15 января планируется взять кредит в банке на 24 месяца условия его возврата таковы

Обновлено: 19.04.2024

15 января планируется взять кредит в банке на 24 месяца. Условия его возврата таковы:

– 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;
– со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
– 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

Известно, что в течение первого года кредитования нужно вернуть банку 2466 тыс. рублей. Какую сумму нужно выплатить банку за последние 12 месяцев?

Источник: Ященко 2020 (10 вар), Ященко 2020 (14 вар), Ященко 2020 (36 вар), Ященко 2020 (50 вар), Ященко 2019 (14 вар), Ященко 2019 (50 вар), Ященко 2018 (20 вар), Ященко 2018 (30 вар), Ященко 2018 ( 36 вар).

Решение:

Обозначим:
S тыс. рублей – сумма кредита в банке на 24 месяца;
2% = 0,02 – процент на который возрастает долг каждый месяц.

Разберёмся сколько мы будем выплачивать каждый месяц.
«15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.»
Это означает, что каждый месяц мы должны выплачивать часть начального долга (S поделить на количество месяцев, т.е ) + начисленные % за этот месяц (0,02·долг). Задача на дифференцированный платёж.
Составим таблицу для первого года кредитования:

Сложим все платежи за первый год:

Сложив все получим ровно . А у % вынесем общий множитель по условию это равно 2466 тыс. рублей:

тыс. рублей

Составим аналогично сумму платежей за последние 12 месяцев и зная S, найдём какую сумму необходимо было выплатить:

15 января планируется взять кредит в банке на 24 месяца. Условия его возврата таковы:

- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1% по сравнению с концом предыдущего месяца;

- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

- 15-го числа каждого месяц долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

Известно, что в течение второго года кредитования нужно вернуть банку 958,5 тыс. рублей. Какую сумму нужно вернуть банку за первые 12 месяцев?

Просмотр содержимого документа
«Решаем задание 17 ЕГЭ. Банковские задачи. 7»

15 января планируется взять кредит в банке на 24 месяцев. Условия возврата таковы:

- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1% по сравнению с концом предыдущего месяца;

- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

- 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

Известно, что в течение второго года кредитования нужно вернуть банку 958,5 тыс. рублей. Какую сумму нужно выплатить банку за первые 12 месяцев?

S тыс.рублей – сумма кредита, 24 месяца, 1%, пропорциональные выплаты.

Через месяц долг банку увеличивается на 1% и становится равным 1,01 S тыс. рублей. Далее следует первая выплата в размере

Долг банку после первой выплаты составит

Еще через месяц на эту сумму набегают проценты, и долг становится равным Вторая выплата составит сумму После второй выплаты долг банку будет равен

Таким образом, ежемесячные выплаты составляют последовательность:

Известно, что сумма выплат за последние 12 месяцев составит 958,5 тыс. руб., поэтому получаем уравнение:

(воспользуемся формулой суммы n первых членов арифметической прогрессии),

Итак, в банке планируется взять в кредит 1 800 тыс.руб.

Составим выражение, чтобы найти сумму выплат за первые 12 месяцев:

Подставим вместо S значение и получим: 0,5925∙1800 = 1066,5.

Таким образом, за первые 12 месяцев клиент должен выплатить 1 066 500 рублей.

Задачи для подготовки к ЕГЭ экономического содержания. Профильный уровень.

Просмотр содержимого документа
«Задания № 17. ЕГЭ (профиль)»

Задание 17. В июле планируется взять кредит в банке на сумму 16 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:

- каждый январь долг возрастает на 25% по сравнению с концом предыдущего года;

- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

- в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.

На сколько лет планируется взять кредит, если известно, что общая сумма выплат после его полного погашения составит 38 млн рублей?

Взятый в первый год кредит в сумме 16 млн рублей, на следующий год сначала увеличивается на 25%, т.е. становится равный млн рублей, а затем, идет погашение таким образом, чтобы выплаты были равными каждый год. Предположим, что долг выплачивается лет, тогда после первого года выплата составит и сумма долга будет равна

млн рублей.

После второго года следует сделать выплату в размере и сумма долга будет равна

Таким образом, после лет сумма долга будет равна

а размер выплат составит

так как по условию задачи общая сумма выплат составила 38 млн рублей. Учитывая, что

Задание 17. 15-го января планируется взять кредит в банке на 8 месяцев. Условия его возврата таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

Сколько процентов от суммы кредита составляет общая сумма денег, которую нужно выплатить банку за весь срок кредитования?

Обозначим через сумму кредита, взятого в банке. В первый месяц она увеличивается на 2% и становится равной . После этого делается платеж такой, чтобы долг был равен (равномерно уменьшался), получаем сумму платежа:

В следующий месяц сумма увеличивается до и сумма платежа составляет (чтобы осталось ):

Таким образом, за все 8 месяцев сумма выплат составит

То есть сумма выплат составляет 109% от исходного размера кредита.

Задание 17. 15-го июня планируется взять кредит в банке на сумму 1300 тысяч рублей на 16 месяцев. Условия его возврата таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на r % по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца с 1-го по 15-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;

— 15-го числа 15-го месяца долг составит 100 тысяч рублей;

— к 15-му числу 16-го месяца кредит должен быть полностью погашен. Найдите r, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1636 тысяч рублей.

Начальная сумма кредита составляет S = 1300 тыс. рублей. В течение 15 месяцев она равномерно уменьшается до M = 100 тыс. рублей. Без учета процентов ежемесячные выплаты составят:

тыс. рублей.

Получаем последовательность из 15 чисел:

1300, 1220, 1140, 1060, …, 100.

Так как каждый месяц начисляются проценты, то реальные выплаты увеличиваются на величину этих процентов:

Получаем сумму выплат за первые 15 месяцев:

Далее, добавляем сумму M и проценты за 1 месяц, получаем общую сумму выплат:

Имеем значение процента по кредиту в 3%.

Задание 17. Планируется выдать льготный кредит на целое число миллионов рублей на четыре года. В середине каждого года действия кредита долг заёмщика возрастает на 20 % по сравнению с началом года. В конце 1-го и 2-го годов заёмщик выплачивает только проценты по кредиту, оставляя долг неизменно равным первоначальному. В конце 3-го и 4-го годов заёмщик выплачивает одинаковые суммы, погашая весь долг полностью. Найдите наименьший размер кредита, при котором общая сумма выплат заёмщика превысит 8 млн рублей.

Обозначим размер кредита через S. В конце 1-го и 2-го годов заёмщик выплачивает по 0,2S. Всего 0,4S за два года.

Рассмотрим погашение кредита за следующие два года. В середине 3-го года долг возрастёт до 1,2S. Обозначим через x размер выплачиваемой суммы в конце 3-го и 4-го годов. После выплаты в конце 3-го года долг равен l,2S-x, а в середине 4-го года он равен 1,2(1,2S - х). В конце 4-го года весь долг должен быть погашен, то есть последняя выплата равна l,2(l,2S-x) и по условию равна х. Значит,

и общий размер выплат равен

Видим, что при S=5 это неравенство верно, а при S=4 оно неверно, равно как и при меньших значениях S. То есть, кредит составил 5 млн. рублей.

Ответ: 5 000 000.

Задание 17. 15-го марта планируется взять кредит в банке на 26 месяцев. Условия его возврата таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3 % по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца с 1-го по 25-й долг должен быть на 40 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;

— к 15-му числу 26-го месяца кредит должен быть полностью погашен.

Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит 1924 тысячи рублей?

Обозначим через S исходную сумму кредита. В течение первого месяца эта сумма возрастает на 3%, становится равной S+0,03S. Выплату нужно сделать так, чтобы исходная сумма S уменьшилась на 40 тыс. рублей, то есть, нужно выплатить

0,03S+40 тыс. рублей.