В банк кладется некоторая сумма денег в каком случае на счету окажется больше денег 6

Обновлено: 06.02.2023

Банковский вклад — это сумма денег, переданная банку на хранение с целью получить доход в виде начисленных процентов.

Раз в какой-то промежуток времени (в задачах это, как правило, месяц или год) банк начисляет на текущую сумму некоторое количество \(r\%\) процентов.

Раз в год после начисления процентов клиент, как правило, имеет право доложить на счет любую сумму денег. Также клиент имеет право снимать со счета любую сумму (естественно, не превышающую имеющуюся). Время, когда он может это сделать, указывается в задаче.

Пример: В январе \(2014\) года клиент положил в банк \(30\,000\) рублей под \(10\%\) годовых, которые банк начисляет раз в год в декабре. Сколько рублей будет на счете у клиента в январе \(2017\) года?

То, что банк начисляет на текущую сумму \(10\%\) , значит, что после начисления процентов сумма будет составлять \(110\%\) от суммы, находящейся на счете до начисления процентов.
Составим таблицу: \[\begin <|l|c|c|>\hline \text&\text \ \%&\text \ \%\\ &\text&\text\\ \hline 2014&30\,000&1,1\cdot 30\,000\\ \hline 2015&1,1\cdot 30\,000&1,1^2\cdot 30\,000\\ \hline 2016&1,1^2\cdot 30\,000&1,1^3\cdot 30\,000\\ \hline \end\]

Таким образом, в декабре \(2016\) года после начисления процентов на счете у клиента будет \(1,1^3\cdot 30\,000\) рублей. Эта же сумма будет у него на счете и в январе \(2017\) года (т.к. проценты начисляются только в декабре).

Значит, ответом будет \(39\,930\) рублей.

В банке был оформлен вклад. Каждые четыре месяца банк увеличивает сумму, находящую на счете по вкладу, на некоторое количество процентов. Причем известно, что в первом году этот процент был равен \(y\) , а во втором году был равен \(5y\) . При каком наименьшем целом кратном пяти \(y\) сумма, находящая на счете спустя 2 года сотрудничества с банком, превысит первоначальную как минимум на \(72,8\%\) ?

Пусть для определенности банк начисляет проценты в январе, мае, сентябре. Пусть было положено \(A\) рублей в банк. Составим таблицу: \[\begin <|l|c|c|c|>\hline \text&\text &\text&\text\\ \hline 1& (1+0,01y)A & (1+0,01y)^2A & (1+0,01y)^3A \\ \hline 2& (1+0,01\cdot 5y)(1+0,01y)^3A & (1+0,05y)^2(1+0,01y)^3A & (1+0,05y)^3(1+0,01y)^3A\\ \hline \end\]

Таким образом, спустя 2 года на счете было \[(1+0,05y)^3(1+0,01y)^3A \quad >>\]

По условию эта сумма должна превысить первоначальную, то есть \(A\) , как минимум на \(72,8\%\) . Следовательно, эта сумма составляет как минимум \(172,8\%\) от \(A\) . Значит, \[(1+0,05y)^3(1+0,01y)^3A\geqslant1,728A\] Обозначим \(0,01y=x\) и получим следующее уравнение: \[\Big((1+5x)(1+x)\Big)^3\geqslant 1,728\]

Разложим на множители число \(1728=2^6\cdot 3^3\) . Следовательно, \(1728=(2^2\cdot 3)^3\) . Следовательно, \(1,728=1,2^3\) . Следовательно, неравенство можно переписать в виде: \[(1+5x)(1+x)\geqslant 1,2 \quad\Rightarrow\quad x\geqslant \dfrac-3>5, \quad >>x>0\]

Елена решила сделать вклад в банк в размере \(351\,000\) рублей под целое кратное десяти число \(y \%\) годовых. Найдите наибольшее возможное \(y\) , чтобы к началу третьего года сумма на счете Елены не превысила \(1\,092\,000\) рублей. Известно, что Елена планирует в конце первого и второго годов дополнительно после начисления процентов вносить на счет треть от суммы, имеющейся на счете на начало текущего года.

Таким образом, на начало третьего года на счете у Елены будет та же сумма, которая была на счете на конец второго года после начисления процентов и после внесения второго дополнительного взноса, т.е.

Необходимо, чтобы \(t(tA+\dfracA)+\dfrac(tA+\dfracA) \leqslant 1\,092\,000\)

Заметим, что \(1\,092\,000=\dfrac=\dfracA \Rightarrow\) неравенство примет вид: \[3t^2+2t-9 \leqslant 0 \quad \Rightarrow \quad t \leqslant \dfrac,\] т.к. \(t>0\) .

Следовательно, учитывая то, что \(y\) кратно десяти, то искомое \(t\) будет среди чисел \(1,1; \ 1,2; \ 1,3; \ 1,4; \ 1,5\) и \(1,6\) .
Подставив все числа в неравенство, найдем, что наибольшее \(t=1,4\) , т.к.:
\(3\cdot 1,4^2+2\cdot 1,4-9=-0,320\) .

Следовательно \(t=1,4\) , а значит \(y=40\%\) .

Заметим, что число \(\sqrt7\) можно было бы оценить точнее, если лучше помнить таблицу квадратов. Например, \(\sqrt73=1,4(6)\) .

В начале 2000 года некий обеспеченный человек сделал вклад в размере \(151\,807\,041\) рубль под целое число \(y\) процентов годовых. Причем в течение первых 10 лет снимать со счета он мог только такую сумму, чтобы размер вклада не становился меньше первоначального. Через месяц после этого ему срочно понадобился \(251\,807\,041\) рубль, поэтому он вынужден был взять кредит под \(11\%\) годовых на 8 лет, который необходимо было выплачивать аннуитетными платежами. Найдите наименьшее число \(y\) , чтобы суммы, которую он может снимать со счета на вкладе, было достаточно для того, чтобы вносить платежи в счет погашения кредита.

Рассмотрим вклад. Пусть \(S=151\,807\,041\) руб. Тогда в первый год вклад увеличится на \(0,01y\cdot S\) . Это и есть максимальная сумма, которую человек может снять со своего счета. Следовательно, во второй год вклад увеличится как минимум на столько же.

Рассмотрим кредит. Обозначим \(A=251\,807\,041\) руб. Составим таблицу, где \(x\) – ежегодный платеж по кредиту. \[\begin <|l|c|c|c|>\hline \text&\text\% &\text\%&\text\\ \hline 1&A&1,11A&1,11A-x\\ \hline 2&1,11A-x&1,11(1,11A-x)&1,11(1,11A-x)-x=\\ &&&=1,11^2A-x(1,11+1)\\ \hline . &. &. &. \\ \hline 8&1,11^7A-x(1,11^6+\dots+1)&1,11(1,11^7A-x(1,11^6+\dots+1)) &1,11^8A-x(1,11^7+\dots+1)\\ \hline \end\]

Следовательно, нужно, чтобы \[0,01y\cdot S\geqslant x \quad\Rightarrow\quad y\geqslant \dfrac\cdot \dfrac AS\]

Выполним сокращения, получаем: \[y\geqslant \dfrac\]

Разделим в столбик эту “некрасивую” дробь и получим \[\dfrac\sim 32. \]

Следовательно, наименьшее целое \(y=33\) .

В феврале \(2015\) года Дмитрий решил сделать вклад в банк в размере \(A\) рублей на следующих условиях:
– каждый год в декабре, начиная с \(2015\) , банк начисляет целое кратное десяти число \(y\) процентов на сумму, находящуюся на счете в феврале текущего года;
– раз в год в январе Дмитрий имеет право снять некоторую сумму со своего счета.
Хитрый Дмитрий решил, начиная с января \(2017\) года, снимать со своего счета сначала \(A\) рублей, затем \(2A\) , и затем снова \(A\) . Какое должно быть наименьшее возможное число \(y\) , чтобы Дмитрию удалось это сделать?

Составим таблицу, обозначив за \(t=\dfrac\) : \[\begin <|l|c|c|>\hline \text & \text & \text\\ &\text\%\text & \text\%\text\\ \hline 2015 & A & tA\\ \hline 2016 & tA & t^2A\\ \hline 2017 & t^2A-A & t(t^2A-A)\\ \hline 2018 & t(t^2A-A)-2A & t(t(t^2A-A)-2A)\\ \hline 2019 & t(t(t^2A-A)-2A)-A &\\ \hline \end\]

Для того, чтобы Дмитрию удалось сделать то, что он задумал, нужно:
\[\begin \begin & t^2A-A \geqslant 0\\ & t(t^2A-A)-2A \geqslant0\\ & t(t(t^2A-A)-2A)-A \geqslant0 \end \end\]

(т.к. он не может снять со счета больше, чем есть на счете в данный момент)

Клиент хочет сделать вклад на три года и выбирает между двумя банками:
— первый банк в конце каждого года планирует увеличивать сумму, имеющуюся на счете в начале года, на \(10\%\) ;
— второй банк – увеличивать эту сумму в первый год на \(4\%\) , во второй год — на \(y\%\) , а в третий – на \(2y\%\) .

Найдите наименьшее целое кратное пяти число \(y\) , чтобы предложение второго банка в течение трех лет хранения вклада оказалось выгоднее предложения первого банка.

Пусть планируется сделать вклад на сумму \(A\) рублей. Составим таблицу для первого банка:

Таким образом, сумма на счете после трех лет хранения в этом банке будет равна \(1,1^3A\) рублей.

Составим таблицу для второго банка, используя обозначение \(0,01y=t\) .

Таким образом, сумма на счете во втором банке в конце третьего года будет равна \((1+2t)(1+t)\cdot 1,04A\) рублей.

Т.к. необходимо, чтобы второй банк стал выгоднее первого, то должно выполнять неравенство:

\[(1+2t)(1+t)\cdot 1,04A>1,1^3A \quad \Rightarrow \quad 2080t^2+3120t-291>0\]

Т.к. \(y\) кратно пяти, то возможные варианты для \(t\) – это \(0,05; \ 0,1; \ 0,15; \ 0,2\) и т.д. Подставляя их в полученное неравенство, найдем наименьшее подходящее \(t=0,1\) , т.к.

при \(t=0,05\) имеем \(2080\cdot 0,05^2+3120\cdot 0,05-291=-129,8а вот уже при \(t=0,1\) имеем \(2080\cdot 0,1^2+3120\cdot 0,1-291=41,8>0\) .

Следовательно, \(t=0,1\) , а значит \(y=10\%\) .

Банк предоставляет следующие условия по оформлению вкладов:
– два раза в год банк начисляет на вклад некоторый процент;
– в первый год банк начисляет целое кратное десяти число \(y\) процентов;
– в каждый следующий год процент становится в два раза больше процента в предыдущем году.

Найдите \(y\) , если известно, что спустя 3 года сумма на счете превысила первоначальную на \(241,5104\%\) .

Пусть для определенности банк начисляет проценты в январе и июле. Пусть было положено \(A\) рублей в банк. Составим таблицу: \[\begin <|l|c|c|>\hline \text&\text &\text\\ \hline 1& (1+0,01y)A & (1+0,01y)^2A \\ \hline 2& (1+0,01\cdot 2y)(1+0,01y)^2A & (1+0,01\cdot 2y)^2(1+0,01y)^2A \\ \hline 3& (1+0,01\cdot 4y)(1+0,01\cdot 2y)^2(1+0,01y)^2A & (1+0,01\cdot 4y)^2(1+0,01\cdot 2y)^2(1+0,01y)^2A \\ \hline \end\]

Таким образом, спустя 3 года на счете было \[(1+0,01\cdot 4y)^2(1+0,01\cdot 2y)^2(1+0,01y)^2A \quad >>\]

По условию эта сумма превышает первоначальную, то есть \(A\) , на \(241,5104\%\) . Следовательно, эта сумма составляет \(341,5104\%\) от \(A\) . Значит, \[(1+0,01\cdot 4y)^2(1+0,01\cdot 2y)^2(1+0,01y)^2A=3,415104A\] Обозначим \(0,01y=x\) и получим следующее уравнение: \[\Big((1+4x)(1+2x)(1+x)\Big)^2=3,415104\]

Разложим на множители число \(3\,415\,104=2^6\cdot 3^2\cdot 11^2\cdot 7^2\) . Следовательно, \(3\,415\,104=(2^3\cdot 3\cdot 11\cdot 7)^2\) . Следовательно, \(3,415104=1,848\) . Следовательно, уравнение можно переписать в виде: \[(1+4x)(1+2x)(1+x)=1,848\]

Так как \(y\) кратно десяти, то \(y=10; \ 20; \ 30\) и т.д. Следовательно, \(x=\frac1; \ \frac1; \ \frac3\) и т.д. Подставляя по очереди эти числа, видим, что первое значение \(x=\frac1=0,1\) подходит: \[(1+0,4)(1+0,2)(1+0,1)=1,848 \quad\Leftrightarrow\quad 1,848=1,848\] Следовательно, \(y=10\) .

Иван положил в банк некоторую сумму денег на 4 года. Перед началом каждого года он выбирает одну из двух схем начисления прибыли в наступающем году:
1) к его счету прибавляется \(10\%\) от находящейся на счете суммы;
2) к его счету прибавляется \(5\%\) от находящейся на счете суммы и еще \(50\,000\) рублей.
Известно, что по прошествии 4 лет Иван максимально может получить \(417\,967\) рублей прибыли, если будет оптимально выбирать схему начисления прибыли. Сколько рублей положил Иван на счет в банке?
Если возможно несколько вариантов ответа, найдите хотя бы один.

(Задача от подписчиков)

Пусть в какой-то год на счете у Ивана будет \(A\) рублей. Определим, каким должно быть \(A\) , чтобы ему было выгодно выбрать схему 1.
Если он выберет схему 1, то его прибыль в этом году составит \(0,1A\) рублей. Если схему 2 – то \(0,05A+50\,000\) . Если схема 1 должна быть выгоднее, то прибыль в случае выбора схемы 1 должна быть больше: \[0,1A>0,05A+50\,000 \quad\Rightarrow\quad A>1\,000\,000\] Заметим, что если \(A=1\,000\,000\) , то это значит, что прибыль и для схемы 1, и для схемы 2 будет одинаковой. Таким образом, если в какой-то год на счете у Ивана окажется не меньше \(1\,000\,000\) , то ему выгоднее выбирать схему 1 и в этот год, и в последующие (так как дальше сумма на счете будет только увеличиваться). Если сумма на счете в какой-то год меньше \(1\,000\,000\) , то ему выгодно в этот год выбирать схему 2 и так до тех пор, пока сумма на счете не станет \(\geqslant 1\,000\,000\) ; после этого ему выгоднее выбирать схему 1.
Таким образом, мы доказали, что не может быть такого, что Ивану в какой-то год выгодно выбрать схему 1, а потом – схему 2.

1) Последовательность выбора схем: \(1, 1, 1, 1\) .
Пусть Иван изначально положил на счет \(A\geqslant 1\,000\,000\) . Тогда он сразу выбирает схему 1 на все 4 года и сумма на счете через 4 года будет равна \(1,1^4\cdot A\) . Значит, прибыль будет равна \(1,1^4\cdot A-A\) . Проверим, может ли эта прибыль принимать максимальное значение, равное \(417\,967\) : \[1,1^4A-A\leqslant 417\,967\quad\Rightarrow\quad A\leqslant \dfrac\cdot 10^4\] Число \(\dfrac\cdot 10^4\) меньше \(1\,000\,000\) . Следовательно, мы получили противоречие (ведь мы рассматривали случай, когда \(A\geqslant 1\,000\,000\) ).

3) Последовательность выбора схем: \(2, 2, 1, 1\) .
Пусть в первые два года Ивану было выгодно выбирать схему 2, а дальше – схему 1. Это значит, что на начало третьего года на счете у него будет сумма, больше или равная \(1\,000\,000\) : \[1,05(1,05A+50\,000)+50\,000\geqslant 1\,000\,000 \quad\Rightarrow\quad A\geqslant \dfrac\cdot 10^6\] А также это значит, что в начале второго года сумма была все еще меньше \(1\,000\,000\) : \[1,05A+50\,000<1\,000\,000\quad\Rightarrow\quad A\cdot 10^6\] Таким образом, \(A\) должно быть таким: \[\dfrac\cdot 10^6\leqslant A\cdot 10^6 \quad (**)\] Прибыль в конце 4 года будет равна \[1,1^2\cdot (1,05(1,05A+50\,000)+50\,000)-A\] Поступаем аналогично предыдущим случаям: \[1,1^2\cdot (1,05(1,05A+50\,000)+50\,000)-A\leqslant 417\,967 \quad\Rightarrow\quad A\leqslant 880\,000\quad (***)\] Опять пересечем полученные решения с \((**)\) . Так как \[\dfrac\cdot 10^6<880\,000\] и \[880\,000\cdot 10^6\] то нам подходят такие \(A\) : \[\dfrac\cdot 10^6\leqslant A\leqslant 880\,000\] Причем заметим, что именно при \(A=880\,000\) прибыль составит \(417\,967\) рублей (если бы мы вместо неравенства \((***)\) решали такое же равенство).

Так как нам нужно найти хотя бы одно значение \(A\) , то остальные случаи рассматривать мы не будем.

Задача 1. Папа открыл счёт в банке и положил на него некоторую сумму денег. Через несколько дней фирма по ремонту и продаже компьютеров , в которой работал папа , перечислила ему га счёт в банке заработную плату за последний месяц , равную 120 эконам. ( тысяч ). Близился отпуск , и , сняв со счёта в банке 49 эконов ( тысяч ) , папа купил путёвки на турбазу для всё семьи , после чего на счету в банке осталось ровно 200 эконов ( тысяч )какую сумму положил папа на свой счёт в самом начале .
Задача 2. На только что открытый счёт в банке была положена сумма , равная 500 эконам ( тысяч ).В течении года никаких движений денег на этом счету не было т.е. никто не клал на счёт и никто не снимал их со счёта .В конце года сумма денег увеличилась до 600 . Какой процент платит банк своим вкладчикам.
Задача 3. В городе два банка - банк Альфа и банк Бета .Оба банка надёжны и гарантируют возврат денег своим вкладчикам. Определи , что выгоднее : положить 40 эконов ( тысяч ) в банк Альфа , который платит своим вкладчикам 30 % от сумму вклада , или 30 эконов в банк Бета , который платит своим вкладчикам 40 %.
Задача 4 . Служащая банка объяснила клиенту , что сумма на его счету увеличиться на 200 % т.е. в 2 раза .Согласен ли ты со служащей банка ? Если нет , то исправь допущенную ею ошибку.
Задача 5.Серёжа давно мечтал о покупке новенького музыкального центра и даже откладывал деньги в копилку . Но нужной суммы всё никак не удавалось накопить. Да и как накопишь , если Серёжа то и дело из копилки брал деньги на билет в кино , то на мороженое , то ещё на что нибудь.
Ему удалось накопить всего 40 эконов ( рублей ). Решил тогда Серёжа купить , не откладывая , музыкальный центр , взяв на год заём в банке.
Вопрос по задаче - Какой заём ему нужно взять , если известно , сто музыкальный центр стоит в 2,5 раза больше той суммы , которую удалось накопить Сергею ?
Вопрос по задаче -- Сколько ему нудно вернуть в банк через год , если известно , что банк берёт предоставление займа сроком на год плату , равную 15 % от суммы вклада ?
Вопрос по задаче ---Но к сожалению , банк отказал Серёже в предоставлении займа , так как он ещё мальчик и не имеет постоянного источника дохода.Тогда Серёжа решил накопить нужную сумму , став вкладчиком банка . Сколько месяцев понадобиться для этого , если известно , что банк выплачивает ежемесячные 10 % от первоначальной суммы вклада ?

1) x+120-49=200
x=200-120+49
x=80+49
x=129

2) задачка на проценты
500/100 = 5
1%=5
600/5=120%

3) все равно (40 * 0,3 = 12, 30 *0,4 = 12)

4) слишком большой процент, банк не сможет получить выгоду, скорее всего 20% имелось ввиду

5) цена 40*2,5 = 100
заем 60
вернуть должен 90

5 месяцев должен ждать когда накопится вклад

1. Пусть х денег он положил на счет. Составляем уравнение х + 120 - 49 = 200 отсюда х = 129 Ответ 129 тысяч
2. (600 / 500) х 100% = 120% в год
3. Это зависит от того, сколько по времени деньги будут находиться в банках, если время стремится к нулю, то выгоднее в альфа, а если к бесконечности, то в бета
4. Если увеличится на 200% то это значит, что та сумма, которая сейчас на счету будет 100% и к ней прибавят еще 200%, в итоге получится 300% и начальная сумма увеличится не в 2, а в 3 раза
5. У него 40 рублей, муз центр стоит в 2.5 больше, то есть 100 рублей и ему надо занять у банка 100 - 40 = 60 рублей. Оплата банке составляет 15% от 60 или 0.15 х 60 = 9 рублей и всего ему надо вернуть 60 + 9 = 69 рублей. Если он вложит свои 40 руб в банк, то ежемесячно будет получать 10% или 0.1 х 40 = 4 рубля, ему надо 60 рублей, 60 / 4 = 15 месяцев

Банковский вклад — это сумма денег, переданная банку на хранение с целью получить доход в виде начисленных процентов.

Раз в какой-то промежуток времени (в задачах это, как правило, месяц или год) банк начисляет на текущую сумму некоторое количество \(r\%\) процентов.

Раз в год после начисления процентов клиент, как правило, имеет право доложить на счет любую сумму денег. Также клиент имеет право снимать со счета любую сумму (естественно, не превышающую имеющуюся). Время, когда он может это сделать, указывается в задаче.

Пример: В январе \(2014\) года клиент положил в банк \(30\,000\) рублей под \(10\%\) годовых, которые банк начисляет раз в год в декабре. Сколько рублей будет на счете у клиента в январе \(2017\) года?

То, что банк начисляет на текущую сумму \(10\%\) , значит, что после начисления процентов сумма будет составлять \(110\%\) от суммы, находящейся на счете до начисления процентов.
Составим таблицу: \[\begin <|l|c|c|>\hline \text&\text \ \%&\text \ \%\\ &\text&\text\\ \hline 2014&30\,000&1,1\cdot 30\,000\\ \hline 2015&1,1\cdot 30\,000&1,1^2\cdot 30\,000\\ \hline 2016&1,1^2\cdot 30\,000&1,1^3\cdot 30\,000\\ \hline \end\]

Таким образом, в декабре \(2016\) года после начисления процентов на счете у клиента будет \(1,1^3\cdot 30\,000\) рублей. Эта же сумма будет у него на счете и в январе \(2017\) года (т.к. проценты начисляются только в декабре).

Значит, ответом будет \(39\,930\) рублей.

Клиент вложил некоторую сумму под \(10\%\) годовых, начисляемых на вклад раз в год. Известно, что в конце первого года (после начисления процентов) он снял со своего счета \(10\%\) от имеющейся на тот момент суммы, а в конце второго года (также после начисления процентов) он доложил на счет \(10\%\) от имеющейся суммы. Определите, в конце третьего года (после начисления процентов) увеличилась или уменьшилась сумма на счете после таких манипуляций по сравнению с первоначальным вкладом и на сколько процентов.

Пусть клиент сделал вклад в размере \(A\) рублей. Тогда после начисления процентов в первый год на счете у него уже будет \(1,1A\) рублей. Так как он снял \(10\%\) от этой суммы, то у него осталось \(90\%\) или \(0,9\cdot 1,1A\) рублей.
Тогда в конце второго года банк снова начислил проценты и сумма на счете стала равна \(1,1\cdot (0,9\cdot 1,1A)\) рублей. Далее он доложил \(10\%\) , следовательно, на счете у него стало \(110\%\) или \(1,1\cdot (1,1\cdot (0,9\cdot 1,1A))\) рублей.
На третьем году после начисления процентов у него стало \(1,1\cdot 1,1\cdot (1,1\cdot (0,9\cdot 1,1A))\) рублей.
Удобно следить за данными операциями, составив таблицу: \[\begin <|l|c|c|c|>\hline \text&\text\% &\text\%&\text\\ \hline 1& A& 1,1A& -\,0,1\cdot (1,1A)\\ \hline 2&0,9\cdot (1,1A)& 1,1\cdot (0,9\cdot 1,1A)& +\,0,1\cdot (1,1\cdot 0,9\cdot 1,1A)\\ \hline 3& 1,1\cdot (1,1\cdot 0,9\cdot 1,1A)& 1,1\cdot (1,1\cdot 1,1\cdot 0,9\cdot 1,1A)&\\ \hline \end\]
Следовательно, на счете у него стало \[1,1^4\cdot 0,9A=1,31769A,\] что больше первоначального вклада \(A\) на \(31,769\%\) .

Владелец автосалона решил разделить свой капитал на \(3\) части и вложить их в \(3\) различных банка, причем годовые процентные ставки в этих банках относятся как \(2:3:5\) . В каком отношении он должен поделить свой капитал, чтобы через год чистая прибыль от вкладов во всех трех банках была одинакова?

Обозначим за \(2y\) процентную ставку в первом банке, тогда в остальных банках ставки будут \(3y\%\) и \(5y\%\) . Пусть вклад в первый банк составил \(A_\) , во второй – \(A_\) , в третий – \(A_\) . Составим таблицу:
\[\begin <|l|c|c|c|>\hline \text&\text &\text &\text\\ &\text\%&\text\%&\\ \hline &&&\\ 1&A_ &\dfrac\cdot A_&A_\cdot \left(\dfrac-1\right)\\ &&&\\ \hline &&&\\ 2&A_ &\dfrac\cdot A_&A_\cdot \left(\dfrac-1\right)\\ &&&\\ \hline &&&\\ 3&A_ &\dfrac\cdot A_&A_\cdot \left(\dfrac-1\right)\\ &&&\\ \hline \end\]

Т.к. чистая прибыль во всех банках должна быть одинакова, то \(A_\cdot \left(\dfrac-1\right)=A_\cdot \left(\dfrac-1\right)=A_\cdot \left(\dfrac-1\right) \Leftrightarrow \) \(2A_=3A_=5A_ \Rightarrow A_:A_:A_=15:10:6\) .

Алексей решил внести некоторую сумму \(A\) рублей в банк под целое число \(y\) процентов годовых. Каждый год после начисления процентов он дополнительно вносит на счет сумму, равную половине от той, которая находилась на счете у Алексея в начале текущего года. Какая наименьшая процентная ставка \(y\) должна быть у банка, чтобы к концу третьего года (после внесения третьей дополнительной суммы) сумма на счете была не менее \(8A\) рублей?

По условию итоговая сумма на счете должна быть не менее \(8A \Rightarrow\)

Преобразовав левую часть неравенства, получим:

Решив данное неравенство, получим: \(t \geqslant 1,5 \Rightarrow y \geqslant 50\)

Таким образом, наименьшее целое значение \(y=50\%\) .

В банке оформили два одинаковых вклада под один и тот же процент годовых на 3 года. По первому вкладу были проделаны следующие манипуляции: в конце первого года (после начисления процентов) со счета было снято \(20\%\) от имеющейся там суммы, а в конце второго (после начисления процентов) доложено \(30\%\) от имеющейся там суммы. По второму вкладу: в конце первого года (после начисления процентов) на счет было доложено \(20\%\) от имеющейся там суммы, а в конце второго (после начисления процентов) снято \(30\%\) от имеющейся там суммы.
Определите, на каком из двух счетов в конце третьего года после проделанных действий оказалось больше денег? Найдите отношение суммы, находящейся на первом счете, к сумме, находящейся на втором счете.

Пусть оба вклада были размером \(A\) рублей. Пусть после начисления процентов вклад увеличивался в \(t\) раз.

Составим таблицу для первого вклада: \[\begin <|l|c|c|c|>\hline \text&\text\% &\text\%&\text\\ \hline 1& A& tA & -\,0,2\cdot (tA)\\ \hline 2&0,8\cdot (tA)& t\cdot (0,8\cdot tA) & +\,0,3\cdot (t\cdot 0,8\cdot tA)\\ \hline 3& 1,3\cdot (t\cdot 0,8\cdot tA)& t\cdot (1,3\cdot t\cdot 0,8\cdot tA)&\\ \hline \end\]

Следовательно, в конце третьего года на счете было \[1,3\cdot 0,8\cdot t^3A=1,04t^3A \quad >>\]

Составим таблицу для второго вклада: \[\begin <|l|c|c|c|>\hline \text&\text\% &\text\%&\text\\ \hline 1& A& tA & +\,0,2\cdot (tA)\\ \hline 2&1,2\cdot (tA)& t\cdot (1,2\cdot tA) & -\,0,3\cdot (t\cdot 1,2\cdot tA)\\ \hline 3& 0,7\cdot (t\cdot 1,2\cdot tA)& t\cdot (0,7\cdot t\cdot 1,2\cdot tA)&\\ \hline \end\]

Следовательно, в конце третьего года на счете было \[1,2\cdot 0,7\cdot t^3A=0,84t^3A \quad >>\]

Заметим, что по первому вкладу на счете оказалась большая сумма. Отношение равно \[1,04:0,84=26:21.\]

Ваня сделал вклад в банке на 3 года. Раз в год банк начисляет на сумму, находящуюся на счете, некоторое количество процентов. У Вани есть возможность в один из первых двух лет (после начисления процентов) снять со счета \(20\%\) от имеющейся там суммы, а в другой год (из первых двух лет) — доложить также \(20\%\) от имеющейся там суммы. Или сделать наоборот. Определите, какое из этих действий спустя 3 года принесет Ване большую выгоду и сколько процентов составит эта выгода?

Пусть Ваня положил в банк \(A\) рублей. Пусть каждый год банк увеличивает сумму, находящуюся на счете, в \(t\) раз. Рассмотрим два случая:

1) сначала он снял \(20\%\) , затем доложил. \[\begin <|l|c|c|c|>\hline \text&\text\% &\text\%&\text\\ \hline 1& A& tA & -\,0,2\cdot (tA)\\ \hline 2&0,8\cdot (tA)& t\cdot (0,8\cdot tA) & +\,0,2\cdot (t\cdot 0,8\cdot tA)\\ \hline 3& 1,2\cdot (t\cdot 0,8\cdot tA)& t\cdot (1,2\cdot t\cdot 0,8\cdot tA)&\\ \hline \end\]

2) сначала он доложил \(20\%\) , затем снял. \[\begin <|l|c|c|c|>\hline \text&\text\% &\text\%&\text\\ \hline 1& A& tA & +\,0,2\cdot (tA)\\ \hline 2&1,2\cdot (tA)& t\cdot (1,2\cdot tA) & -\,0,2\cdot (t\cdot 1,2\cdot tA)\\ \hline 3& 0,8\cdot (t\cdot 1,2\cdot tA)& t\cdot (0,8\cdot t\cdot 1,2\cdot tA)&\\ \hline \end\]

Таким образом, мы видим, что в обоих случаях в конце третьего года на счете у Вани будет \[0,8\cdot 1,2\cdot t^3A \quad >>\]

Следовательно, выгода составляет \(0\%\) .

В феврале женщина оформила в банке вклад на 4 года. Каждый год в ноябре банк начисляет на вклад \(8\%\) . В декабре первого года пользования услугами данного банка женщина решила купить квартиру и сняла для этой цели со своего счета \(8\) млн. рублей. Ровно через два года она продала эту квартиру и сразу же вернула на счет в банке те же \(8\) млн. рублей. Определить, сколько рублей потеряла по истечении срока действия вклада из-за подобных действий эта женщина.

В январе 2014 года Андрей сделал вклад в размере \(6\,640\,000\) рублей под \(y\) процентов годовых. В феврале 2014 года он захотел купить квартиру стоимостью \(9\) млн. рублей, но решил для этого взять кредит под \(21\%\) годовых на 15 лет, который необходимо выплачивать дифференцированными платежами. Найдите наименьшее число \(y\) , чтобы процентов, начисляемых на его вклад каждый год, было достаточно для того, чтобы вносить платежи в счет погашения кредита.

Заметим, что так как кредит должен выплачиваться дифференцированными платежами, то из их определения следует, что первый платеж по кредиту будет наибольшим среди всех платежей.
Так как каждый платеж по такому кредиту состоит из двух частей: \(\frac1\) часть от \(9\) млн. рублей плюс проценты, “набежавшие” на долг за текущий год, то первый платеж будет равен \[\dfrac1\cdot 9000+0,21\cdot 9000 \ \ >>\] (так как в первый год пользования кредитом долг равен \(9\) млн. рублей или, что то же самое, \(9000\) тыс. рублей)

Рассмотрим вклад. В первый год на вклад “набегут” проценты в размере \(0,01y\cdot 6640\) тыс. рублей. Этой суммы должно хватить для того, чтобы сделать первый платеж. Следовательно, \[0,01y\cdot 6640\geqslant \dfrac1\cdot 9000+0,21\cdot 9000 \qquad (*)\]

Заметим, что таким образом, если он снимет в первый год со счета не более \(0,01y\cdot 6640\) тыс. рублей, то на счете у него останется как минимум \(6640\) тыс. рублей, то есть точно не меньше, чем было в начале первого года. Следовательно, “набежавших” процентов во второй год также хватит на то, чтобы сделать второй платеж (ведь он меньше первого платежа!). Такое же рассуждение относится и к всем следующим годам.
Следовательно, нам важно, чтобы именно первых “набежавших” процентов хватило на то, чтобы сделать первый платеж.

\[y\geqslant \dfrac3\cdot \dfrac \quad\Rightarrow\quad y\geqslant \dfrac=37\frac12\]

Следовательно, наименьшее подходящее \(y\) равно \(37,5\%\) .

Во время сдачи ЕГЭ по математике многие выпускники сталкиваются с проблемой решения задач по банковским вкладам и кредитам. Данная тематика встречается в тестовых заданиях довольно редко, поэтому ей уделяется недостаточно внимания при подготовке. Чтобы легко справляться с упражнениями, обращайтесь к нашему онлайн-порталу. Вы научитесь быстро находить правильные ответы и сможете решать примеры различной сложности.

«Школково» — залог успешной сдачи заключительного аттестационного тестирования!

На нашем сайте представлены все материалы, которые необходимы для подготовки к Единому государственному экзамену по математике. Наши преподаватели собрали и подали информацию по теме в наиболее простой и понятной форме. Благодаря такому подходу занятия проходят быстро и легко.

Чтобы подготовка к итоговому тестированию проходила максимально результативно, советуем воспользоваться предложенным нами алгоритмом действий.

Зайдите в раздел «Теоретическая справка», где размещены самые необходимые правила, формулы и простейшие примеры решения типовых экономических задач. Внимательно ознакомьтесь с материалами.

После этого переходите в раздел «Каталоги». Там собрано множество упражнений различного уровня сложности. Советуем начать с простых задач и постепенно переходить к более трудным. Так вы сможете определить свои слабые стороны и сделать упор на решении определенных упражнений.

Если у вас возникли проблемы с каким-либо примером на тему «Решение задач по банковским вкладам и кредитам», его можно добавить в «Избранное». Задание не потеряется, и вы сможете вернуться к его выполнению самостоятельно или вместе с преподавателем.

База упражнений на нашем портале постоянно обновляется и дополняется. Поэтому школьники каждый день получают совершенно новые задания, соответствующие уровню их текущих навыков. Такой подход значительно отличается от стандартных занятий с использованием школьных пособий. Выпускники совершенствуют свои знания, а не просто заучивают, как решать типовые примеры, предложенные в учебниках.

Начните подготовку на портале «Школково» уже сегодня, и результат не заставит себя ждать! Всего через несколько дней регулярных занятий вы заметите, что с легкостью справляетесь с теми упражнениями, которые ранее вызывали сложности.

В каком случае спустя один год вкладчик получит больше денег : если банк начисляет 5% от имеющийся суммы один раз в год или если он начисляет 6 / 12% один раз в месяц.


Если в первом случае мы знаем, что вкладчик дополнительно получит в год 5%,

то втором случае банк выплатит за год : 6 * 12 / 12, то есть 6%

Ответ : Во втором случае он получит больше.


Положив в банк некоторую сумму денег, вкладчик мог получить через год на 400 рублей больше?

Положив в банк некоторую сумму денег, вкладчик мог получить через год на 400 рублей больше.

Оставив эти деньги в банке еще на год, он снял со своего счета всю сумму, которая составила 5832 рубля.

Какая сумма денег была положена в банк и сколько процентов годовых начислял банк?


Положив в банк некоторую сумму денег вкладчик мог получить через год 400 р?

Положив в банк некоторую сумму денег вкладчик мог получить через год 400 р.

Оставив эти деньги в банке еще на год он снял со своего счета всю сумму, которая составила 5832р.

Какая сумма денег была положена в банк и сколько процентов годовых начислял банк?


Вклад в банк составил 500р?

Вклад в банк составил 500р.

Через год сберегательный банк начисляет вкладчику 15% от суммы вклада.

Сколько денег будет на счету через год?

Мне нужно решение.

В ответах должно получится 575р.


В КОНЦЕ ГОДА БАНК НАЧИСЛЯЕТ 4% К СУММЕ ВКЛАДА?

В КОНЦЕ ГОДА БАНК НАЧИСЛЯЕТ 4% К СУММЕ ВКЛАДА.

КАКУЮ СУММУ ПОЛУЧИТ ВКЛАДЧИК ЧЕРЕЗ 3 ГОДА, ПОЛОЖИВ 25 000 Р?


Положив в банк некоторую сумму денег, вкладчик мог получить через год на 590 р?

Положив в банк некоторую сумму денег, вкладчик мог получить через год на 590 р.

Но он оставил эти деньги в банке и через год, сняв со своего счёта всю сумму, получил 7139 р.

Известно, что больше 100% годовых банк не начисляет.

Какую сумму положил вкладчик первоначально и сколько процентов годовых начислял банк?


Положив в банк 5000 рублей вкладчик через два года получил 5408 рублей?

Положив в банк 5000 рублей вкладчик через два года получил 5408 рублей.

Какой процент начислял банк ежегодно?

Пожалуйста с объяснениями и подробно.


В банк кладется 100 руб?

В банк кладется 100 руб.

В каком случае спустя 5 лет вкладчик получит больше денег : если банк начисляет 7 процентов имеющейся суммы раз в год или если он начисляет процента раз в месяц?


Положив в банк 5000рублей , вкладчик через два года получил 5408рублей какой процент начислял банка ежегодно?

Положив в банк 5000рублей , вкладчик через два года получил 5408рублей какой процент начислял банка ежегодно?


Банк за год начисляет 20% на вложенную сумму?

Банк за год начисляет 20% на вложенную сумму.

Какую сумму вкладчик внес на счет, если через год на счету оказалось 1920р?


Положив в банк 2000 рублей, вкладчик получил через 2 года 4380 рублей 80 копеек?

Положив в банк 2000 рублей, вкладчик получил через 2 года 4380 рублей 80 копеек.

Какой процент начислял банк ежегодно.


3a ^ 3 + a - (2a ^ 2 + 11) + 4 - a ^ 2 - a 3a ^ 3 - 2a ^ 2 - 11 + 4 - a ^ 2 3a ^ 3 - 3a ^ 2 - 7.


В Photomath решай.


Держи и это покросивей пеши ото если как понел.



А)(х - у) + (2у - 3в) = 2ух - 3хв - 2у ^ 2 + 3ув б) - (а - б) + ( - х + а) - (б - х) = - а + б - х + а - б + х = 0 в) - (х - 9) + (а - 5) = - х + 9 + а - 5 = - х + 4 + а.


5 часов. По реке 2 часа : 36 : (15 + 3). Против течения 36 : (15 - 3) = 3 часа.


А(1 / 3а + 4) 3a(a ^ 2 - b) Вроде так, но страноватые примеры : ).


Так как 0≤sin²x≤1выражение может принимать вид 3 - 0 = 3 - max 3 - 1 = 2 - min 3 - sin²(3 * π / 4) = 3 - (√2 / 2)² = 3 - 2 / 4 = 3 - 0, 5 = 2, 5.


A)2x + 1 = 3x - 4 2x - 3x = - 1 - 4 - 1x = - 5 x = - 5 / - 1 x = 5 b)1. 6(5x - 1) = 1. 8x - 4. 7 8x - 1. 6 = - 2. 9x 8x = - 2. 9 + 1. 6 8x = - 1. 3 x = - 1. 3 / 8 x = - 0. 1625 2) a)проехал - 7x пешком - x весь путь 24 км. S - расстояние s..

Процентных денег, добавив еще 44000руб он продлил вклад на год и в итоге получил с процентами 257 500руб.

Вопрос : какая сумма первоначально была положена в банк?


Пусть V - начальный вклад, p - процент банка

0, 01 * p * V = 6000 (1)

V + 0, 01 * V * p + 44000 + (V + 0, 01 * V * p + 44000) * 0, 01 * p = 257500 (2)

Из (1) V = 600000 / p

p ^ 2 - 403p + 1200 = 0


Какие проценты выплачиваются по вкладу, если на счете была положена сумма 4500 руб?

Какие проценты выплачиваются по вкладу, если на счете была положена сумма 4500 руб.

, а через год она составила 4554 руб?

Нужно решение, ответ есть (1.


Сберегательный банк начисляет на срочный вклад 14% годовых?

Сберегательный банк начисляет на срочный вклад 14% годовых.

Вкладчик положил на счет 1000 руб.

Какая сумма будет на этом счете через год если никаких операций со счетом проводиться не будет?


Один вкладчик положил в банк некоторую сумму денег, другой — вдвое большую сумму?

Один вкладчик положил в банк некоторую сумму денег, другой — вдвое большую сумму.

Сумма первого вкладчика через m лет составила р руб.

, а второго через n лет (где n не равно m) — q руб.

Определить, какова первоначальная сумма денег первого вкладчика и сколько процентов в год выплачивает банк.


Положив в банк некоторую сумму денег, вкладчик мог получить через год на 590 р?

Положив в банк некоторую сумму денег, вкладчик мог получить через год на 590 р.

Но он оставил эти деньги в банке и через год, сняв со своего счёта всю сумму, получил 7139 р.

Известно, что больше 100% годовых банк не начисляет.

Какую сумму положил вкладчик первоначально и сколько процентов годовых начислял банк?


Положив в банк 2000р?

Положив в банк 2000р.

, вкладчик получил через 2 году 2420 руб.

, какой процент банк начислял ежегодно?


Вкладчик положил в банк некоторую сумму денег из расчета 9, 5% годовых, через год на счете оказалось 43800 руб?

Вкладчик положил в банк некоторую сумму денег из расчета 9, 5% годовых, через год на счете оказалось 43800 руб.

Чему равен первоначальный вклад?


В банк кладется 100 руб?

В банк кладется 100 руб.

В каком случае спустя 5 лет вкладчик получит больше денег : если банк начисляет 7 процентов имеющейся суммы раз в год или если он начисляет процента раз в месяц?


Студент положил в сберегательный банк некоторую сумму денег под фиксированный процент годовых доходов?

Студент положил в сберегательный банк некоторую сумму денег под фиксированный процент годовых доходов.

За первые два года сумма вклада возростла на 60 тыс.

Руб. , а за третий год ещё на 49 тыс.

Руб. Какова была первоначальная сумма вклада?


Человек положил в банк деньги под 8% в год?

Человек положил в банк деньги под 8% в год.

Через год он получил 4860 руб.

Какую сумму он положил в банк?


Вкладчик положил в банк на счет несколько тысяч рублей?

Вкладчик положил в банк на счет несколько тысяч рублей.

Через год банк начислил на эту сумму проценты в количестве 800 руб.

Добавив, 5000 руб.

Вкладчик оставил деньги в банке и еще через год получил 17064 руб.

Найдите первоначальную сумму вклада.

На этой странице находится вопрос Вкладчику на сбережения за год начислили 6000 руб?, относящийся к категории Алгебра. По уровню сложности данный вопрос соответствует знаниям учащихся 10 - 11 классов. Здесь вы найдете правильный ответ, сможете обсудить и сверить свой вариант ответа с мнениями пользователями сайта. С помощью автоматического поиска на этой же странице можно найти похожие вопросы и ответы на них в категории Алгебра. Если ответы вызывают сомнение, сформулируйте вопрос иначе. Для этого нажмите кнопку вверху.


3a ^ 3 + a - (2a ^ 2 + 11) + 4 - a ^ 2 - a 3a ^ 3 - 2a ^ 2 - 11 + 4 - a ^ 2 3a ^ 3 - 3a ^ 2 - 7.


В Photomath решай.


Держи и это покросивей пеши ото если как понел.



А)(х - у) + (2у - 3в) = 2ух - 3хв - 2у ^ 2 + 3ув б) - (а - б) + ( - х + а) - (б - х) = - а + б - х + а - б + х = 0 в) - (х - 9) + (а - 5) = - х + 9 + а - 5 = - х + 4 + а.


5 часов. По реке 2 часа : 36 : (15 + 3). Против течения 36 : (15 - 3) = 3 часа.


А(1 / 3а + 4) 3a(a ^ 2 - b) Вроде так, но страноватые примеры : ).


Так как 0≤sin²x≤1выражение может принимать вид 3 - 0 = 3 - max 3 - 1 = 2 - min 3 - sin²(3 * π / 4) = 3 - (√2 / 2)² = 3 - 2 / 4 = 3 - 0, 5 = 2, 5.


A)2x + 1 = 3x - 4 2x - 3x = - 1 - 4 - 1x = - 5 x = - 5 / - 1 x = 5 b)1. 6(5x - 1) = 1. 8x - 4. 7 8x - 1. 6 = - 2. 9x 8x = - 2. 9 + 1. 6 8x = - 1. 3 x = - 1. 3 / 8 x = - 0. 1625 2) a)проехал - 7x пешком - x весь путь 24 км. S - расстояние s..

Автор статьи

Куприянов Денис Юрьевич

Куприянов Денис Юрьевич

Юрист частного права

Страница автора

Читайте также: