Какую ставку должен назначить банк чтобы при годовой инфляции в 11 реальная ставка оказалась 7
Обновлено: 19.04.2024
Современная величина ренты является важнейшей характеристикой потока платежей, которая определяет стоимость будущего денежного потока на настоящий момент времени. Эта характеристика служит основой для многих методов финансового анализа. По определению, современная величина – это сумма всех дисконтированных членов потока платежей на начальный или предшествующий ему момент времени. Иногда вместо термина современная величина используют термины приведенная или капитализированная сумма платежей. При определении современной величины потока платежей важно правильно установить период времени от начала потока (момента времени, на который производится оценка) до момента поступления платежа (в годах). После этого можно применять формулы дисконтирования.
коэффициент приведения ренты равен
Вопрос 2.
Принцип финансовой эквивалентности обязательств.
Этот принцип гарантирует безубыточность изменений финансовых отношений для каждой из сторон. Эквивалентными считаются платежи, которые, будучи приведёнными по заданной процентной ставке к одному моменту времени, оказываются равными.
Вопрос 3.
Каким образом учитывается инфляция при вычислении наращенной суммы?
Существует множество различных способов учета инфляции при наращении сложных процентов. Рассмотрим один из них, основанный на применении формулы Фишера. Пусть – ожидаемый годовой темп инфляции в виде ставки сложных процентов (мы не касаемся здесь методики определения этого показателя), – ставка процентов без учета инфляции, – реальная ставка с учетом инфляции. Тогда реальная ставка определяется из уравнения, которое называется уравнением Фишера:
Решая это уравнение относительно , получим
Ставка без учета инфляции (которую называют также номинальной ставкой) . При малых значениях используют приближенную формулу , а для реальной ставки: .
Вопрос 4.
Как определяется эффективная ставка?
Для сравнения различных условий начисления процентов (при различных номинальных ставках и различном количестве начислений) используют понятие эффективной ставки. Эффективная ставка – это годовая ставка процентов, начисляемых один раз в год, которая дает тот же финансовый результат, что и - разовое начисление в год с использованием номинальной ставки . Таким образом, по определению, должно выполнятся равенство множителей наращения
где – эффективная ставка. Отсюда получаем
Задача 1.
Какую ставку должен назначить банк, чтобы при годовой инфляции 12% реальная ставка оказалась равной 6%?
Пусть – ожидаемый годовой темп инфляции в виде ставки сложных процентов (мы не касаемся здесь методики определения этого показателя), – ставка процентов без учета инфляции, – реальная ставка с учетом инфляции. Тогда реальная ставка определяется из уравнения, которое называется уравнением Фишера:
Решая это уравнение относительно , получим
Задача 2.
Вы заключили депозитный контракт на сумму 90 000 на 4 года при 11% ставке. Если проценты начисляются ежегодно, какую сумму Вы получите по окончании контракта?
наращенная сумма – это первоначаль
– сумма процентов за весь срок;
– общее количество периодов начисления (обычно в годах);
– ставка процентов в виде десятичной дроби.
При начислении простых процентов за базу принимается первоначальная сумма. Проценты начисляются раз, поэтому и формула простых процентов запишется в виде
Величина называется множителем наращения по простым процентам.
Задача 3. По
сле внедрения мероприятия по снижению административных издержек предприятие планирует получить экономию 30 000 в год. Сэкономленные деньги предполагается размещать на депозитный счет (под 11% годовых) с тем, чтобы через 5 лет накопленные деньги использовать для инвестирования. Какая сумма окажется на банковском счету предприятия?
В долгосрочных финансовых операциях для наращения первоначальной суммы применяют сложные проценты. При начислении сложных процентов за базу принимают не первоначальную сумму, а сумму, получившуюся после начисления процентов и присоединения их к сумме долга в предыдущих периодах.
Присоединение начисленных процентов к сумме, которая служила базой для их начисления, называют капитализацией процентов. Процесс капитализации происходит по следующей схеме:
В общем виде формула наращения по сложным процентам запишется так:
Задача 4.
Провести детальный анализ ренты длительностью 4 года, годовым платежом
= 90 000 . и переменной процентной ставкой: 5% во 2-м году, 8% — в 3-м, 10% — в 4-м году. Определить современную величину этой ренты?
Сначала определим приведенную величину платежей первого промежутка на начальный момент:
i1=0% (по условию за 1-й год)
Приведённая величина платежей второго промежутка на его начало (то есть на момент ):
Эта же величина, приведенная на начало всего срока (на нулевой момент):
следовательно A2
=85714,28571
Вычисляем приведённая величину платежей третьего, четвертого промежутка
приведённая величина платежей третьего промежутка
приведённая величина платежей четвертого промежутка
Задача 5.
Вычислить - годичную ссуду покупки квартиры за
A
рублей с годовой ставкой процентов и начальным взносом процентов. Сделать расчет для ежемесячных и ежегодных выплат. =
Расчет размера годовой инфляции. Наращение простых процентов с переменной ставкой. Определение выкупной стоимости векселя. Размеры ежегодных выплат при возвращении займа. Процентная ставка погасительного фонда. Цена аренды при годовой ставке процента.
| Рубрика | Банковское, биржевое дело и страхование |
| Вид | практическая работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 24.03.2015 |
| Размер файла | 22,3 K |
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Практическая работа №1
по дисциплине «Основы актуарной математики»
1. При какой ставки сложных процентов за 1,5 года сумма удваивается?
Прологарифмируем полученное выражение:
Ответ: За 1,5 года сумма увеличится на 0,58%
В день рождения внука бабушка положила в банк $1000 под 4 % годовых. Какой будет эта сумма к семнадцатилетие внука?
где S0 - первоначальная сумма вклада y.e.
P - годовой процент
При сложных процентах:
Ответ: При простых процентах к семнадцатилетию внука сумма буден равна 1680 y.e., а при сложных процентах 17680 y.e.
2. Как найти инфляцию за квартал, если известна годовая инфляция?
Пусть a инфляция за год, тогда инфляция за квартал x находится из уравнения
(1+х)4 = 1+а => 1+х = => x = - 1
Ответ: инфляция за квартал x = - 1
3. Какую ставку должен назначить банк, чтобы при годовой инфляции 12% реальная ставка оказалась 6%?
По формуле требуемая номинальная ставка равна:
Для получения приближенного решения можно воспользоваться оценкой и прийти к достаточно точному значению.
Ответ: банк должен назначить ставку 18%, чтобы при годовой инфляции 12% реальная ставка оказалась 6%.
4. Наращение простых процентов с переменной ставкой. Пусть простые проценты за k-й год равны . Найдите наращенную сумму через n лет.
S = P*(1+n1i1+ n2i2 + …… + nkik) = P*(1+ ),
где P - первоначальная сумма
it - ставка простых процентов в периоде с номером t, t = 1,k
nt - продолжительность t периода начисления по ставке it, i = 1, k.
5. Наращение сложных процентов с переменной ставкой. Пусть сложные проценты за k-й год равны . Найдите наращенную сумму через n лет.
S = P* (1+i1)n1 * (1+i2)n2 ……*(1+im)nm = P*nk,
где i1, i2, i3, ….. im - значения ставок процентов, действующих в соответствующие периоды n1, n2, n3,……. nk времени.
6. По договору зафиксирован платеж через 3 года в размере 1000 д.е. Через год процентная ставка увеличилась. Кому это выгодно: тому, кому будут платить, или тому, кто будет платить?
7. Найдите пять сумм в прошлом и в будущем, эквивалентных сумме 10 000 грн. в момент времени 0, при ставке процента 20,5%.
S5= (1+0,205)5-0*10 000 = 25 405 грн.
S4= (1+0,205)4-0*10 000 = 21 083 грн.
S3= (1+0,205)3-0*10 000 = 17 496 грн.
S2= (1+0,205)2-0*10 000 = 14 520 грн.
S1= (1+0,205)1-0*10 000 = 12 050 грн.
S-0= (1+0,205)0-0*10 000 = 10 000 грн.
S-1= (1+0,205)-1-0*10 000 = 8298 грн.
S-2= (1+0,205)-2-0*10 000 = 6886 грн.
S-3= (1+0,205)-3-0*10 000 = 5715 грн.
S-4= (1+0,205)-4-0*10 000 = 4742 грн.
S-5= (1+0,205)-5-0*10 000 = 3936 грн.
Ответ: 25405, 21 083, 17 496, 14 520, 12 050, 10 000, 8298, 6886, 5715, 4742, 3936 грн.
8. Вексель номиналом 10 000 учтен банком за 12с+40 дней срока погашения. Определить выкупную стоимость векселя, если учетная ставка равна 26% годовых
Дан номинал векселя Р = 10000, количество дней до срока погашения t = 76, учетная ставка i = 26% = 0,26.
S = P * (1 - i/360*t), где 360 - это временная годовая база.
S = 10000 * (1 - 0,26 / 360 * 76) = 9450 д. е.
Ответ: сумма полученная владельцем векселя 9450д. е.
9. Покупатель предложил два варианта расчетов при покупке дачи: 1) $5000 немедленно и затем по $1000 в течение 5 лет; 2) $8000 немедленно и по $300 в течение 5 лет. Какой вариант выгоднее для продавца при годовой ставке процента: а) 10,5% , б) 5%.
1000*(1+0,105)5 = 1647,44 + 5000 = 6 647,44$ - выгоднее
1000*(1+0,05)5 = 1276,28 + 5000 = 6 276, 28$
300*(1+0,05)5 = 382,88 + 800 = 8 382, 88$
300*(1+0,105)5 = 494,23 + 8000 = 8 494, 23$ - выгоднее
Ответ: при выплате 5000$ немедленно и затем 1000$ в течении 5 лет, при ставке 10,5% выгоднее и при выплате 8000$ немедленно и затем 300$ в течении 5 лет, при ставке 10,5% выгоднее.
10. Бизнесмен арендовал виллу за $10 000 в год. Какова выкупная цена аренды при годовой ставке процента 2.25% Решение. Эта выкупная цена есть современная величина всех будущих арендных платежей и равна
Это в точности годовые процентные деньги, которые стал бы получать арендодатель с 444444,4, помещенных в банк под упомянутую процентную ставку.
11. Заем величиной 12000 грн. был взят под 10,5% годовых на 6 лет. Найти размеры ежегодных выплат при возвращении займа следующими способами:
-погашение долга одним платежом в конце срока;
По таблице мультиплицирующих множителей M(6;10,5) = 1,772 Значит искомый платеж равен:
R = 12 000*1,772 = 212,64 грн.
-погашение основного долга одним платежом в конце:
R = iD + D = 0,105 * 12 000 + 12 000 = 13260 грн.
-погашение основного долга равными годовыми выплатами:
R1 = D/n + + 0.105*12000 = 2000 + 1260 = 3260 грн.
R2 = D/n + i(D-D/n) = 12000/6 + 0.105*10000 = 2000 + 1050 = 3050 грн.
R3 = D/n + i(D-2D/n) = 12000/6 + 0.105*8000 = 2000 + 840 = 2840 грн.
R4 = D/n + i(D-3D/n) = 12000/6 + 0.105*6000 = 2000 + 630 = 2630 грн.
R5 = D/n + i(D-4D/n) = 12000/6 + 0.105*4000 = 2000 + 420 = 2420 грн.
R6 = D/n + i(D-5D/n) = 12000/6 + 0.105*2000 = 2000 + 210 = 2210 грн.
-погашение займа равными годовыми выплатами;
Из таблицы коэффициентов приведения ренты находим а(6;10,5) = 4,35526
Значит R = 12 000/4,35526 = 2755,289 грн.
-погашение потребительского кредита равными ежемесячными выплатами;
R = D*(1+ni)/nm = 12000 * (1 + 6 * 0,105) / 6*12 = 39120грн.
-формированием погасительного фонда по более (вдвое) высоким процентам и погашением долга одним платежом в конце:
Процентная ставка погасительного фонда в 2 раза больше, следовательно
Размер фонда должен составлять
S = D = (1+i)n = 12000*(1+0,105)6 = 12000*1,820 = 21840 грн.
Фонд представляет собой ренту, тогда S будет наращенная величина ренты. Из формулы наращенной величины найдем ежегодный платеж.
s(6,34) = ((1+0,34)6 - 1) / 0,34 = 14.086 R = 21840 / 14.086 = 1550,47 грн.
12.Задан инвестиционный проект: Inv = 40000 д.е., последующий годовой доход при 9% годовых равен R=10000, длительность проекта 7 лет. Найти характеристики инвестиционного проекта, то есть NPV, NFV, срок окупаемости (если проект окупается) и IRR.
Решение: Поток доходов есть конечная годовая рента с годовым платежом R, длительностью n лет. Современная величина этой ренты
где а(7;9) = 5,0329528. Значит приведенный чистый доход проекта есть
NPV = Inv + R* а(7,9) = - 40 000 + 10 000 * 5,0329528= 10329,528 грн.
d = NPV/ Inv = 10329,528/40 000 = 0,25 = 25%
Для нахождения внутренней доходности найдем такое g, что а (7,g) = 40 000/10 000 = 4; a(7,25) = 3,1611392 => g = 31%.
NFV = NPV*(1+i)tn = 10329,528 *(1+0,9)7 = 923327,315 грн.
Внутренняя норма доходности авансированного в проект капитала IRR = (10329,528/40 000)*100 = 25%.
13.Оборудование стоимостью 10000 д.е. арендуется сроком на 5 лет. Срок амортизации оборудования 8 лет. Рассчитайте ежегодный арендный платеж, если ставка равна 11% годовых.
Решение: Остаточная стоимость оборудования равна
S = P(1-nh) =>10 000*(1-5*0,08) = 6 000 д.е.
Следовательно годовой платеж
инфляция процент вексель заем
R = (P - S/(1+j)n) / a(n,j) = (10 000 - 6000/(1 + 0,11)5)/2,8034730 = 6439/2,8034730 = 2296,7940 д.е.
Ответ: ежегодный арендный платеж 2296,7940 д.е.
Подобные документы
Особенности расчета процентной ставки при сложном и простом проценте. Сроки выплаты кредита, взятого под простую ставку. Определение величины взноса при начислении процентов ежеквартально по ставке сложных процентов годовых для накопления заданной суммы.
контрольная работа [23,8 K], добавлен 29.10.2012
Расчет реальной процентной ставки по депозиту на основе имеющейся информации. Целесообразность размещения средств на депозит. Определение дохода и годовой доходности для продавца векселя и банка. Анализ нехватки или избытка денежных средств в экономике.
контрольная работа [42,0 K], добавлен 21.06.2010
Формула для определения простой ставки процентов по кредиту, компенсирующей ожидаемую инфляцию. Расчет ставки, которую использовал банк при учете векселя. Задача на определение суммы, которую получит владелец депозита, по окончанию срока договора.
контрольная работа [22,4 K], добавлен 19.04.2011
Определение уровня процентной ставки при осуществлении финансовых операций, размера долга для различных вариантов начисления процентов по кредитам. Расчет суммы, полученной владельцем векселя и величины дисконта, эквивалентной годовой учетной ставки.
контрольная работа [24,8 K], добавлен 15.10.2010
Срок удвоения капитала при начислении сложных процентов раз в год по процентной ставке. Схема начисления сложных процентов, сравнение эффективной и номинальной ставок. Определение ставки по кредиту с целью получения дохода с учетом темпа инфляции.
курсовая работа [465,6 K], добавлен 26.09.2011
Решение задачи на нахождение дохода вкладчика по заданной процентной ставке по вкладу, расчет приводится по Английской практике. Определение страхового процента и дохода по факторинговой операции. Составление графика выплаты лизинговых платежей.
задача [369,3 K], добавлен 12.05.2011
Процентная ставка как плата за кредит. Подходы по начислению и учету процентов по кредиту в банках. Методы начисления процента по размещенным и привлеченным средствам банка. Бухгалтерский учет операций по начислению и получению банком процентов.
Готовое решение: Заказ №10027
Тип работы: Задача
Статус: Выполнен (Зачтена преподавателем ВУЗа)
Предмет: Экономика
Дата выполнения: 07.11.2020
Цена: 229 руб.
Чтобы получить решение , напишите мне в WhatsApp , оплатите, и я Вам вышлю файлы.
Кстати, если эта работа не по вашей теме или не по вашим данным , не расстраивайтесь, напишите мне в WhatsApp и закажите у меня новую работу , я смогу выполнить её в срок 1-3 дня!
Описание и исходные данные задания, 50% решения + фотография:
Какая сумма предпочтительнее при ставке сложных процентов i: a у.е. сегодня или b у.е. через n лет?
Банк России снизил ключевую ставку с 17% до 14%. ЦБ допустил, что может продолжить уменьшать ее и дальше. Рассказываем, почему регулятор снижает ставку и как это отразится на вкладах, кредитах, ипотеке и рубле
Ключевая ставка — это минимальный процент, под который Банк России выдает кредиты коммерческим банкам и принимает от них деньги на депозиты. Получив кредит у ЦБ, банки дают кредиты компаниям и розничным потребителям уже под собственный процент, который чуть выше процента ЦБ.
С 29 апреля 2022 года ключевая ставка снизилась на 300 базисных пунктов — с 17% до 14%. Изменение ставки произошло второй раз за месяц — 11 апреля она была понижена с 20% до 17%.
С конца июля 2020 года, ключевая ставка была на историческом минимуме — 4,25% — и держалась на таком уровне по март 2021 года. С 17 марта 2021 года ЦБ начал повышать ставку на каждом заседании. В общей сложности она выросла в 4,7 раза. С 28 февраля 2022 года ставка составляла рекордные 20%. Исторический максимум продержался на таком уровне более месяца.
ЦБ «допускает возможность продолжения снижения ключевой ставки на ближайших заседаниях». Многое будет зависеть от инфляционных данных и от того, как будут меняться внешние условия.
Зачем ЦБ РФ понижает ключевую ставку
Ключевая ставка — это один из инструментов, который позволяет Центробанку влиять на экономику страны. Основная задача регулятора — найти баланс между всеми участниками рынка и всеми процессами — инфляцией, экономической активностью и финансовой стабильностью.
В первую очередь, цель понижения ставки — наполнить экономику страны дешевыми деньгами, что позволяет развиваться производству, увеличивать налоговые отчисления компаний, государству больше тратить на масштабные проекты и так далее.
Смягчение денежно-кредитной политики предполагает, что рост покупательной способности населения вырастет. Граждане перестанут копить и урезать расходы и начнут тратить, что позволит развиваться экономике. Но эта мера также может вызвать ускорение инфляции:
понижение ключевой ставки → дешевые кредиты + низкие ставки по вкладам → население увеличивает траты + не стремится копить → инфляция ускоряется.
С ноября 2014 года целевой уровень по инфляции — 4%. С тех пор он не менялся. Конкретной нормы инфляции не существует. Для каждой страны комфортным считается тот уровень инфляции, при котором продолжается, а не замедляется экономический рост и при этом сохраняется низкий уровень безработицы.
На конец 22 апреля 2022 года годовая инфляция в целом по России составляет 17,7%. Из-за новых жестких санкций из банков начался массовый отток наличных денег — дефицит ликвидности банковского сектора превысил ₽7,33 трлн. Тогда ЦБ внепланово повысил ключевую ставку с 9,5% до 20%. Из-за этого проценты по банковским вкладам выросли до 25%, что вернуло населению желание копить на депозитах — структурный профицит ликвидности банковского сектора по операциям с ЦБ на начало дня 8 апреля составил ₽1,5 трлн, согласно данным Банка России.
Инфляция в марте росла рекордно высокими темпами, но в годовом выражении оставалась ниже ключевой ставки и ставок по банковским депозитам. Это позволило вкладчикам получить реальную доходность на уровне 3–5% годовых, что случается крайне редко. Обычно уровни инфляции и ключевой ставки приблизительно равны, что позволяет в лучшем случае сохранить покупательную способность денег, но зачастую инфляция опережает ключевую ставку, и тогда накопления на депозитах дают отрицательную доходность.
Последствия снижения ключевой ставки Центробанком
Что будет с кредитами и ипотекой
Изменение ключевой ставки непосредственно влияет на ставки в банках. Когда ключевая ставка снижается, то уменьшаются и проценты по банковским продуктам.
«Срок реагирования банков на изменение ключевой ставки зависит от шага и может составлять от одного дня до месяца. При резких изменениях ставки реакция бывает более быстрой. Банки вынуждены оперативно подстраиваться под изменение рыночной конъюнктуры», — рассказал главный аналитик ПСБ Дмитрий Монастыршин.
Что будет с процентами по вкладам
Изменение ключевой ставки также влияет на проценты по вкладам в коммерческих банках. Если она уменьшается, то снижаются и проценты по вкладам.
По данным Индекса ставок по вкладам от проекта «Финуслуги», с 28 марта по 5 апреля средняя ставка по депозитам на срок три месяца снизилась на 0,55 процентных пункта, до 18,47% годовых. Впоследствии снижение ставок по вкладам продолжилось.
С 6 по 12 апреля оно ускорилось, и больше всего снизились проценты по краткосрочным вкладам на три — шесть месяцев. За неделю средняя ставка по вкладам на три месяца в топ-50 банках уменьшилась на 2,23 п.п., а на шесть месяцев — на 1,73 п.п. По долгосрочным вкладам в ставки уже были заложены ожидания снижения ключевой ставки, поэтому резкого снижения не произошло, отмечали на «Финуслугах».
Затем темпы падения процентов по депозитам замедлились. По данным с 19 по 26 апреля, снижение индексов доходности вкладов составило 0,2–0,5 п.п.
Главный аналитик ПСБ отметил, что ставки по депозитам меняются быстрее, чем по кредитам. По словам управляющего директора проекта «Финуслуги» Мосбиржи Игоря Алутина, банки стараются держать такой уровень процентов по вкладам:
крупные банки — ключевая ставка примерно -1–1,5 п.п.;
небольшие банки — ключевая +0,5–1 п.п.
Алутин отметил, что наибольшее снижение можно прогнозировать по вкладам на три месяца, а по более длинным оно будет менее заметным.
Что будет с курсом рубля
Обычно если Банк России смягчает денежно-кредитную политику, например снижает ключевую ставку, то это ослабляет позиции рубля, рассказал эксперт по фондовому рынку «БКС Мир инвестиций» Михаил Зельцер.
Снижение ставок создает условия для ослабления национальной валюты в открытой финансовой системе. Однако с конца февраля с учетом введения санкций и внутренних мер контроля движения капитала эта система в России фактически перестала быть открытой, отметили экономисты по России и СНГ «Ренессанс Капитала» Софья Донец и Андрей Мелащенко.
С другой стороны, ставка продолжает влиять на потребление и сбережения. «Но масштаб и скорость переноса движения ставки в курс рубля, безусловно, будут существенно меньше, чем прежде», — отметили эксперты.
Главный стратег «Атона» Александр Кудрин также считает, что влияние снижения ставки на курс будет ограниченным, так как сохранится большой дисбаланс между спросом и предложением валюты, в первую очередь из-за проблем с импортом, и продолжают действовать ограничения на движение капитала. Зельцер, наоборот, отмечал, что со снижением ставки рубль теряет фактор крепости от ЦБ.
Рекомендуем наш аккаунт в сети «ВКонтакте» — оперативный контент об инвестициях, много видео и полезных лайфхаков
Основной инструмент денежно-кредитной политики центрального банка страны. Это процентная ставка, которая определяет минимальную стоимость денег в стране, влияет на ставки кредитов, депозитов, размер купона торгуемых облигаций. Центробанк воздействует на инфляцию и валютные курсы, изменяя ключевую ставку. Например, если ключевая ставка повышается, то кредиты и депозиты становятся дороже, а инфляция сдерживается.
Ставка дисконтирования — это эталонная величина, выраженная в процентах, применяемая для сравнительной оценки эффективности инвестиций.
Например, вам нужно выбрать: положить деньги в банк со ставкой депозита 12% сроком на пять лет с ежегодной выплатой процента или купить облигации с погашением через девять лет с купоном 8,5%, выплачиваемым дважды в год и с текущей ценой 91% от номинала. Как вы будете выбирать, да еще учитывая, что уровень инфляции составляет около 8%?
Для решения этих задач используется прием, который называют дисконтированием. С помощью дисконтирования можно сопоставить будущие денежные потоки и выбрать из нескольких вариантов инвестиций самый выгодный. А ставка дисконтирования — это ключевой элемент, используемый в приеме дисконтирования.
Правильный расчет ставки дисконтирования позволит вам:
- оценить эффективность инвестиций относительно надежных вкладов;
- сравнить варианты инвестиций с разной длительностью вложения;
- сравнивать доходность вложений инструментов с разной степенью риска.
Ставка дисконтирования зависит от множества факторов: уровень инфляции, доступные для инвестора варианты вложений, риск вложений, стоимость вашего капитала и др. Но далеко не все внешние факторы можно достоверно учесть в ставке.
Как появилась ставка дисконтирования
Первоначально ставка дисконтирования применялась при учете векселей. Принимая к оплате вексель, банкиры знали сумму, которую они получат, когда предъявят вексель к погашению. Но чтобы им самим заработать, банкиры выплачивали предъявителю деньги со скидкой — дисконтом. А процентная ставка, в которой измерялся их доход, называлась учетной ставкой, или ставкой дисконтирования (discount rate). Сумма, которая выплачивалась предъявителю векселя, рассчитывалась как раз с помощью дисконтирования — зная, сколько он получит в будущем и учитывая текущий уровень процентных ставок, банкир определял текущую стоимость денег.
Этот прием оказался настолько универсальным и полезным, что стал широко применяться при оценке и сравнении эффективности вложений в разные инструменты или проекты. При дисконтировании инвестор, как и банкир при учете векселей, пересчитывает стоимость денег, которые он получит в будущем, причем в совершенно разные сроки, на текущую стоимость. Он как бы проецирует стоимость денег из будущего на плоскость настоящего времени. А центральным звеном расчетов выступает ставка дисконтирования.
Как рассчитать ставку дисконтирования
При расчете ставки дисконтирования очень важно определить ставку, которая позволит максимально корректно привести будущую стоимость доходов и расходов к текущей. Для этого нужно учитывать и общий уровень процентных ставок, и факторы риска вложений в отдельные инструменты.
При расчете ставки дисконтирования нужно учесть два основных вида факторов:
- Уровень безрисковых ставок.
- Премии за риск.
Безрисковые ставки — это процентные ставки инструментов с минимальным для инвестора уровнем риска. Обычно такими инструментами являются облигации центрального правительства — ОФЗ в России, US Treasuries в США и т. п. Также в качестве безрисковых ставок могут учитываться ставки по депозитам системообразующих банков. Иногда как безрисковая ставка может рассматриваться ключевая ставка центральных банков.
Уровень безрисковых ставок является фундаментальным — он определяет минимальный уровень всех ставок дисконтирования.
Премии за риск — это надбавки к уровню безрисковых ставок, которые стоит учитывать при вложении в отдельные инструменты или проекты. Это могут быть общие факторы — уровень инфляции, надбавка за страновой риск; факторы, учитывающие риск вложения в отдельные инструменты, — надбавка за отраслевой риск, надбавка за индивидуальный риск (зависит от надежности эмитента, инструмента или проекта).
Учет премий за риск позволит более точно настроить инструмент дисконтирования, чтобы избежать ошибок в сравнении разных инвестиций.
При расчете ставки дисконтирования используются различные способы и методы, которые можно объединить в такие основные группы:
- интуитивные методы;
- модели на основе премий за риск;
- аналитические модели.
Интуитивные методы
В эту группу включается:
- собственно интуитивный метод.
- экспертный метод.
Интуитивный метод — это способ определения ставки дисконтирования на основе субъективного видения инвестора. Проще говоря, когда инвестор прикидывает ставку дисконтирования практически на глазок. Например, он рассуждает так: «Я могу положить деньги на депозит в надежном банке под 12–15%. Тогда эффективность других вложений я буду сравнивать с таким уровнем ставок».
Экспертный метод — это, по сути, тот же интуитивный метод, только итоговая величина ставки дисконтирования выводится как совокупный консенсус нескольких экспертов с тем или иным уровнем обоснованности их мнений.
Модели на основе премий за риск
К моделям на основе премий за риск относятся, например, такие модели, как:
- модель кумулятивного построения;
- модель капитальных активов CAPM.
Общим для этих моделей является то, что ставка дисконтирования выводится как сумма безрисковой ставки и премий за риск.
Модели кумулятивного построения — это метод определения ставки дисконтирования, при котором к безрисковой процентной ставке прибавляются все премии за риск, которые можно определить для конкретного инструмента.
Формула расчета ставки дисконтирования кумулятивным способом выглядит так:
где r 0 — безрисковая ставка,
r 1 , r 2 , r n — все премии за риск для оцениваемого инструмента.
Модель капитальных активов CAPM (Capital Asset Pricing Model, модель оценки капитальных активов) — это метод определения ставки дисконтирования для сравнительной оценки эффективности вложений в акции, при котором к безрисковой процентной ставке прибавляется премия за риск по отдельному инструменту с учетом его β-коэффициента.
β-коэффициент (бета-коэффициент) — это мера рыночного риска акции, которая показывает изменчивость доходности акции к доходности на рынке в среднем. β-коэффициент численно показывает, на сколько процентов изменяется цена акции бумаги при росте или снижении индекса на 1%. Положительный коэффициент говорит о том, что акция двигается в одном направлении с рынком, а отрицательный коэффициент означает, что акция двигается в противоположную от общего направления рынка сторону.
β-коэффициенты рассчитываются и публикуются и аналитиками, и торговыми площадками, например Московской биржей.
Формула расчета ставки дисконтирования по CAPM выглядит так:
где r 0 — безрисковая ставка,
r f — средняя доходность фондового рынка (биржевого индекса).
Аналитические методы
Аналитические методы — способы расчета ставки дисконтирования с применением элементов финансового анализа. Среди аналитических методов можно выделить:
WACC — это средневзвешенная стоимость капитала (Weighted Average Cost of Capital). WACC используется компаниями для сравнительной оценки эффективности инвестиционных проектов.
Как правило, у компании есть два вида используемого капитала — собственный и заемный. Собственный капитал равен сумме средств, принадлежащих самой компании или причитающихся ее акционерам. Заемный капитал — это средства, привлеченные компанией извне (кредиты и займы). Заемный капитал достается компании не бесплатно — по кредитам и займам она должна платить проценты.
В случае когда у компании или у инвестора только заемные деньги, то для них самым главным становится то, чтобы инвестиционные проекты приносили больше, чем приходится платить по кредиту. В этом случае при оценке инвестиционных проектов в качестве ставки дисконтирования можно использовать ставку по кредиту, скорректированную на ставку налога на прибыль.
Но когда у компании есть и собственный, и заемный капитал, то ставка дисконтирования по модели WACC считается следующим образом:
где r e — стоимость собственного капитала,
S e — доля собственного капитала,
r d — стоимость заемного капитала,
S d — доля заемного капитала,
t — ставка налога на прибыль.
Стоимость заемного капитала r d — это средневзвешенный процент по имеющимся займам и кредитам.
Стоимость собственного капитала r e может определяться либо методом CAPM, описанным выше, либо другим способом — например, с помощью модели Гордона.
Модель Гордона для оценки стоимости собственного капитала компании предполагает, что за возможность использования собственного капитала компания платит дивидендами. Значит, стоимость собственного капитала определяется отношением суммы выплаченных дивидендов к сумме денег, привлеченных в ходе размещения акций.
В итоге формула, по которой рассчитывается стоимость собственного капитала по Гордону, выглядит так:
где DIV — это сумма годовых ожидаемых дивидендов на одну акцию;
P — цена размещения акций,
fc — затраты на эмиссию (в %),
g — темпы прироста дивидендов.
Мультипликативные методы — это способы расчета ставки дисконтирования на основе различных коэффициентов прироста и других коэффициентов предприятий.
Это может быть, например:
- расчет ставки на основе рентабельности капитала (ROE), когда за ставку дисконтирования принимают показатель ROE;
- расчет ставки на основе рентабельности активов (ROA), когда за ставку дисконтирования принимают показатель ROA;
- расчет ставки на основе рыночных мультипликаторов, когда за ставку дисконтирования принимают значение доходности как отношения прогнозного дохода к текущей рыночной стоимости компании. Например, прогнозное значение чистой прибыли на акцию (EPS) к рыночной стоимости акций или прогнозное значение денежного потока к капитализации
Как применяется ставка дисконтирования
Как мы писали вначале, ставка дисконтирования — это ключевой элемент, используемый в приеме дисконтирования.
Дисконтирование — это приведение будущей стоимости денежных потоков к стоимости в настоящее время по ставке дисконтирования.
Один из частых результатов дисконтирования — получение чистой текущей (приведенной) стоимости денег.
Чистая текущая стоимость (NPV, Net Present Value) — разница между всеми денежными притоками и оттоками, приведенными к текущему моменту времени по ставке дисконтирования. Эта величина показывает сумму денежных средств, которую инвестор ожидает получить от проекта, пересчитанную к настоящему времени.
Сравнив NPV разных по длительности инвестиционных вариантов, инвестор может выбрать наиболее доходный.
Узнайте о возможностях нашего Каталога в телеграм-канале «РБК Инвестиций»
Долговая ценная бумага, владелец которой имеет право получить от выпустившего облигацию лица, ее номинальную стоимость в оговоренный срок. Помимо этого облигация предполагает право владельца получать процент от ее номинальной стоимости либо иные имущественные права. Облигации являются эквивалентом займа и по своему принципу схожи с процессом кредитования. Выпускать облигации могут как государства, так и частные компании.
Автор статьи
Читайте также: