Вкладчик положил в банк s млн рублей где s целое число под 20 годовых
Обновлено: 15.04.2024
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.
«ХАССП — вся правда. Как не отравить школьника за завтраком или обедом?»
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Столичный центр образовательных технологий г. Москва
Получите квалификацию учитель математики за 2 месяца
от 3 170 руб. 1900 руб.
Количество часов 300 ч. / 600 ч.
Успеть записаться со скидкой
Форма обучения дистанционная
Задачи о банковских вкладах и кредитах.
Обозначим S - сумма кредита
n - срок кредита
a - кредитный процент
Справедлива следующая формула S = x
31 декабря 2014 года Дмитрий взял в банке 4290000 рублей в кредит под 14,5% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 14,5%) затем Дмитрий переводит в банк X рублей. Какой должна быть сумма X, чтобы Алексей выплатил долг двумя равными платежами (то есть за 2 года)?
Первоначальная сумма S
31 декабря 2014 года Владимир взял в банке некоторую сумму рублей в кредит под 14% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 14%) затем Владимир переводит в банк 4548600 рублей. Какую сумму взял Владимир в банке, если он выплатил долг двумя равными платежами (то есть за 2 года)?
Вклад планируется открыть на четыре года. Первоначальный вклад составляет целое число миллионов рублей. В конце каждого года вклад увеличивается на 10 % по сравнению с его размером в начале года, а кроме этого, в начале третьего и четвёртого года вклад пополняется на 3 млн. рублей. Найдите наибольший размер первоначального вклада, при котором через 4 года вклад будет меньше 25 млн.рублей.
S (целое число млн.)
1,1(1,21 S +3)=1, 331 S +3,3
Вклад в размере 10 млн. рублей планируется открыть на четыре года. В конце каждого года вклад увеличивается на 10 % по сравнению с его размером в начале года. Кроме этого, в начале третьего и четвёртого года вклад пополняется на х млн. рублей, где х- целое число. Найдите наименьшее значение х, при котором банк через 4 года начислит на вклад больше 7 миллионов рублей.
Первоначальная сумма вклада
Пополняется в начале 3 года
х млн.р-целое число
Пополняется в начале 4года
х млн.р -целое число
1,1(12, 1 + х )=13,31+1,1х
1,1(1 3, 31+2,1х)= 14,641++2,31х
Вклад через 4 года
Положил вкладчик за 4года
Прибыль за 4 года
По условию банк за 4 года начислит на вклад больше на 7 млн. рублей, то есть
Ответ 8 млн. рублей
Увеличивается долг в начале каждого месяца
Был долг на 15 число текущего месяца
Стала сумма долга на 1 число следующего месяца
Выплата со 2 по 14число
Первоначальная сумма долга
Увеличивается долг в начале каждого года
Был долг в июле
Стала сумма долга на январь следующего года
0,84 S -0,4 S =0,44 S
0,48 S -0,2 S =0,28 S
0,5 S +0,44 S + 0,28 S +0,24 S >10
S =7 Ответ: 7млн. руб
Первоначальная сумма долга
Был долг в июле
Стала сумма долга на январь следующего года
1,25 S -0,7 S =0,55 S
0,875 S -0,4 S =0,475 S
Ответ 11 млн.руб
Первоначальная сумма долга
Был долг в июле
Стала сумма долга на январь следующего года
1,25 S -0,7 S =0,55 S
0,875 S -0,4 S =0,475 S
Ответ 13 млн.руб
Первоначальная сумма долга
Был долг в июле
Стала сумма долга на январь следующего года
1,15 S -0,7 S =0,45 S
0,805 S -0,4 S =0,405 S
S =НОК(20;200;50)=200
Ответ 200 тыс.
Первоначальная сумма долга
Был долг в июле
Стала сумма долга на январь следующего года
Общая сумма выплат 720+0,6 S =720+0,6∙550=1050
Ответ 1050 тыс. руб
15-го января планируется взять кредит в банке на 25 месяцев. Условия его возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастёт на r% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца. Известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 13%больше суммы, взятой в кредит. Найдите r.
Пусть сумма кредита равна S. По условию, долг перед банком по состоянию на 15-е число должен уменьшиться до нуля равномерно, то есть 25 раз раз на одну и ту же величину :
Первого числа каждого месяца долг возрастает на r% Пусть коэффициент увеличения равен k=1+ , тогда последовательность размеров долга на 1-ое число каждого месяца (вместе с процентами) такова:
Значит со 2-го по 14-ое число при выплате части долга, размер выплаты x в первый раз получим как разность kS−x=S−
Во второй раз выплата x получится так же: k −x= −
Следовательно, все выплаты должны быть следующими:
Всего в сумме следует выплатить
⋅ 25+ S ( k −1)(1+ +. + + )= S + S ( k −1) ⋅ )(1+ +. + + )= S + S ( k −1) ⋅ 13;
Общая сумма выплат на 13% больше суммы, взятой в кредит, поэтому
k=1,01, а так как k=1+0,01 r
1,01 =1+0,01 r , то r=1.
2 способ (по формуле)
Пусть на n платежных периодов (дней, месяцев, лет) в кредит взята сумма S, причём каждый платежный период долг сначала возрастёт на r% по сравнению с концом предыдущего платежного периода, а затем вносится оплата так, что долг становится на одну и ту же сумму меньше долга на конец предыдущего платежного периода. Тогда величина переплаты P и полная величина выплат V за всё время выплаты кредита даются формулами
Из пункта A , расположенного на берегу реки, вверх против течения направились две моторные лодки. Скорость течения реки 2 км/ч, собственная скорость «быстрой» лодки на 3 км/ч больше скорости «медленной» лодки. Через некоторое время они повернули обратно, и «медленная» лодка пришла в пункт A раньше, чем «быстрая», на время не меньше, чем \frac1 того времени, которое лодки шли от начала движения до поворота.
Найдите наибольшее целое значение скорости «быстрой» лодки, если собственные скорости лодок больше скорости течения.
Решение
1 . Пусть x км/ч — скорость «быстрой» лодки, тогда (x-3) км/ч — скорость «медленной» лодки. Обозначим через t время движения лодок от начала движения до поворота (в часах).
2 . Найдём время, затраченное «быстрой» лодкой на весь путь. Так как эта лодка сначала шла t часов против течения, то она прошла расстояние (x-2)\cdot t км. На обратный путь уже по течению она затратила время \frac часов.
3 Аналогично, согласно условию, медленная лодка шла против течения t часов со скоростью ((x-3)-2)=(x-5) км/ч и прошла расстояние (x-5)\cdot t км. При этом x-5>0.
На обратный путь эта лодка затратила время \frac=\frac часов, так как шла по течению.
4 . Согласно условию время движения «быстрой» лодки не менее, чем на \frac1 t больше времени движения «медленной» лодки. Поэтому справедливо неравенство
15x^2-45x+30-15x^2+45x+150\,\,- x^2-x+2 \geqslant 0,
-x^2-x+182 \geqslant 0,
x^2+x-182 \leqslant 0.
Решаем неравенство графически. Находим корни трёхчлена x^2+x-182.
Ветви параболы y=x^2+x-182 направлены вверх, эскиз графика имеет вид, изображённый на рисунке.
Неравенство выполнено, если -14 \leqslant x \leqslant 13.
С учётом ограничения x>5 получим, что наибольшим целым значением x , удовлетворяющим неравенству будет x=13.
Ответ
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.
Задание №1218
Условие
10 января 2016 года Тамара взяла в банке «Максимум» 1,5 млн рублей в кредит. Порядок выплаты кредита следующий: 10 числа каждого следующего месяца банк начисляет 1% на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает оставшийся долг на 1% ), затем (сразу же после начисления процентов) Тамара переводит в банк платёж. На какое минимальное количество месяцев Тамара может взять кредит, чтобы ежемесячные выплаты были не более 250\,000 рублей?
Решение
Ясно, что за 6 месяцев Тамара не сможет выплатить долг, т.к. вернёт банку не более 250\,000\cdot 6=1\,500\,000 руб., а общий долг будет больше 1,5 млн, так как банк ещё начисляет проценты. Покажем, что Тамара выплатит весь долг за 7 месяцев.
Пусть все ежемесячные платежи, кроме, быть может, последнего, равны 250 тысяч рублей. Через месяц долг Тамары перед банком составит 1\,500\,000\cdot 1,01=1\,515\,000 руб. Затем Тамара выплатит 250\,000 и задолженность составит 1\,265\,000 руб. После этого банк начислит проценты, но 1% от оставшейся суммы будет уже меньше 15\,000 руб., а в дальнейшем будет становиться ещё меньше, так как сумма долга будет уменьшаться. Поэтому долг через 2 месяца будет менее 1\,280\,000 а после очередного платежа — менее 1\,030\,000 . Аналогично через 3 месяца задолженность будет менее 1\,045\,000 руб., а после платежа — менее 795\,000 рублей. Через 4 месяца долг будет менее 810\,000 а после платежа — менее 560\,000 . Через 5 месяцев долг будет менее 575\,000 а после платежа — менее 325\,000 . Через 6 месяцев долг будет менее 340\,000 а после платежа — менее 90\,000 Значит, через 7 месяцев задолженность будет менее 105\,000 и Тамара своим последним платежом полностью расплатится с банком.
Ответ
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.
В июне планируется взять кредит в банке на сумму 455 000 рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:
- каждый год в январе месяце долг повышается на 20% по сравнению с концом прошлого года;
- с февраля по май каждого года требуется выплатить часть долга;
- ежегодные выплаты составляют одну и ту же постоянную величину.
На сколько лет берется кредит, если известно, что общая сумма выплат по кредиту после его полного погашения составит 648 000 рублей?
Решение
k=455 тыс. рублей — сумма кредита,
x тыс. рублей — сумма ежегодного платежа,
n — число лет, на которые планируется взять кредит.
Из условия следует таблица:
| Год | Платеж | Остаток |
| 1 | x | 1,2k-x |
| 2 | x | 1,2(1,2k-x)-x=1,2^2k-1,2x-x |
| 3 | x | 1,2(1,2^2k-1,2x-x)-x=1,2^3k-1,2^2x-1,2x-x |
| . | . | . |
| n | x | 1,2^nk-1,2^x-. -1,2x-x |
Из этой таблицы и условия задачи следует система уравнений:
Второе уравнение этой системы можно записать в виде
Так как 1,2^+1,2^+. +1,2+1 — сумма первых n членов геометрической прогрессии с первым членом 1 и знаменателем 1,2 , то 1,2^+1,2^+. +1,2+1= \frac= \frac.
Тогда, учитывая, что x=\frac из первого уравнения системы, для второго уравнения получим:
Перепишем последнее уравнение в виде
6^n-5^n=7 \cdot 13 \cdot n \cdot 2^ \cdot 3^.
Так как справа от знака равенства должно быть целое число, то n \geq 3.
Перебором находим единственный целый корень уравнения n=3.
Можно ограничить n , если использовать свойства делимости. Выразим n из последнего уравнения:
Это натуральное число, значит, число множителей 2 в знаменателе не больше числа множителей 2 в числителе, то есть n \leq3.
Ответ
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.
«ХАССП — вся правда. Как не отравить школьника за завтраком или обедом?»
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Столичный центр образовательных технологий г. Москва
Получите квалификацию учитель математики за 2 месяца
от 3 170 руб. 1900 руб.
Количество часов 300 ч. / 600 ч.
Успеть записаться со скидкой
Форма обучения дистанционная
Определение вклада.
Задача номер 1. Вкладчик положил в банк 50000 рублей под 20% годовых. В конце каждого года банк начисляет 20% годовых, то есть увеличивает вклад на 20% . Сколько денег окажется на вкладе через 3 года?
Задача номер 2. Вкладчик открыл счет в банке на 3 года, разместив сумму в размере 125000 рублей. Чему равна годовая процентная ставка в банке, если через 3 года (после 3 начислений) сумма на его счете равна 140608 .
Задача номер 3. Вкладчик положил в банк 150000 рублей под 10% годовых на 4 года (проценты начисляются один раз после истечения каждого года) с правом докладывать четыре раза (в конце каждого года до начисления процентов ) на счёт фиксированную сумму 10000 рублей. Какая сумма будет на счёте у вкладчика через 4 года?
Задача номер 4. Клиент А. сделал вклад в банке в размере 40000 рублей. Проценты по вкладу начисляются раз в год и прибавляются к текущей сумме вклада. Ровно через год на тех же условиях такой же вклад в том же банке сделал клиент Б. Ещё ровно через год клиенты А. и Б. закрыли вклады и забрали все накопившиеся деньги. При этом клиент А. получил на 2100 рублей больше клиента Б. Какой процент годовых начислял банк по этим вкладам?
Задача номер 5. Вкладчик положил 9000 рублей в банк. По истечении года к его вкладу были добавлены деньги, начисленные в качестве процентов, и, помимо этого, он увеличил свой вклад на 1250 рублей. Еще через год, после начисления процентов он решил снять 3625 рублей, а остальные 12000 рублей положил на новый срок. Чему равна процентная ставка в этом банке?
Задачи на вклады.
Задача номер 1. Тимур открыл счёт в банке, разместив сумму в 10240 рублей под 25% годовых. Какая сумма будет на счёте Тимура через 3 года?
Задача номер 2. В январе 2017 года Лариса положила в банк 156000 рублей под 10% годовых, которые банк начисляет раз в год в декабре. Сколько рублей будет на счете у Ларисы в январе 2020 года?
Задача номер 3. Два брата Руслан и Рустам положили в банк по 50000 рублей на три года под 10% годовых. Однако через год (после начисления процентов) и Руслан, и Рустам сняли со своих счетов соответственно 10% и 20% имеющихся денег. Ещё через год (после начисления процентов) каждый из них снял со своего счёта соответственно 20000 рублей и 15000 рублей. У кого из братьев к концу третьего года (после третьего начисления) на счету окажется большая сумма денег? На сколько рублей?
Задача номер 4. Света положила в банк вклад под банковский процент 10% . Через год, после начисления процентов, Света сняла со счёта 20000 рублей, а ещё через год опять после начисления процентов снова внесла 20000 рублей. Однако, вследствие этих действий через три года со времени первоначального вложения вклада она получила сумму меньше запланированной (если бы не было промежуточных операций со вкладом). На сколько рублей меньше запланированной суммы получила в итоге Света?
Задача номер 5. Эльдар решил внести некоторую сумму рублей в банк под целое число процентов годовых. Каждый год после начисления процентов он дополнительно вносит на счет сумму, равную половине от той, которая находилась на счете у Эльдара в начале текущего года. Какая наименьшая процентная ставка должна быть в банке, чтобы к концу третьего года (после внесения третьей дополнительной суммы) сумма на счете увеличилась как минимум в 8 раз?
P. S. Такая процентная ставка бывает в банках параллельной вселенной =)
Задача номер 6. В январе Рита оформила в банке вклад на 4 года. Каждый год в ноябре банк начисляет на вклад 8% . В декабре первого года пользования услугами данного банка Рита решила купить квартиру и сняла для этой цели со своего счета 8 млн. рублей. Ровно через два года она продала эту квартиру и сразу же вернула на счет в банке те же 8 млн. рублей. Определить, сколько рублей потеряла Рита по истечении срока действия вклада из-за подобных действий.
Задача номер 7. Вкладчик внёс в банк 500000 рублей под 20% годовых. В конце каждого из первых трёх лет после начисления процентов он снимал одну и ту же сумму. К концу четвертого года его вклад стал равным 927600 рублей. Какую сумму вкладчик снимал в течении каждого из первых трёх лет?
Задача номер 8. Вкладчик внес в банк 200000 рублей под 20% годовых. В конце каждого из первых трёх лет (после начисления процентов) вкладчик дополнительно вносил на счет одну одну и ту же фиксированную сумму. К концу четвертого года после начисления процентов оказалось, что он составляет 589440 рублей. Какую сумму (в рублях) ежегодно добавлял вкладчик?
Задача номер 9. Вклад планируется открыть на четыре года. Первоначальный вклад составляет целое число миллионов рублей. В конце каждого года вклад увеличивается на 10% по сравнению с его размером в начале года, а кроме того, в начале третьего и четвертого годов вклад ежегодно пополняется на 3 млн рублей. Найдите наибольший размер первоначального вклада, при котором через четыре года вклад будет меньше 25 млн рублей.
Задача номер 10. Вклад в размере 10 млн рублей планируется открыть на четыре года. В конце каждого года вклад увеличивается на 10% по сравнению с его размером в начале года, а кроме этого, в начале третьего и четвёртого годов вклад ежегодно пополняется на одну и ту же фиксированную сумму, равную целому числу миллионов рублей. Найдите наименьший возможный размер такой суммы (в млн), при котором через четыре года вклад станет не меньше 30 млн рублей.
Задача номер 11. Вклад планируется открыть на четыре года. Первоначальный вклад составляет целое число миллионов рублей. В конце каждого года вклад увеличивается на 25% по сравнению с его размером в начале года. Кроме этого, в начале третьего и четвёртого годов вкладчик ежегодно пополняет вклад на 1 млн рублей. Найдите наименьший размер первоначального вклада, при котором банк за четыре года начислит на вклад больше 3 млн рублей.
Задача номер 12. Вклад в размере 20 млн рублей планируется открыть на четыре года. В конце каждого года банк увеличивает вклад на 10% по сравнению с его размером в начале года. Кроме этого, в начале третьего и четвёртого годов вкладчик ежегодно пополняет вклад на x млн рублей, где x – целое число. Найдите наибольшее значение x , при котором банк за четыре года начислит на вклад меньше 17 млн рублей.
Задача номер 13. По вкладу A банк в конце каждого года увеличивает на 10% сумму, имеющуюся на вкладе в начале года, а по вкладу B — увеличивает эту сумму на 14% в течение каждого из первых двух лет. Найдите наибольшее натуральное число процентов, начисленное за третий год по вкладу B , при котором за все три года этот вклад будет менее выгоден, чем вклад A .
Задача номер 14. По вкладу A банк в течение трех лет в конце каждого года увеличивает эту сумму на 9% сумму, имеющуюся на вкладе в начале года, а по вкладу B увеличивает эту сумму на 11% в течение каждого из первых двух лет. Найдите наименьшее целое число процентов за третий год по вкладу B , при котором за все три года этот вклад все еще останется выгоднее, чем вклад A .
Задача номер 15. По бизнес-плану предполагается изначально вложить в четырёхлетний проект 20 млн рублей. По итогам каждого года планируется прирост вложенных средств на 13% по сравнению с началом года. Начисленные проценты остаются вложенными в проект. Кроме этого, сразу после начислений процентов нужны дополнительные вложения: по целому числу n млн. рублей в первый и второй годы, а также по целому числу m млн. рублей в третий и четвёртый годы. Найдите наименьшие значения n и m , при которых первоначальные вложения за два года как минимум удвоятся, а за четыре года как минимум утроятся. В ответе укажите m + n .
Калькулятор вкладов на Банки.ру — это сервис подбора и оформления вкладов и накопительных счетов для тех, кто ищет возможность вложить деньги под высокий процент. Здесь можно рассчитать доходность вклада и открыть депозит онлайн. У нас самая полная база актуальных предложений с повышенной ставкой на 24.05.2022 и специальные условия от банков, только для пользователей Банки.ру.
Основная задача вкладчика – разместить свои сбережения на депозит, который принесет максимальный доход. Чтобы выяснить итоговую сумму вклада по окончании его срока и произвести расчет по доходу, порой бывает недостаточно знать размер годовой процентной ставки. Нужно воспользоваться калькулятором процентов по вкладам, ведь основные факторы, которые следует учитывать при расчете дохода, – это наличие капитализации и периодичность внесения дополнительных взносов в выбранный вами вклад. Кроме того, открывая вклад под высокую ставку, следует учитывать, что доходы по вкладам в РФ облагаются налогом в размере 35%, если процентная ставка по вкладу в рублях превышает ключевую ставку Банка России на 5 процентных пунктов. По валютным вкладам налог с дохода вычитается, если процентная ставка составляет более 9%.
Калькулятор доходности вкладов на портале Банки.ру поможет произвести расчет суммы вклада с процентами. В депозитном калькуляторе указываете дату, когда вы планируете разместить сбережения в банке и срок привлечения вклада, который вы можете задать произвольно с точностью до одного дня. Депозитный калькулятор безошибочно определит день, когда вы сможете забрать свои сбережения вместе с начисленными процентами.
В калькуляторе депозитов можно сравнить сумму дохода в зависимости от того, будут проценты добавляться к сумме вклада либо выплачиваться на отдельный счет. Калькулятор вкладов с капитализацией покажет, как происходит расчет процентов и увеличивается сумма вашего вклада, ведь при выборе такого способа начисления проценты присоединяются к сумме вклада, тем самым увеличивая ее.
В калькуляторе вклада с пополнением необходимо будет указать периодичность, с которой вы планируете вносить дополнительные взносы, и сумму пополнений.
Калькулятор вкладов онлайн рассчитает для вас сумму дохода за вычетом налогов и покажет итоговую сумму вклада с начисленными процентами, в том числе с довложениями. Прежде чем открывать вклад в банке, с помощью калькулятора вкладов вы сможете вычислить доходность выбранного вами вклада с учетом всех его параметров.
Универсальный калькулятор вкладов на портале Банки.ру поможет нашим пользователям быстро произвести расчет вкладов и точно посчитать ожидаемый доход от своих сбережений.
Калькулятор сложного процента на Банки.ру
Сложный процент - это начисление процентов вклад, в том числе и на сумму прибавленную к телу вклада (полученную от выплаты процентов предыдущего периода). Фактически это -капитализация процентов по вкладу.
Автор статьи
Читайте также: