Рассчитайте ставку платы за факторинг если процент за кредит 48 годовых а средний срок
Обновлено: 23.04.2024
Чтобы выяснить, какой доход принесет вклад, недостаточно знать годовую ставку. На прибыльность также методика начисления банком процентов. В финансовой системе существуют понятия простого и сложного процента, позволяющего получить при почти равных условиях разный доход по вкладам.
Рассчитать проценты по вкладу можно самостоятельно без помощи специалиста. В статье разбираем особенности каждой схемы и объясняем, как работать с формулами.
Простые проценты
Это вознаграждение, которое начисляется на начальную сумму вклада за определенный период. Простые проценты не прибавляются к телу депозита и выплачиваются либо по истечении срока договора, либо раз в месяц или год по выбору вкладчика. Если договор продлевается на новый срок, то прибыль за предыдущий период также не суммируется с вкладом.
Такая методика начисления применяется, как правило, для вкладов с возможностью пополнения и снятия средств. Процентная ставка в этом случае ниже, чем при начислении сложных процентов. Это объясняется тем, что ваш вклад — финансовый инструмент получения прибыли банком. И чем меньше уверенности, что вы не заберете деньги раньше срока, тем ниже вероятность долгосрочного инвестирования капиталов банком, а значит — и ниже доход.
Сложные проценты или капитализация
В этом случае доход за оговоренный срок прибавляется к сумме вклада. В последующий период вознаграждение начисляется уже на увеличенный размер депозита. Сумма вклада постепенно растет за счет накапливаемых процентов, итоговый доход становится выше.
Срок капитализации — периодичность, с которой процент суммируется с текущим телом вклада. Банки добавляют проценты раз в месяц, квартал или день. Вам могут предложить депозит с плавающими ставками, когда процент увеличивается с течением времени. Как правило, процент повышается при увеличении срока хранения денег на депозите при условии, что снятий не было.
Доходность вкладов с капитализацией выше за счет увеличения тела кредита, однако наибольший доход дает тот депозит, по которому ограничено движение средств: запрещены снятия и пополнения, или дополнительные взносы разрешены, но с ограничением. Например, сумма всех пополнений не может превышать сумму открытия более, чем в 10 раз.
Расчет простых процентов
Выяснив годовую ставку, периоды и виды начисления процентов, можно посчитать доход по вкладу.
Простые проценты начисляются по следующей формуле:
S — выплаченные проценты,
P — первоначальная сумма вложений,
I — годовая ставка,
T — количество дней вклада,
K — количество дней в году — 365 или 366.
Если вкладчик открыл депозит на 350 000 руб. сроком на 9 месяцев под 4,7%, процентный доход по вкладу составит:
Расчет сложных процентов
Чаще всего банки предлагают программы с ежемесячной капитализацией. Выбирая условия по вкладу, помните об общей закономерности: чем реже проценты прибавляются к телу депозита, тем меньше доход.
Ежедневная капитализация
Рассчитать доход за каждый день действия вклада поможет следующая формула:
Дв — сумма на конец срока, включая сумму открытия и начисленный процент,
Р — первоначальный размер депозита,
N — годовая процентная ставка, разделенная на 100,
К — количество дней в году — 365 или 366,
Т — срок вложения в днях.
Если клиент внес 350 000 руб. под 4,7% на 9 месяцев или 273 дня, в конце срока он получит:
Возвести число в большую степень можно на инженерном калькуляторе, где есть функция x^y, воспользоваться или калькуляторами на сайтах банков.
Зная Дв, легко вычислить сумму процентов по вкладу за весь период:
Ежемесячная капитализация
Когда банк суммирует доход по депозиту раз в месяц, расчет ведется по формуле:
Дв — итоговый доход, то есть размер вклада на конец срока включая сумму открытия и начисленный процент,
P — начальный депозит,
N — годовая ставка, разделенная на 100,
T — срок договора в месяцах.
Рассчитаем итоговую сумму с теми же исходными данными:
Процентный доход составит 12 532,56 ₽
Ежеквартальная капитализация
При начислении вознаграждения каждый квартал, а не раз в месяц, понадобится формула:
в ней Т — количество кварталов в сроке, остальные обозначения прежние.
Рассчитаем тот же вклад в конце срока:
Доход в виде процентов составит 12 483 ₽.
Но следует помнить: чем дольше срок размещения депозита, тем выше ставка. Поэтому при внесении денег на депозит надо сравнить условия с фактической ставкой, применяемой по выбранными вами условиям.
Итоги
Из таблицы видна разница доходов по методу простых и сложных процентов при равных условиях.
Рассчитать ущерб страхователя и сумму страхового возмещения по системе предельной ответственности. Пшеница застрахована по системе предельной ответственности исходя из средней за пять лет урожайности 18 ц с 1 га. на условиях выплаты страхового возмещения в размере 70 % причиненного убытка за недополучение урожая. Площадь посева 600 га. Фактическая урожайность пшеницы составила 16.5 ц с 1 га. Закупочная цена пшеницы — 84 тыс. руб. за 1 ц.
Сумма страхового возмещения 75600*0,7=52 920 тыс.руб.
ЗАДАЧА 21
Рассчитать размер страхового платежа и страхового возмещения. Хозяйствующий субъект застраховал свое имущество сроком на 1 год с ответственностью за кражу со взломом на сумму 500 млн руб. Ставка страхового тарифа — 0,3 % страховой суммы. По договору страхования предусмотрена безусловная франшиза в размере 0,5 млн руб., при которой предоставляется скидка к тарифу 4 %. Фактический ущерб страхователя составил 13,7 млн руб.
Размер страхового платежа 500*0,003*0,96=1,44 млн.руб
Сумма страх возмещения 13,7-0,5=13,2 млн.руб(вычесть франшизу)
ЗАДАЧА 22
Рассчитать размер страхового платежа и страхового возмещения. Хозяйствующий субъект застраховал свое имущество сроком на 1 год с ответственностью за кражу со взломом на сумму 200 млн руб. Ставка страхового тарифа — 0,3 % страховой суммы. По договору страхования предусмотрена условная франшиза «свободно от 4 %». Скидка к тарифу — 2,0 %. Фактический ущерб страхователя составил 13,5 млн руб.Размер страх платежа: 200*0,003*0,98=0,59 млн.руб
Размер франшизы: 200*0,04=8 млн.руб
Размер страх возмещения: 13,5 млн руб
ЗАДАЧА 23
Рассчитать размер страхового платежа и страхового возмещения. Хозяйствующий субъект застраховал свое имущество сроком на 1 год с ответственностью за кражу со взломом на сумму 400 млн руб. Ставка страхового тарифа — 0,3 % страховой суммы. По договору страхования предусмотрена условная франшиза «свободно от 1 %». Скидка к тарифу — 2,0 %. Фактический ущерб страхователя составил 3,5 млн руб.
Размер страх платежа: 400*0,003*0,98=1,18 млн.руб.
Размер франшизы: 400*0,01=4 млн.руб.
Фактический ущерб меньше франшизы, поэтому страх возмещение не выплачивается
СУЩНОСТЬ И ВИДЫ КРЕДИТОВАНИЯ
ЗАДАЧА 24
Определите, что стоит дороже: кредит 36 тыс. руб., за который нужно выплачивать 3.86 тыс. руб. ежемесячно в течение года, или кредит такого же размера, за который нужно платить ежемесячно 1,4 тыс. руб. в течение 3 лет?
В первом случае нужно будет выплатить в виде процентов 10,32 тыс.руб.
Во втором: 14,4 тыс.руб.
3,86тыс.руб.*12 мес.-36 тыс.руб.=10,86 тыс.руб.
1,4 тыс.руб.*48 мес.-36 тыс.руб=14,4 тыс.руб.
ЗАДАЧА 25
Рассчитайте ставку платы за факторинг, если процент за кредит — 48 % годовых, а средний срок оборачиваемости средств в расчете — 21 день.
48%*21 день/360дней=28%
ЗАДАЧА 26
Рассчитайте учетный процент и учетную ставку по вексельному кредиту. Номинальная цена векселя — 1 млн руб. Банк покупает его, выплачивая 0,9 млн руб. за 6 месяцев до наступления срока платежа по векселю.
Учетный процент: 1-0,9=0,1 млн.руб.
Учетная ставка (1-0,9)*12/6*100%=20%
ЗАДАЧА 27
Рассчитайте сумму овердрафта и процентный платеж по нему. Остаток денежных средств на клиента в банке — 180 млн руб.
В банк поступили документы на оплату клиентом сделки на сумму 210 млн руб. Процент за овердрафт составляет — 30 % годовых. Поступление денег на счет клиента происходит через 10 дней после оплаты указанной сделки.
Сумма овердрафта:210-180=30 млн.руб.
Процентный платеж по нему:30*30%*10/100%*360дн.=0,25 млн.руб
АНАЛИЗ И ПЛАНИРОВАНИЕ ФИНАНСОВ ХОЗЯЙСТВУЮЩЕГО СУБЪЕКТА
ЗАДАЧА 28
На основе данных анализа ликвидности баланса хозяйствующего субъекта (табл. 1) определите:
1) коэффициент абсолютной ликвидности;
2) коэффициент быстрой ликвидности;
3) коэффициент текущей ликвидности;
Дайте оценку анализу ликвидности баланса хозяйствующего субъекта.
Таблица 1. Анализ ликвидности баланса хозяйствующего субъекта млн руб.
| Актив | Пассив | Платежный излишек (недостаток) | |||
| начало года | конец года | начало года | конец года | начало года | конец года |
| Наиболее ликвидные активы | Наиболее срочные пассивы | ||||
| Быстро реализуемые активы | Кратко срочные пассивы | ||||
| Медленно реализуемые активы | Долгосрочные пассивы | ||||
| Трудно реализуемые активы | Постоянные пассивы | ||||
| Баланс | Баланс |
1).На начало периода Кал=600/200+20=2,73
На конец периода Кал=700/350+10=1,94
2). На начало периода Кбл=600+300/200+20=4,09
На конец периода Кбл=700+380/350+10=3
3).На начало периода Ктл=600+300+2500/200+20=15,45
На конец периода Ктл=700+380+2530/350+10=10,03
На начало периода: 600>200,300>200,2500>70,25500
На конец периода:700>350,380>10,2530>50,25570
Баланс абсолютно ликвиден
ЗАДАЧА 29
Определите значение коэффициента обеспеченности предприятия собственными средствами и дайте его оценку, если постоянные пассивы — 500 млн руб., наиболее ликвидные активы — 120 млн руб., быстро реализуемые активы — 170 млн руб., медленно реализуемые активы — 280 млн руб., трудно реализуемые активы — 300 млн руб.
За сколько лет удвоится сумма долга, если применяется сложная годовая ставка 17%.
n = ln(2) / ln(1 +17%) = 0,693 / 0,157 = 4,415
Задача 43
Кредит в размере 100000 руб. выдан на 2 года и 200 дней под ставку 21% годовых. Рассчитайте сумму долга на конец срока тремя способами (по формуле сложных процентов, смешанным методом, с отбрасыванием дробной части года), сравните результаты, сделайте выводы. Временная база 360.
100000 * (1 + 21%)^(2 + 200 / 360) = 162765,60
100000 * (1 + 21%)^2 * (1 + 21% * 200 / 360) = 163491,17
100000 * (1 + 21%)^2 = 146410
Ответ: 162 765,60 руб., 163491,17 руб., 146410 руб.
Задача 44 проверено правильно
Первоначальная сумма ссуды 100 000 руб., выдана на 3 года, проценты начисляются по годовой номинальной ставке 20%. Требуется определить конечную сумму долга, если:
A) проценты начисляются один раз в конце года
Б) проценты начисляются два раза в год (в конце каждого полугодия),
B) проценты начисляются четыре раза в год (поквартально),
Г) проценты начисляются 12 раз в год (помесячно).
Результаты сравните, сделайте выводы.
A) 100000 * (1 + 20%)^3 = 172800
Б) 100000 * (1 + 20%/2)^(2*3) = 177156,1
B) 100000 * (1 + 20%/4 )^(4*3) = 179585,6
Г) 100000 * (1 + 20%/12)^(12*3) = 181313,0
Ответ: А) 172 800 руб. Б) 177 156, 10 руб. В) 179 585, 63 руб. Г) 181 313,03 руб.
Задача 45
10 января 2001 г. куплен пакет акций за 89 тыс. руб. Продан 22 ноября 2002 г. за 112 тыс. руб. За время владения пакетом акций были выплачены следующие дивиденды: 1 августа 2001 г. 1500 руб. 1 февраля 2002 г. 1700 руб. 1 августа 2002 г. 2000 руб.
Какова доходность операции с пакетом акций, если банковская ставка по краткосрочным депозитам равнялась 18% годовых в 2001 г. и 15% в 2002 г.? Расчет процентов производить по британской практике. Доходность выразить в виде годовой сложной процентной ставки.
Задача 46
Сравните эффективность операции с пакетом акций из задачи №45 с альтернативным вложением 89 тыс. руб. на срок владения пакетом в краткосрочный депозит с реинвестированием 31 декабря 2001 г.
Задача 47 правильная проверенно
Чему равна эффективная ставка процента, если банк начисляет проценты ежеквартально, исходя из номинальной ставки 17%?
(1 + 17% / 4) 4 – 1 = 18,11%
Задача 48 проверено правильно
Эффективная ставка процента равна 19% годовых. Чему должна быть равна квартальная ставка, чтобы обеспечить такую годовую доходность?
(1 + 19%)^(1/4) – 1 = 4,44%
Задача 49 проверенно правильно
Ставка сложных процентов на предстоящие 2 года 20%, а на третий год 15%. Какие условия выгоднее:
1) получить от должника сейчас 100 000 руб.,
2) 121 000 через год,
3) 160 000 через 3 года.
Риск невозврата не учитываем.
2) 100000 * (1 + 20%) = 120000
3) 100000 * (1 + 20%) 2 (1 + 15%) = 165600
По второму варианту мы получаем больше, т.к. сумма процентов меньше получаемой по договору суммы. Т.е нам отдадут 121 000, а мы бы заработали только 120 000.
Задача 50
Как изменится результат задачи №49, если при тех же условиях начисление процентов предполагается ежеквартальное?
2) 100000 * (1 + 20% / 4) 4 = 121550,6
3) 100000 * (1 + 20% / 4) 8 * (1 + 15% / 4) 4 = 171185,4
Оба расчетных показателей выше суммы по договору, следовательно оптимальным будет 1 вариант.
Задача 51 проверено правильно
Должник получил кредит в размере 100 000 руб. на 1,5 года, годовая учетная ставка равна 20%. Какую учетную ставку, простую или сложную, выгоднее применить заемщику?
Сложная: 100000 /( (1 - 0,2) ^(1,5) )= 139754,2
Простая: 100000 /(1- 0,2 * 1,5) = 142857,1
Задача 52
Сколько получит владелец векселя на сумму в 1000000 руб., если он его учитывает за 2,5 года до наступления срока погашения, чему равна величина дисконта, если расчет ведется по годовой сложной учетной ставке 20%.
S= P(1-d)^(n) = 1000000*(1-0,20)^(2,5) = 572 433,40 руб
Велечина дисконта = 1000000 - 572 433,40 = 427 566,60 руб
Ответ: 572 433,40 руб. и 427 566,60 руб.
Задача 53
Сколько получит владелец векселя на сумму в 1 000 000 руб, если он его учитывает за 2,5 года до наступления срока погашения, чему равна величина дисконта, если расчет ведется по номинальной учетной ставке 20% при ежеквартальном дисконтировании? Сравните результат с аналогичными величинами, полученными в задаче №52. Сделайте выводы.
Доход = 1000000*(1-(0,2/4))^(2,5*4) = 598 736, 94 руб
Величина дисконта = 1 000 000 - 598 736, 94 = 401 263, 06 руб.
Ответ: 598 736, 94 руб. 401 263, 06 руб.
Задача 54 проверено правильно
Найдите эффективную годовую сложную учетную ставку, если номинальная учетная ставка равна 16%, а дисконтирование предусматривается ежеквартальное.
1 – (1 – 16% / 4)^4 =0,15065 или 15,07%
Задание 55
Какую сумму следует проставить в векселе, если выдается ссуда в размере 100 000 руб. на два года? В контракте предусматривается сложная годовая учетная ставка 16%.
100000 / (1 – 16%)^2 = 141723,36 руб.
Ответ: 141 723,36 руб.
Задача 56
Какую сумму следует проставить в векселе, если выдается ссуда в размере 100 000 руб. на два года? В контракте предусматривается номинальная учетная ставка 16% при ежеквартальном дисконтировании. Результат сравните с величиной, полученной в задаче №55. Какая сложная учетная ставка, номинальная или эффективная, выгоднее заемщику?
100000 / (1 – 16% / 4) (2*4) = 138 621,35 для 4 лет степень ^(4*4)
Ответ: 138 621,35 руб.
Задача 57
Ссуда составляет 100 000 руб. на срок 10 дней. Предусматривается непрерывное начисление процентов по ежедневной силе роста, которая изменяется дискретно: в первые 5 дней она устанавливается равной 0,03%, в последующие 3 дня 0,035%, а в последние 2 дня 0,04%.
Определить сумму погасительного платежа.
Задача 59
Годовая ставка сложных процентов составляет 25%. Чему равна эквивалентная сила роста
Задача 60
Сила роста равна 20% годовых. Чему равна эквивалентная годовая ставка сложных процентов?
Задача 61
Сила роста равна 20% годовых. Чему равна эквивалентная номинальная годовая ставка сложных процентов при ежемесячном начислении процентов?
1 – (1 – 22,14% /12)^12 = 20,17 %
Задача 62
За какой срок сумма в 1 млн. руб. возрастет до 1,5 млн. руб. при условии, что на нее начисляются проценты по сложной ставке 20% годовых? Временная база 365.
ln(1,5 / 1) / ln(1 + 20%) = 2,224 = 2 г. 82 дн.
Ответ: 2 года 82 дня.
Задача 63
За какой срок сумма в 1 млн. руб. возрастет до 1,5 млн. руб. при условии, что на нее начисляются проценты по номинальной ставке 20% годовых четыре раза в год? Временная база 365.
ln(1,5 / 1) / (4 * ln(1 + 20% / 4)) = 2,078 = 2 г. 28 дн.
Ответ: 2 года 29 дней.
Задача 64
Ссуда выдана в размере 2 млн. руб. на 2 года под вексель на сумму 3 млн. руб. Оцените эффективность этой операции, если ее измерять.
A) простой годовой ставкой,
Б) простой годовой учетной ставкой,
B) сложной годовой ставкой,
Г) сложной годовой учетной ставкой,
Д) номинальной ставкой при ежеквартальном начислении процентов,
Е) номинальной учетной ставкой при ежеквартальном дисконтировании.
Результаты сравнить и сделать выводы.
A) простой годовой ставкой:
(3 - 2) / (2 * 2) = 25,00%
Б) простой годовой учетной ставкой:
(3 - 2) / (3 * 2) = 16,67%
B) сложной годовой ставкой:
(3 / 2) 1/2 - 1 = 22,47%
Г) сложной годовой учетной ставкой:
Д) номинальной ставкой при ежеквартальном начислении процентов:
4 * ((3 / 2) 1/(2*4) – 1) = 20,80%
Е) номинальной учетной ставкой при ежеквартальном дисконтировании.
4 * (1 – (2/3) 1/(2*4) ) = 19,77%
Ответ: А) 25%, Б) 16,67%, В) 22,47%, Г) 18,35%, Д) 20,80%, Е) 19,77%.
Задача 65
Валюта в долларах США может быть инвестирована под 10% годовых сложных процентов на 3 года. Рублевая ставка равна 17%. В каком диапазоне должен быть среднегодовой темп прироста обменного курса, чтобы была выгодна двойная конвертация (через рубли)?
(1+ 17%) / (1 + 10%) – 1 = 6,36%
Задача 66
Валюта может быть инвестирована в депозит под 10% на 2 года. За 2 года ожидается рост курса валюты на 20%. При какой минимальной ставке сложных процентов по рублевым депозитам целесообразна двойная конвертация?
((1 + 20%) / (1 + 10%)) 2 – 1 = 19,01%
Задача 67 проверено правильно
На трехмесячный депозит положена сумма под простую годовую ставку 18%. Но за эти три месяца темп инфляции оказался на уровне 22% . Какова реальная ставка процентов? При какой ставке можно было бы сохранить реальную стоимость первоначального капитала?
( (1 + 18% / 4) / (1 + 22%) ) - 1 = -0,1434 или -14,34%
4 * ((1 + 22%) – 1)) = 0,88 или 88%
Задача 68 проверено правильно
Кредит предоставлен на 2 года под номинальную ставку 16% при ежемесячном начислении процентов. За это время инфляция характеризовалась годовым темпом 17%. Какова реальная (эффективная) ставка сложных процентов?
( (1 + 16% / 12)^12 ) / (1 + 17%) – 1 = 0,0019 или 0,19%
Задача 69
Ожидается рост цен на уровне 16% в год. Желательна реальная доходность 15% годовых. Чему должна быть равна объявленная ставка и инфляционная премия, чтобы обеспечить такую доходность, если срок операции 3 квартала и рассматриваются простыепроценты?
Ответ: 32,47%, 17,47%.
Задача 70
Ожидается рост цен в среднем на уровне 16% в год. Желательна реальная доходность 15% годовых. Чему должна быть равна объявленная ставка и инфляционная премия, чтобы обеспечить такую доходность, если срок операции 3 года и рассматриваются сложные проценты?
(1 + 15%) * (1 + 16%) – 1 = 33,4%
Задача 71
Ожидается рост цен в среднем на уровне 16% в год. Желательна реальная (эффективная) доходность 15% годовых. Чему должна быть равна объявленная номинальная ставка при ежеквартальном начислении процентов и инфляционная премия, чтобы обеспечить такую доходность, если срок операции 3 года?
Ответ: 29,88%, 15,66%.
Задача 72
Сумма вклада составляет 100 000 руб. на срок полгода. Процентная ставка 17% годовых. Ставка налога на проценты 30%. Определить наращенную сумму, которую получит вкладчик после выплаты налога и сумму налога.
100000 * (1 + 0,5 * 17%) = 108500
Налогооблагаемая база: 108500 – 100000 = 8500
Налог на прибыль: 8500 * 30% = 2550
Сумма к получению: 108500 – 2550 = 105950
Ответ: 105950руб., 2 550 руб.
Задача 73
Сумма вклада составляет 100 000 руб. на 3 года. Процентная ставка 18% годовых. Начисление процентов один раз в год. Ставка налога на проценты 30%. Определить наращенную сумму, которую получит вкладчик послу выплаты процентов и сумму налога:
1) за весь срок сразу,
2) за каждый год в отдельности.
100000 * (((1+ 18%)^3 * (1 - 30%) + 30%) = 145012,24
100000 * (((1+ 18%)^3 - 1) * 30%) = 19290,96
А) 100000 * (((1+ 18%) 1 - 1) * 30%) = 5400
Б) 100000 * (((1+ 18%) 2 - 1) * 30%) = 11772
11772 - 5400 = 6372
В) 100000 * (((1+ 18%) 3 - 1) * 30%) = 19290,96
19290,96 - 11772 = 7518,96
Ответ: 145012,24 руб.,
1) 19 290, 96 руб. 2) 5 400 руб., 6 372 руб., 7 518, 96 руб.
Задача 74 сам решил
Вексель был учтен за 100 дней до наступления срока погашения по простой учетной ставке 16%. Какой эквивалентной простой ставкой процентов измеряется доходность банка от этой операции? Временная база 365.
S = 1/( 1 - 0,16*(100/365) ) = 1,0458
1,0458 = 1*(1 + i*100/365)
1,0458 – 1 = i*100/365
i = 0,0458*365/100 = 0,1673 или 16,73%
Задача 78
В первом квартале применялась простая процентная ставка 15%, во втором - 16%, в третьем 15,5%, в четвертом -17%. Чему равна средняя годовая ставка?
(1,15 + 1,16 + 1,155 + 1,17)/4 – 1 = 15,875%
Задача 79
В первом квартале применялась простая процентная ставка 15%, во втором – 16%, в третьем 15,5%, в четвертом – 17%. Инфляция была в первом квартале на уровне 8% в год во втором на уровне 9%, в третьем 8,5%, в четвертом – 7%. Чему равна средняя годовая реальная ставка?
(1,15 + 1,16 + 1,155 + 1,17)/4 = 1,15875
(1,08 * 1,09 * 1,085 * 1,07)^(1/4) = 1,081225
1,15875 / 1,081225 = 1,07836
Задача 80
Найдите среднюю годовую ставку сложных процентов, если в первые 1,5 года ставка составляла 18%, последующий год 15%, и еще 1,5 года 16%
(1,18 1,5 * 1,15 1 * 1,16 1,5 ) 1 / (1,5 + 1 + 1,5) – 1 = 16,49%
Задача 81
Инвестор разместил 5 млн.руб. под ставку 18% годовых на 2 года и 15 млн.руб. под ставку 16% тоже на 2 года. Какова среднегодовая эффективность его инвестиционной деятельности?
5 * (1 + 18% * 2 ) = 6,8
15 * (1 + 16% * 2 ) = 19,8
(26,6 / (5 + 15) – 1) / 2 = 0,165
Задача 82
Какова реальная средняя цена ресурсов коммерческого банка, если он имеет следующую структуру рублевых вкладов
| Виды ресурсов по срокам | Реальная цена, % годовых | Удельный вес, % |
| Вклады до востребования | ||
| Срочные вклады: | ||
| До 30 дней | ||
| От 31 до 90 дней | ||
| Свыше 90 дней |
| Виды ресурсов по срокам | Реальная цена, % годовых | Удельный вес, % | Процентный вес |
| Вклады до востребования | 0,412 | ||
| Срочные вклады: | |||
| До 30 дней | 0,348 | ||
| От 31 до 90 дней | 0,234 | ||
| Свыше 90 дней | 0,118 | ||
| Итого | 1,112 |
Задача 83
Определите реальную цену ресурсов для банка, если норма резервирования 10%, темп инфляции 12% в год, депозитная ставка 18%.
18% * 1,1 / 1,12 = 0,17067
Задача 84
Какую ссудную сложную ставку должен применить банк, чтобы иметь положительную доходность, если депозитная ставка 18% при сроке депозита 2 года и норме резервирования 10%?
Ответ: больше 19,83%.
Задача 86
Заемщик одновременно выписал два векселя: один на сумму 350 000 руб. на срок 90 дней, другой на сумму 200 000 руб. на срок 180 дней. Оба векселя были учтены в банке Должник просит банк отложить погашение векселей и заменить их одним со сроком 240 дней Какую сумму следует проставить в консолидированном обязательстве, если используется простая ставка процентов 20% годовых и временная база 365?
Ответ: 585 342, 46 руб.
Задача 87
Объедините три платежа:
150 000 руб. со сроком 3 марта,
100 000 руб. со сроком 1 августа,
50 000 руб. со сроком 1 октября.
Срок консолидированного платежа 1 июля, годовая ставка простых процентов 18%, временная база 365.
150000 * (1 - 120 / 365 * 20%) = 158876,7
100000 * (1 + 30 / 365 * 20%) = 98520,5
50000 * (1 + 89 / 365 * 20%) = 47805,5
158876,7 + 98520,5 + 47805,5 = 305202,7
Ответ: 305 200, 92 руб.
Задача 88
Погасительные платежи заемщика в 200000 руб. через 150 дней и в 250000 руб. через 200 дней решено заменить одним платежом в 500 000 руб. Найти срок консолидированного платежа, если простая годовая ставка равна 18%, временная база 365.
Потоки платежей
Задача 93
Инвестиции производятся на протяжении 4 лет один раз в конце года по 2 млн.руб. Ставка сложных процентов 17% годовых Найти сумму инвестиций к концу срока
| Инвестиции | Начисления | Сумма |
Ответ: 10281 026 руб.
Задача 94
Найти наращенную сумму годовой ренты, если проценты начисляются по номинальной ставке 16% ежемесячно, член ренты 50 000 руб., срок ренты 4 года.
Множитель наращения = (1 + 16%/12) 12
| наращение | + 50000 |
| 50000*(1 + 16%/12) 12 = 58613,54 | 58613,54+50000= 108613,5 |
| 108613,5*(1 + 0,16/12)^(12) = 127324,5 | 127324,5 + 50000= 177324,5 |
| 177324,5*(1 + 0,16/12)^(12) = 207872,3 | 207872,3+50000= 257 872,3 |
Ответ: 257 872, 31 руб.
Задача 95
Для формирования фонда ежеквартально делаются взносы по 100 000 руб , Проценты начисляются один раз в год по ставке 17% Найти величину накопленного фонда к концу пятилетнего срока
2 978 779, 25 руб
Задача 96
Для формирования фонда ежеквартально делаются взносы по 100 000 руб , Проценты начисляются ежемесячно по номинальной ставке 17% Найти величину накопленного фонда к концу пятилетнего срока Полученную сумму сравните с результатом предыдущей задачи
Ответ 3 075 596, 03 руб
Задача 97
Инвестиции производятся на протяжении 4 лет один раз в конце года по 2 млн руб Ставка сложных процентов 17% годовых Найти современную стоимость инвестиций
PV = 2000 000/(1+0,17) + 2000 000/(1+0,17)^2 + 2000 000/(1+0,17)^3 + + 2 000 000/(1+0,17)^4 = 5 486 470, 02 руб
Ответ 5 486 470, 02 руб
Задача 98
Найти современную стоимость годовой ренты, если проценты начисляются по номинальной ставке 16% ежемесячно, член ренты 50 000 руб , срок ренты 4 года
Банки предлагают разные вклады со своими названиями и условиями. И предложение с самой высокой процентной ставкой может оказаться не самым выгодным — нужно смотреть условия и рассчитывать реальную доходность.
Как понять, что выгоднее: открыть депозит с процентными выплатами в конце срока, но под 5,1% годовых или с ежемесячной капитализацией, но под 5% годовых? Разбираемся.
Какие бывают проценты по вкладам в банке
Проценты бывают двух видов: простые и сложные.
Простые — те, что начисляются в конце срока вклада. Например, вы положили 100 000 ₽ на год под 5% годовых. Через год на вашем счете будет 105 000 ₽.
Сложные. Несмотря на название, принцип их прост — они начисляются в течение срока вклада через равные интервалы. Например, ежемесячно или ежеквартально. Проценты начисляются на первоначальную сумму и на проценты от предыдущих периодов — вы получаете проценты на проценты. Это называется капитализацией.
В случае с ежемесячным начислением и вкладом на год вы как будто открываете вклад 12 раз подряд на 1 месяц, причем сумма вклада каждый раз увеличивается на сумму выплаченных за предыдущий месяц процентов.
Рассмотрим вклад на 100 000 ₽ под 4,8% годовых с ежемесячной капитализацией. Процент доходности в месяц составляет: 4,8% / 12 месяцев = 0,4%. Значит, на вкладе по истечении первого месяца будет 100 400 ₽.
Во втором месяце эти 0,4% начислятся не на изначальные 100 000 ₽, а на сумму вместе с процентами — 100 400 ₽. И так далее каждый месяц. При закрытии вклада через год на нем будет 104 907,02 ₽ — доход за год составит 4907,02 ₽. Это соответствует годовой доходности чуть более 4,9% годовых.
Годовые проценты
Для сравнения условий вкладов используется годовая доходность. Можно вычислить, например, квартальную ставку, но удобнее сравнивать именно годовую.
Банки в своих предложениях указывают номинальную ставку годовых, которая не учитывает капитализацию, если она есть. В этом случае полезно рассчитать эффективную процентную ставку.
Эффективная процентная ставка позволяет сравнивать вклады с разными условиями: например, по одному вкладу проценты начисляются раз в месяц и капитализируются, а по другому выплачиваются в конце срока. Эффективная ставка позволяет привести эти два вклада к общему знаменателю и понять, какой из них выгоднее.
Часто люди при выборе кредита руководствуются только размером процентной ставки: чем она меньше, тем выгоднее, — но не учитывают другие важные факторы. В частности, сам порядок начисления процентов в составе платежа. Зная, по какому принципу ежемесячно рассчитываются ссудные проценты по кредиту, вам будет проще подобрать кредит. Понимание схем начисления платежа, умение оперировать формулами позволит правильно выбрать банк и спланировать свой личный и семейный бюджет.
Способы начисления процентов
Банки применяют 2 основных способа начисления процентов по кредиту: аннуитетный и дифференцированный. Конечная разница между ними для заемщика — в сумме, которую нужно будет выплачивать каждый месяц.
Дифференцированный график
Тело выданного кредита, то есть размер займа, равномерно делится на весь срок, а проценты ежемесячно начисляются на остаточный объем денег. Логично, что самые большие выплаты будут сразу после получения кредита, но каждый месяц они будут уменьшаться. этой особенности ежемесячного платежа по кредиту суммы в графике отражаются неравными значениями.
Аннуитетный график
При аннуитетном способе расчета основной долг по платежу разбивается на неравные части: самая малая сумма приходится на начало срока, наибольшая — на конец. Процентная ставка также начисляется на остаток тела кредита. Значит, доля ссуды (суммы займа) в ежемесячном платеже будет увеличиваться, а доля процентов, соответственно, снижаться. При этом сам размер аннуитетного взноса остается неизменным.
Аннуитетный способ более понятен заемщику и чаще используется банками. , по его формулам проще рассчитать вознаграждение банку, , заемщик каждый раз платит одну и ту же сумму.
Ежемесячный платеж и долю процентов можно вычислить самостоятельно или с помощью кредитного калькулятора
Как рассчитать проценты по займам с аннуитетным графиком
Подсчет процентов по такому кредиту ведется в 2 этапа.
1. Определяется размер ежемесячного платежа (x) по следующей формуле:
Здесь S — сумма займа, P — 1/100 доля процентной ставки (в месяц), N — срок кредитования (в месяцах).
2. Вычисляется доля процентов (I) в ежемесячном взносе по формуле:
Здесь S — остаточный объем средств, P — упомянутая ранее процентная ставка.
Разберем на примере. Вы планируете взять 200 000 руб. под 12% годовых сроком на 24 месяца. Чтобы вычислить значение P, разделите размер ставки на 100 и затем на 12:
Далее нужно рассчитать размер аннуитетного ежемесячного платежа (по формуле 1). Он получился равным примерно 9 415 руб.
Затем нужно рассчитать ежемесячные процентные и долговые части в составе платежей по аналогии с таблицей:
Автор статьи
Читайте также: