Как считать сложные проценты по кредиту

Обновлено: 30.04.2024

Чтобы выяснить, какой доход принесет вклад, недостаточно знать годовую ставку. На прибыльность также методика начисления банком процентов. В финансовой системе существуют понятия простого и сложного процента, позволяющего получить при почти равных условиях разный доход по вкладам.

Рассчитать проценты по вкладу можно самостоятельно без помощи специалиста. В статье разбираем особенности каждой схемы и объясняем, как работать с формулами.

Простые проценты

Это вознаграждение, которое начисляется на начальную сумму вклада за определенный период. Простые проценты не прибавляются к телу депозита и выплачиваются либо по истечении срока договора, либо раз в месяц или год по выбору вкладчика. Если договор продлевается на новый срок, то прибыль за предыдущий период также не суммируется с вкладом.

Такая методика начисления применяется, как правило, для вкладов с возможностью пополнения и снятия средств. Процентная ставка в этом случае ниже, чем при начислении сложных процентов. Это объясняется тем, что ваш вклад — финансовый инструмент получения прибыли банком. И чем меньше уверенности, что вы не заберете деньги раньше срока, тем ниже вероятность долгосрочного инвестирования капиталов банком, а значит — и ниже доход.

Сложные проценты или капитализация

В этом случае доход за оговоренный срок прибавляется к сумме вклада. В последующий период вознаграждение начисляется уже на увеличенный размер депозита. Сумма вклада постепенно растет за счет накапливаемых процентов, итоговый доход становится выше.

Срок капитализации — периодичность, с которой процент суммируется с текущим телом вклада. Банки добавляют проценты раз в месяц, квартал или день. Вам могут предложить депозит с плавающими ставками, когда процент увеличивается с течением времени. Как правило, процент повышается при увеличении срока хранения денег на депозите при условии, что снятий не было.

Доходность вкладов с капитализацией выше за счет увеличения тела кредита, однако наибольший доход дает тот депозит, по которому ограничено движение средств: запрещены снятия и пополнения, или дополнительные взносы разрешены, но с ограничением. Например, сумма всех пополнений не может превышать сумму открытия более, чем в 10 раз.

Расчет простых процентов

Выяснив годовую ставку, периоды и виды начисления процентов, можно посчитать доход по вкладу.
Простые проценты начисляются по следующей формуле:

S — выплаченные проценты,
P — первоначальная сумма вложений,
I — годовая ставка,
T — количество дней вклада,
K — количество дней в году — 365 или 366.

Если вкладчик открыл депозит на 350 000 руб. сроком на 9 месяцев под 4,7%, процентный доход по вкладу составит:

Расчет сложных процентов

Чаще всего банки предлагают программы с ежемесячной капитализацией. Выбирая условия по вкладу, помните об общей закономерности: чем реже проценты прибавляются к телу депозита, тем меньше доход.

Ежедневная капитализация

Рассчитать доход за каждый день действия вклада поможет следующая формула:

Дв — сумма на конец срока, включая сумму открытия и начисленный процент,
Р — первоначальный размер депозита,
N — годовая процентная ставка, разделенная на 100,
К — количество дней в году — 365 или 366,
Т — срок вложения в днях.

Если клиент внес 350 000 руб. под 4,7% на 9 месяцев или 273 дня, в конце срока он получит:

Возвести число в большую степень можно на инженерном калькуляторе, где есть функция x^y, воспользоваться или калькуляторами на сайтах банков.

Зная Дв, легко вычислить сумму процентов по вкладу за весь период:

Ежемесячная капитализация

Когда банк суммирует доход по депозиту раз в месяц, расчет ведется по формуле:

Дв — итоговый доход, то есть размер вклада на конец срока включая сумму открытия и начисленный процент,
P — начальный депозит,
N — годовая ставка, разделенная на 100,
T — срок договора в месяцах.

Рассчитаем итоговую сумму с теми же исходными данными:

Процентный доход составит 12 532,56 ₽

Ежеквартальная капитализация

При начислении вознаграждения каждый квартал, а не раз в месяц, понадобится формула:

в ней Т — количество кварталов в сроке, остальные обозначения прежние.

Рассчитаем тот же вклад в конце срока:

Доход в виде процентов составит 12 483 ₽.

Но следует помнить: чем дольше срок размещения депозита, тем выше ставка. Поэтому при внесении денег на депозит надо сравнить условия с фактической ставкой, применяемой по выбранными вами условиям.

Итоги

Из таблицы видна разница доходов по методу простых и сложных процентов при равных условиях.

Умение рассчитать проценты по займу - важный элемент финансовой грамотности. Оно помогает еще до заключения договора определить, хватит ли вам денег для выплаты займа. А после получения денег - подсчитать, сколько вам придется отдать. Рассчитать проценты можно по нескольким формулам, которые приведены в этой статье.

Зачем рассчитывать проценты по займу?

По сути, процент по займу – это плата за использование заемных средств. Расчет процентов по займу поможет вам заранее спланировать его погашение. Если вы сразу увидите сумму переплаты, которую вам нужно будет вернуть, то сможете оценить свои силы и определить, стоит ли вам брать заем в такой ситуации. Если сумма к возврату окажется слишком крупной, то от такого предложения стоит отказаться.

Предварительный расчет займа необходим и займодавцу. Так он определит, сколько в итоге получит от заемщика. Займодавец сопоставит полученную сумму с примерными доходами клиента – если она получится слишком большой, то он может изменить условия или отказать в займе.

Как начисляются проценты по займу?

Сумма (тело) займа
Процентная ставка
Срок займа
Периодичность выплат

Все эти условия, а также порядок начисления процентов, должны быть прописаны в договоре займа. Порядок расчета процентов регулирует статья 809 Гражданского кодекса.

Проценты по займу, если иное не указано в договоре, должны начисляться на сумму займа за весь период его фактического использования. При этом они рассчитываются по числу платежей. Если долг погашается одной суммой в конце срока, то переплата считается на конец этого срока.

Если долг погашается частями – например, еженедельными или ежемесячными платежами – то проценты считаются на дату внесения платежа по остатку задолженности. Проценты считаются по календарным дням, поэтому необходимо учитывать число дней в году (365 или 366) и в месяце (31, 30, 28 или 29)

Если периодичность внесения платежей в договоре не указана, то, согласно пункту 2 статьи 809 ГК РФ, проценты начисляются ежемесячно до даты погашения долга.

Форма уплаты процентов зависит от формы, в которой выдан заем. Денежные займы могут погашаться только в денежной форме, наличной или безналичной, имущественные – в имущественной. Статья 810 Гражданского кодекса устанавливает: заем считается погашенным в момент передачи всей суммы задолженности, включая проценты, займодавцу.

В отличие от кредита, заем может быть беспроцентным.В этом случае заемщик должен будет вернуть займодавцу ровно ту сумму, которую он получил от него. Чтобы займ считался беспроцентным, необходимо указать в договоре соответствующее условие.

В микрофинансировании все довольно просто. Есть фиксированная ставка, которая взимается с фиксированной суммы. Например, если вы берете 10 тыс. рублей по ставке 1% в день, то знаете, что неделя пользования займом будет стоить 700 рублей, а месяц – 3 000 рублей. Математика на уровне начальной школы. В этой простоте, кстати, заключается одно из преимуществ МФО: клиенту сразу понятно, сколько он должен будет заплатить. В целом такой подход используется в потребительском кредитовании.

Есть более сложные банковские продукты, когда процент начисляется не к первоначальной сумме долга, а к сумме, возросшей на величину процентов, начисленных за предыдущий период — так называемый сложный процент. Посчитать его по формуле тоже нетрудно, но этот нюанс важно учитывать при оформлении кредита. В противном случае сумма, подлежащая к выплате, может неприятно удивить.

Финансовые организации, которые дорожат своей репутацией, рассчитывают проценты честно и не прибегают к скрытым комиссиям. Но ничто не мешает заемщику произвести расчет самостоятельно. Для проверки платежей по кредитам и займам, которые выплачиваются аннуитетными платежами, можно использовать один из многочисленных кредитных калькуляторов в интернете. Если какие-то цифры покажутся странными, лучше всегда прояснить это до заключения договора. Да и сам договор стоит предварительно изучить. Это общая полезная рекомендация. Хорошо, когда все стороны понимают условия сделки.

Илья Соловий МФК Webbankir

Как рассчитать проценты с помощью калькулятора?

Самый простой способ рассчитать проценты по займу – воспользоваться онлайн-калькулятором. Такой сервис позволит быстро определить переплату независимо от того, где и как был оформлен заем. Его можно использовать как для микрозаймов в МФК и МКК, так и для займов, оформленных у других людей и организаций.

Для расчета переплат по займу в калькуляторе необходимо указать:

Срок – в днях или в виде календарного периода
Сумму займа
Процентную ставку
Если есть просроченные платежи – размер неустойки и длительность просрочки
Порядок погашения долга

На основании полученных данных калькулятор определит размер переплаты и общую сумму к возврату с учетом процентов и штрафов за просрочку. При долгосрочном займе он также может составить график погашения долга, в котором будет отдельно расписан каждый платеж.

Как рассчитать проценты самостоятельно?

Чтобы самостоятельно подсчитать, сколько процентов вам нужно будет уплатить, необходимо знать:

Размер предоставленного займа
Размер и тип процентной ставки (ежедневная, месячная или годовая)
Срок, за который начисляются проценты
Наличие и размер дополнительных платежей

Формула расчета процентов по договору займа зависит от способа начисления процентов:

Для большинства займов применяется простая формула. Для расчетов вам потребуются сумма займа, процентная ставка, умноженная на число дней в году, и число дней использования денег
Сложная формула применяется для растущих (капитализированных) процентов. Для их подсчета нужно умножить изначальную сумму на (1+r)n, где r - ставка, переведенная в десятичную дробь, а n - число платежных периодов.

Рассчитать проценты по кредиту сложнее, чем по займу из-за отличий в способе и порядке начисления. Здесь вы узнаете, как правильно это сделать.

Как рассчитываются простые проценты

По этой формуле начисляются платежи у большинства займов:

Процент = Размер займа × Годовая ставка / Число дней в году × Размер платежного периода

Рассмотрим расчет процентов за пользование займом по этой формуле на нескольких примерах.

Игорь Иванов берет займ в размере 25 000 рублей на 20 дней. Ставка – 1,5% в день. В году 365 дней.

Сначала нужно рассчитать годовую ставку – для этого дневная ставка умножается на количество дней в году:

Значит, годовая ставка составляет 547,5%. Далее рассчитаем проценты:

\(\frac\times 20=\frac\times 20=375\times 20=7500\) рублей - сумма процентов за весь срок

Таким образом, Иванов всего должен выплатить всего 32 500 рублей.

Если в договоре не указан размер ставки, то для расчета процентов берется ставка рефинансирования. Так требует статья 809 Гражданского кодекса РФ. Размер этой ставки устанавливает Центробанк РФ. С 26 марта 2018 года ставка рефинансирования составляет 7,25% годовых.

Любовь Петрова берет займ в размере 20 000 рублей на 15 дней. В году 366 дней. Ставка в договоре не указана.

В этом случае формула не меняется, но для расчета берется ставка рефинансирования:

20 000 × 9,75% = 1 950 1 950 / 366 = 5,33 5.33 × 15 = 79,95

Значит, Петрова всего должна выплатить всего 20 079,95 рублей.

При частичном или досрочном погашении займа уточните заранее, пересчитывает ли компания проценты при таком способе оплаты. Если МФК или МФК начисляет проценты за фактический срок - от даты получения денег до даты погашения - то переплата рассчитывается за дни от оформления займа до внесения платежа. Если компания начисляет проценты за срок, указанный в договоре, то для подсчета берите этот срок.

Как рассчитываются сложные проценты

Такой способ расчета используется, если заемщик пропускает срок уплаты. В этом случае процент за пропущенный период прибавляется к сумме долга, и на следующий период проценты начисляются на увеличенную сумму. Эта схема применяется, в основном, только если и заемщик, и заимодавец являются предприятиями.

Расчет сложных процентов производится по такой формуле:

Сумма долга = Сумма займа × (1 + процентная ставка) × количество периодов

Процентная ставка за месяц или год в этой формуле выражается в долях. Размер ставки в таком случае делится на 100.

Заемщик получает 20 000 рублей под 5% в месяц. После получения займа проходит год. Долг заемщика в этом случае будет составлять:

20 000 × (1 + 0,05)×12 = 20 000 × 12,6 = 252 000 рублей

При этом, чем дольше срок займа, тем ощутимее сумма долга.

Как рассчитываются проценты за просрочку

При нарушении сроков уплаты долга с заемщика взимается неустойка.

Это может быть либо фиксированная сумма, размер которой зависит от количества просрочек, либо процент от суммы долга. Если вы по какой-то причине не сможете вернуть деньги в срок, то сразу рассчитайте неустойку по договору займа.

Пени за просрочку займа рассчитываются так:

Процент = Размер долга × Время просрочки × ставка неустойки

Заемщик должен выплатить 5 000 рублей, но допустил просрочку в 7 дней. По договору неустойка составляет 5% от суммы долга. В этом случае проценты за просрочку будут равны:

5 000 × 7 × 5% = 1 750 рублей

Общая сумма долга в этом случае составляет 6 750 рублей.

Расчет процентов при досрочном погашении

При полном досрочном погашении займа возможны две ситуации. В первой займодавец пересчитает их за фактическое время использования средств – промежуток от даты получения до даты погашения долга. Во второй пересчета суммы к возврату не будет – проценты будут начислены так же, как и при погашении в срок. Соответствующее условие должно быть прописано в договоре.

Заемщик взял 10 000 рублей на 7 дней под 1% в день. Через четыре дня после оформления займа он полностью закрыл его. Договор предусматривает пересчет переплаты при досрочном погашении. Поэтому сумма процентов составит:

(10000 × 365% / 365) × 4 = 100 × 4 = 400 рублей

Общая сумма к возврату будет составлять 10 400 рублей.

Заемщик взял 12 000 рублей на 10 дней под 1% в день. Он погасил задолженность досрочно – через пять дней после оформления займа. Однако, договор не предусматривает пересчета процентов в такой ситуации. Поэтому переплата будет рассчитываться так же, как и при погашении в срок:

(12000 × 365% / 365) × 10 = 120 × 10 = 1 200 рублей

Следовательно, вернуть заемщик будет должен 13 200 рублей.

При частичном досрочном погашении ситуация несколько сложнее. При внесении платежа проценты рассчитываются на всю сумму займа на дату частичного досрочного погашения. В конце срока проценты будут считаться на сумму, которая осталась после досрочного платежа, и за период, следующий с даты его внесения.

Заемщик взял 15 000 рублей на две недели под 1% в день. Через пять дней после оформления он внес досрочный платеж на 7 000 рублей. Остаток задолженности он закрыл в конце срока. Переплата по досрочному платежу будет считаться так:

(15000 × 365% / 365) × 5 = 150 × 5 = 750 рублей

Общая сумма платежа составила 7 750 рублей. Остаток задолженности – 8 000 рублей.

Переплата при погашении оставшегося долга будет рассчитываться следующим образом:

(8000 × 365% / 365) × 9 = 80 × 9 = 720 рублей

Общая сумма платежа составит 8 720 рублей. За оба платежа заемщик вернет займодавцу 16 470 рублей. Если бы он не вносил досрочного платежа, то сумма долга к возврату составила бы 17 100 рублей. Досрочное погашение помогло ему сэкономить 630 рублей.

Заключение

Законы довольно строго регулируют рынок кредитов, в сфере же займов они все еще существенно мягче. Поэтому получить займ намного много проще, чем кредит. Простота и легкость получения, маленькие суммы и короткие сроки сильно увеличивает риски МФО, которые вынуждены компенсировать их повышенными процентами. Максимальная разрешенная ставка по таким займам составляет около 1% в день, то есть 365% в год.

Рассчитать процентную ставку по вашему займу можно с помощью онлайн-калькуляторов. Такие сервисы имеются на многих сайтах, в том числе и у самих МФО. Кроме процентной ставки калькулятор покажет вам сумму, которую вам нужно будет выплатить в конце срока.

Однако, программа-калькулятор не знает всех условий получения займа. Как и в случае с кредитами, с вас могут взять деньги за какие-то дополнительные услуги. Поэтому реальную процентную ставку и окончательную сумму переплат вы узнаете только из договора, который заключается с МФО.

Займ, взятый онлайн, фактически заключается без юридически правильно оформленного договора, без вашей подписи. Он несет дополнительные риски для обеих сторон, и, скорее всего, обойдется дороже. Отсутствие подписанного договора станет проблемой в случае наступления просрочки по займу и последующего судебного разбирательства.

Обратите также внимание и на то, что в при возникновении проблем с погашением займа реструктурировать его, как банковский кредит, почти невозможно. Штрафы за просрочку у МФО, как и проценты, значительно крупнее, чем у банков. Поэтому, пользуйтесь займом только тогда, когда вы абсолютно уверены в том, что сможете вернуть его вовремя.

Конечно, в Интернете существует множество онлайн-калькуляторов, которые рассчитывают задолженность по займу в режиме онлайн. Но такие сервисы несовершенны и не всегда доступны. Поэтому научитесь рассчитывать проценты самостоятельно – это умение всегда пригодится, если вы часто прибегаете к микрокредитам. Сделать это достаточно просто - нужно лишь знать необходимые формулы.

Итак, рассчитать проценты по займу самому достаточно просто. Для этого нужно знать всего три формулы:

Для простых процентов - находим годовую ставку, определяем размер переплаты в день и умножаем на количество дней
Для сложных процентов - умножаем сумму займа на процентную ставку плюс один, и на количество периодов начисления процентов
Для расчета неустойки - умножьте сумму займа на период просрочки, а затем на ставку неустойки

Перед оформлением займа советуем заранее рассчитать проценты по нему, чтобы сразу спланировать его погашение. А с чем сталкивались вы при расчете процентов по займу? Рассказать о своем опыте и других способах подсчета вы сможете в комментариях.

Вопросы и ответы

Договор займа, если в нем не указано иное, считается реальным – вступает в силу после передачи суммы заемщику. Проценты по нему начисляются со дня, следующего за днем выдачи, по день погашения включительно – это устанавливает пункт 3.14 Положения ЦБ № 236-П от 4 августа 2003 года.

Нет, проценты по займам относятся к видам платежей, которые не облагаются НДС. Это устанавливает пункт 3 статьи 149 Налогового кодекса.

Да, договор займа может предусматривать предоставление отсрочки для погашения всего долга или для его части – тела или процентов. Для ее получения обычно необходимо выполнить определенные условия. Наличие отсрочки платежи и порядок ее предоставления, как и другие условия, должны быть прописаны в договоре.

Займ будет считаться беспроцентным по умолчанию, если:

Он оформлен между двумя физическими лицами на сумму до 5 000 рублей и без договора
Он выдан в имущественной форме

Во всех остальных случаях условие беспроцентности необходимо прописывать в договоре. Иначе заем будет считаться выданным под проценты по ставке рефинансирования (если не указана иная).

Все зависит от его условий и характеристик заемщика. Если сумма нужна небольшая, то стоит оформить заем с погашением одним платежом в конце срока. Большие займы лучше брать на длительный период с погашением по частям. Выберите график платежей, который будет для вас наиболее комфортным – раз в месяц, раз в неделю или раз в две недели.

Источники

Часто люди при выборе кредита руководствуются только размером процентной ставки: чем она меньше, тем выгоднее, — но не учитывают другие важные факторы. В частности, сам порядок начисления процентов в составе платежа. Зная, по какому принципу ежемесячно рассчитываются ссудные проценты по кредиту, вам будет проще подобрать кредит. Понимание схем начисления платежа, умение оперировать формулами позволит правильно выбрать банк и спланировать свой личный и семейный бюджет.

Способы начисления процентов

Банки применяют 2 основных способа начисления процентов по кредиту: аннуитетный и дифференцированный. Конечная разница между ними для заемщика — в сумме, которую нужно будет выплачивать каждый месяц.

Дифференцированный график

Тело выданного кредита, то есть размер займа, равномерно делится на весь срок, а проценты ежемесячно начисляются на остаточный объем денег. Логично, что самые большие выплаты будут сразу после получения кредита, но каждый месяц они будут уменьшаться. этой особенности ежемесячного платежа по кредиту суммы в графике отражаются неравными значениями.

Аннуитетный график

При аннуитетном способе расчета основной долг по платежу разбивается на неравные части: самая малая сумма приходится на начало срока, наибольшая — на конец. Процентная ставка также начисляется на остаток тела кредита. Значит, доля ссуды (суммы займа) в ежемесячном платеже будет увеличиваться, а доля процентов, соответственно, снижаться. При этом сам размер аннуитетного взноса остается неизменным.

Аннуитетный способ более понятен заемщику и чаще используется банками. , по его формулам проще рассчитать вознаграждение банку, , заемщик каждый раз платит одну и ту же сумму.

Ежемесячный платеж и долю процентов можно вычислить самостоятельно или с помощью кредитного калькулятора

Как рассчитать проценты по займам с аннуитетным графиком

Подсчет процентов по такому кредиту ведется в 2 этапа.

1. Определяется размер ежемесячного платежа (x) по следующей формуле:

Здесь S — сумма займа, P — 1/100 доля процентной ставки (в месяц), N — срок кредитования (в месяцах).

2. Вычисляется доля процентов (I) в ежемесячном взносе по формуле:

Здесь S — остаточный объем средств, P — упомянутая ранее процентная ставка.
Разберем на примере. Вы планируете взять 200 000 руб. под 12% годовых сроком на 24 месяца. Чтобы вычислить значение P, разделите размер ставки на 100 и затем на 12:

Далее нужно рассчитать размер аннуитетного ежемесячного платежа (по формуле 1). Он получился равным примерно 9 415 руб.

Затем нужно рассчитать ежемесячные процентные и долговые части в составе платежей по аналогии с таблицей:

Это начисление процентов и на основную сумму вложений, и на проценты за прошлые периоды. Результат похож на эффект снежного кома: всё начинается с маленького шарика, но чем дальше тот катится, тем больше снега налипает и тем крупнее становится ком. Вложения денег приносят доход, а затем последний даёт новый доход — и так, пока хватит терпения.

Обычный процент работает проще: есть основная сумма, на которую он единожды начисляется. Разница будет видна даже на годовой дистанции.

Допустим, у человека есть 100 000 рублей, которые он готов вложить в какой‑нибудь актив на год с 12% доходности за это время. Если доход поступит лишь однажды, то человек получит 112 000 рублей. А если, например, проценты начисляются каждый месяц и их не выводят со счёта, то к концу года набежит уже 112 682,51 рубля.

Разница не так велика, но чем больше изначальная сумма, доходность и срок вложений, тем сильнее эффект от сложного процента.

Где используется сложный процент

Его применяют, когда нужно посчитать доходность самых популярных классов активов: депозитов, облигаций и акций.

В банковских вкладах

Человек может просто положить деньги на депозит и каждый год забирать прибыль. Но у банков достаточно предложений с «капитализацией процентов» — это синоним сложного процента.

Например, человек открывает вклад на 100 000 рублей с ежемесячной капитализацией. Это значит, что в первый месяц прибыль начислят на изначальную сумму, во второй — на сумму с процентами и так до конца.

Месяц	Сумма вначале, рублей	Прибыль, рублей	Сумма в конце, рублей
Январь	100 000	1 000	101 000
Февраль	101 000	1 010	102 010
Март	102 010	1 020,1	103 010,1
Апрель	103 030,1	1 030,3	104 060,4
Май	104 060,4	1 040,6	105 101
Июнь	105 101	1 051,01	106 152,01
Июль	106 152,01	1 061,52	107 213,53
Август	107 213,53	1 072,14	108 285,67
Сентябрь	108 285,67	1 082,86	109 368,53
Октябрь	109 368,52	1 093,69	110 462,22
Ноябрь	110 462,22	1 104,62	111 566,84
Декабрь	111 566,84	1 115,67	112 682,51

Предположим, что это только часть капитала человека, которую он собирается перекладывать с одного депозита на другой много лет подряд. Для простоты будем считать, что ставка по вкладам всё это время не меняется и остаётся на уровне 12% годовых.

Чёрная кривая показывает рост капитала с учётом ежемесячной капитализации процентов. Оранжевая — обычные выплаты раз в год, которые снимаются со счёта

В облигациях

Владельцы облигаций получают купоны — периодические выплаты, даты которых известны заранее. Обычно средства приходят раз в квартал, полгода или год. Суммы купонов, правда, объявляют не всегда. Иногда процентная ставка плавает, но это не самый популярный тип.

Если человек не планирует жить на купонный доход, то может его реинвестировать: получить деньги и купить на них ещё облигаций. В следующий раз средств вернётся ещё больше — и можно будет снова приобрести ценные бумаги. Так запускается сложный процент.

Допустим, инвестор купил ОФЗ 29010 Министерство финансов Российской Федерации, облигация федерального займа (SU29010RMFS4) / Московская биржа на 100 000 рублей. Этих денег хватит на 92 облигации, потому что на фондовой бирже они торгуются выше номинала. Через год человек получит 59,97 рубля на облигацию, или 5 517,24 рубля со всего пакета.

Тогда можно будет купить ещё пять ОФЗ. И спустя год инвестору вернётся уже 5 817,09 рубля купонного дохода. Специалисты обычно называют механизм иначе — эффективной доходностью. Как и в случае с депозитами, разница всё заметнее со временем.

ОФЗ 29010 будет обращаться до декабря 2034 года. Дважды в год государство выплачивает купон по этой облигации. Ставка — 6,010% годовых — постоянная и не изменится в течение всего срока

Если человек будет реинвестировать купоны, то вновь получит в полтора раза больше денег. В случае с облигацией из примера это почти 116 тысяч рублей. Без реинвестирования вернётся только 73 тысячи.

В акциях

Понять механизм при вложениях в акции чуть сложнее. Если это растущие компании вроде «Яндекса», Ozon или Facebook*, то сложный процент как бы встроенный. Такие фирмы не платят дивиденды, а всю прибыль вкладывают в своё развитие. Получается, что сложный процент влияет не на доходы инвестора, а на рост компании. Значит, цена акций тоже растёт быстрее, и зарабатывает человек именно на этом: купил дешевле, продал дороже.

Другие бизнесы существуют давно и заняли достаточную долю рынка. Им некуда стремительно развиваться, поэтому фирмы делятся прибылью с акционерами через выплату дивидендов. Тогда инвестор может сам запустить сложный процент.

Например, человек купил акции коммуникационной компании AT & T на 1 000 долларов. Фирму называют дивидендным аристократом, потому что выплаты акционерам непрерывно растут больше 35 лет подряд. Представим два сценария: в первом инвестор купил ценные бумаги 10 лет назад, а теперь продаёт. Во втором — реинвестирует дивиденды.

В первом случае человек потеряет 44,5 доллара на продаже, потому что ценные бумаги стоят немного дешевле, а если учесть инфляцию, то убыток окажется ещё больше. Дивидендами за это время он получит 523,79 доллара, что примерно равно среднегодовой доходности в 4,3%.

Акции AT & T в октябре 2011 года стоили 28,54 доллара, в октябре 2021 года — 27,25 доллара. Скриншот: Yahoo Finance

А если инвестор не тратит дивиденды, а покупает на них дополнительные акции компании, то через 10 лет у него будет уже 58 бумаг. Это на 20 с лишним больше, чем вначале, и дивидендов тоже будет больше: 665,94 доллара за 10 лет. Среднегодовая доходность в этом случае — в районе 5,2%.

В инвестиционном портфеле

Сложный процент не привязан к вычислениям вокруг одной ценной бумаги. Его получится применять для всего инвестиционного портфеля.

Например, человек может потратить дивиденды от облигаций на покупку акций другой компании. Потом заработать на росте цены, продать акции и пустить прибыль на ещё какие‑нибудь финансовые операции. И делать так постоянно, чтобы поддерживать хорошую доходность вложений.

Проблема в том, что предугадать эффективную доходность для всего портфеля очень сложно.

Одна неудачная продажа акций может снизить выигрыш от выгодной покупки. Или дивиденды внезапно упадут из‑за плохого года для компании, что тоже отразится на доходности портфеля.

Как посчитать сложный процент

Это можно сделать как лёгкими способами, так и трудоёмкими. Начнём с последних, потому что всегда полезно понимать математику в основе финансов. Тогда получится ставить такие цели, которые ближе к реальности.

Вручную

Сложный процент в первую очередь математическая формула. Её результат — сумма, которую человек хочет получить в итоге. Рассчитывается всё так:

Метод может показаться сложным, но на самом деле здесь всего пять переменных:

A — amount, то есть итоговая сумма.
P — principal, изначальный капитал. Это может быть 100 000 рублей или 1 000 долларов, как в примерах выше.
r — годовая процентная ставка, которой ожидает человек. Например, депозит на 12% или средняя дивидендная доходность в 5,3%.
n — периоды начисления процентов в год. Если они приходят раз в месяц, то в году будет 12 периодов, а если поквартально — то четыре.
t — количество лет, на которые человек рассчитывает вложить деньги.

Предположим, что выбран всё тот же банковский депозит: 100 000 рублей под 12% годовых на 5 лет, с ежемесячной капитализацией процентов. Вкладчик может посчитать, сколько получит в конце срока:

Шаг 1	A = 100 000 × (1 + 0,12/12) (12 × 5)
Шаг 2	A = 100 000 × (1,01) (60)
Шаг 3	A = 100 000 × (1,817…)
Шаг 4	A = 181 669,6 рубля

Через пять лет на счёте будет почти в два раза больше денег. Значения могут немного плавать, в зависимости от того, насколько округлять длинные числа, но порядок останется именно таким.

Если бы человек каждый год забирал проценты, то имел бы на руках изначальные 100 000 рублей плюс ещё 60 тысяч прибыли. Эффект сложного процента принесёт на 21 669 рублей больше.

Через формулу в Excel или Google Sheets

Сидеть с калькулятором или бумажками интересно не всем, поэтому расчёт можно доверить любой электронной таблице. Проще всего применять формулу будущей стоимости актива. И в Microsoft Excel, и в Google Sheets её называют FV (или БС). Достаточно внести все исходные данные по порядку.

Главное — не забыть поставить ноль, иначе вся формула поломается. Сам по себе расчёт будущей стоимости не предназначен для сложного процента, это хитрая адаптация существующей функции

С помощью онлайн‑калькулятора

Инвесторы и финансисты успели придумать много бесплатных онлайн‑калькуляторов, которые рассчитывают сложный процент для всего.

Например, для банковских депозитов есть Planetcalk или Investor.gov. Для расчёта купонов по облигациям или доходности дивидендных акций нужны более функциональные варианты вроде The Calculator Site или Financial Calculators. Из удобных на русском языке — Calcus и калькулятор банка «Открытие».

Главная проблема со всеми расчётами: они основаны либо на исторических данных, либо просят человека предположить, как процентная ставка изменится в будущем. Поэтому в большинстве случаев это способ спрогнозировать результаты сложного процента, но не факт, что так и будет.

Что стоит запомнить

Сложный процент — математическая формула, которая запускает эффект снежного кома. Вложения денег приносят доход, а затем тот даёт новый доход. Чем дольше это продолжается, тем больше зарабатывает человек.
Полезно применять сложный процент почти при любых вложениях, от депозита в банке до покупки акций.
Сложный процент можно посчитать вручную, в электронной таблице или на калькуляторе — это нетрудно, в формуле всего пять переменных.
Результаты работы сложного процента можно только прогнозировать. Хорошие показатели в прошлом не означают, что человек заработает столько же в будущем.

*Деятельность Meta Platforms Inc. и принадлежащих ей социальных сетей Facebook и Instagram запрещена на территории РФ.

Сложным процентом принято называть эффект, когда проценты прибыли прибавляются к основной сумме и в дальнейшем сами участвуют в создании новой прибыли.
Формула сложного процента — это формула, по которой рассчитывается итоговая сумма с учётом капитализации (начислении процентов).

Простой расчет сложных процентов

Чтобы лучше усвоить расчет сложных процентов, давайте разберём пример.
Представим, что вы положили 10 000 руб в банк под 10 процентов годовых.
Через год на вашем банковском счету будет лежать сумма SUM = 10000 + 10000*10% = 11 000 руб.
Ваша прибыль — 1000 рублей.
Вы решили оставить 11 000 руб на второй год в банке под те же 10 процентов.
Через 2 года в банке накопится 11000 + 11000*10% = 12 100 руб.

Прибыль за первый год (1000 рублей) прибавилась к основной сумме (10000р) и на второй год уже сама генерировала новую прибыль. Тогда на 3-й год прибыль за 2-й год прибавится к основной сумме и будет сама генерировать новую прибыль. И так далее.

Этот эффект и получил название сложный процент.

Когда вся прибыль прибавляется к основной сумме и в дальнейшем уже сама производит новую прибыль.

Формула сложного процента:

SUM = X * (1 + %) n

где
SUM — конечная сумма;
X — начальная сумма;
% — процентная ставка, процентов годовых /100;
n — количество периодов, лет (месяцев, кварталов).

Расчет сложных процентов: Пример 1.
Вы положили 50 000 руб в банк под 10% годовых на 5 лет. Какая сумма будет у вас через 5 лет? Рассчитаем по формуле сложного процента:

SUM = 50000 * (1 + 10/100) 5 = 80 525, 5 руб.

Сложный процент может использоваться, когда вы открываете срочный вклад в банке. По условиям банковского договора процент может начисляться например ежеквартально, либо ежемесячно.

Расчет сложных процентов: Пример 2.
Рассчитаем, какая будет конечная сумма, если вы положили 10 000 руб на 12 месяцев под 10% годовых с ежемесячным начислением процентов.

SUM = 10000 * (1+10/100/12) 12 = 11047,13 руб.

ПРИБЫЛЬ = 11047,13 — 10000 = 1047,13 руб

Доходность составила (в процентах годовых):

% = 1047,13 / 10000 = 10,47 %

То есть при ежемесячном начислении процентов доходность оказывается больше, чем при начислении процентов один раз за весь период.

Если вы не снимаете прибыль, тогда начинает работать сложный процент.

Формула сложного процента для банковских вкладов

На самом деле формула сложного процента применительно к банковским вкладам несколько сложнее, чем описана выше. Процентная ставка для вклада (%) рассчитывается так:

% = p * d / y

где
p — процентная ставка (процентов годовых / 100) по вкладу,
например, если ставка 10,5%, то p = 10,5 / 100 = 0,105;
d — период (количество дней), по итогам которого происходит капитализация (начисляются проценты),
например, если капитализация ежемесячная, то d = 30 дней
если капитализация раз в 3 месяца, то d = 90 дней;
y — количество дней в календарном году (365 или 366).

То есть можно рассчитывать процентную ставку для различных периодов вклада.

Формула сложного процента для банковских вкладов выглядит так:

SUM = X * (1 + p*d/y) n

При расчете сложных процентов нужно принимать во внимание тот факт, что со временем наращивание денег превращается в лавину. В этом привлекательность сложных процентов. Представьте себе маленький снежный комок размером с кулак, который начал катиться со снежной горы. Пока комок катится, снег налипает на него со всех сторон и к подножию прилетит огромный снежный камень. Также и со сложным процентом. Поначалу прибавка, создаваемая сложным процентом, почти незаметна. Но через какое-то время она показывает себя во всей красе. Наглядно это можно увидеть на примере ниже.

Расчет сложных процентов: Пример 3.
Рассмотрим 2 варианта:
1. Простой процент. Вы инвестировали 50 000 руб на 15 лет под 20%. Дополнительных взносов нет. Всю прибыль вы снимаете.
2. Сложный процент. Вы инвестировали 50 000 руб на 15 лет под 20%. Дополнительных взносов нет. Каждый год проценты прибыли прибавляются к основной сумме.

Комментарии, как говорится, излишни. Вложения с использованием сложного процента НА ПОРЯДОК выгоднее, чем с простым процентом. Чем больше проценты прибыли, чем дольше срок инвестирования, тем ярче проявляет себя сложный процент.

В случае простого процента график увеличения капитала получается линейный, поскольку вы снимаете прибыль и не даёте ей работать и приносить новую прибыль. В случае сложного процента график получается экспоненциальным, с течением времени кривая увеличения капитала становится всё круче, всё больше стремится вверх. Это происходит оттого, что из года в год прибыль накапливается и создаёт новую прибыль.

На графике ниже показано как вырастет капитал, если вложить 50 000 руб на 15 лет под 10%, 15% и 20%.

Как видите, на длительном промежутке времени очень важным становится то, под какой процент вы инвестируете деньги.
Через 15 лет при 10% годовых 50 тысяч рублей превратятся в 200 тысяч, при 15% — уже в 400 тысяч, а при 20% годовых — в 780 тысяч.

Таким образом, сложный процент является мощным орудием по увеличению капитала на длительных промежутках времени.

Из формулы расчёта сложного процента можно выразить процентную ставку и количество лет (месяцев).

Процентная ставка:

Расчет сложных процентов: Пример 4.
Какая процентная ставка должна быть, чтобы за 10 лет 50 000 рублей превратились в 100 000 рублей?

% = (100000 / 50000) 1/10 — 1 = 0,0718 = 7,18 % годовых

Количество периодов (месяцев, лет):

Расчет сложных процентов: Пример 5.
Сколько потребуется лет, чтобы 50 000 руб. нарастились до 1 000 000 руб. при процентной ставке 40% ?

Автор статьи

Куприянов Денис Юрьевич

Юрист частного права

Страница автора

Читайте также: