Какое минимальное число рублей может составлять долг через год после взятия кредита

Обновлено: 28.04.2024

Все 15 задания ЕГЭ 2022 по математике профильный уровень, которые могут встретиться вам на реальном ЕГЭ 2022 по математике профиль. Практика задания №15 задачи на вклады, кредиты, оптимизацию, для всех заданий есть правильный ответ.

Задачи на вклады и кредиты ЕГЭ 2022 профиль математика:

Задачи на оптимизацию ЕГЭ 2022 профиль математика:

Достаточно часто в вариантах ЕГЭ и диагностических работах стали появляться экономические задачи на оптимизацию. Как правило, решение таких задач сводится к исследованию функции, нахождению точек экстремума и наибольшего (наименьшего) значения функции.

Для этого сначала составляется, как принято говорить, математическую модель задачи. Здесь часто успех решения зависит от разумного выбора независимой переменной. Затем выявляют оптимизирующую величину (т.е. величину, наибольшее или наименьшее значение которой требуется найти) и, записав функцию, связывающую независимую переменную с оптимизирующей величиной, исследуют ее.

Чаще всего это делается с помощью производных. Ниже приведены задачи, которые можно использовать для подготовки к 15 заданиям профильного ЕГЭ 2022 по математике.

1)В июне 1 кг огурцов стоил 120 рублей. В июле огурцы подешевели на 20%, а в августе ещѐ на 50%. Сколько рублей стоил 1 кг огурцов после снижения цены в августе?

Правильный ответ: 48

2)В июне 1 кг помидоров стоил 140 рублей. В июле цена помидоров снизилась на 40%, а в августе ещѐ на 50%. Сколько рублей стоил 1 кг помидоров после снижения цены в августе?

Правильный ответ: 42

3)В сентябре 1 кг яблок стоил 50 рублей, в октябре яблоки подорожали на 20%, а в ноябре—ещѐ на 40%. Сколько рублей стоил 1 кг яблок после подорожания в ноябре?

Правильный ответ: 84

4)В сентябре 1 кг слив стоил 60 рублей, в октябре сливы подорожали на 25%, а в ноябре—ещѐ на 20%. Сколько рублей стоил 1 кг слив после подорожания в ноябре?

Правильный ответ: 90

5)В июле планируется взять кредит на сумму 1 000 000 рублей. Условия его возврата таковы: • каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года; • с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить некоторую часть долга; • ежегодные выплаты не превышают 400 000 рублей. Какое минимальное число рублей может составлять долг через год после взятия кредита?

Правильный ответ: 800 000

6)В июле планируется взять кредит на сумму 1 000 000 рублей. Условия его возврата таковы: • каждый январь долг возрастает на 10% по сравнению с концом предыдущего года; • с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить некоторую часть долга; • ежегодные выплаты не превышают 300 000 рублей. Какое минимальное число рублей может составлять долг через год после взятия кредита?

Правильный ответ: 800 000

7)В июле планируется взять кредит на сумму 1 000 000 рублей. Условия его возврата таковы: • каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года; • с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить некоторую часть долга; • ежегодные выплаты не превышают 400 000 рублей. Какое минимальное число рублей может составить последний платѐж, если кредит нужно выплатить за минимальное количество лет?

Правильный ответ: 326 400

8)В июле планируется взять кредит на сумму 1 000 000 рублей. Условия его возврата таковы: • каждый январь долг возрастает на 10% по сравнению с концом предыдущего года; • с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить некоторую часть долга; • ежегодные выплаты не превышают 300 000 рублей. Какое минимальное число рублей может составить последний платѐж, если кредит нужно выплатить за минимальное количество лет?

Правильный ответ: 78 980

9)В кредит взяли 21 млн. рублей на 5 лет под r% годовых. По условиям кредита, на конец первых трѐх лет задолженность остаётся неизменной и равной 21 млн. рублей, а выплаты последних двух лет равны. На конец пятого года кредит должен быть погашен. Найдите r, если известно, что сумма всех выплат составит 30,5 млн. рублей.

Правильный ответ: 10

10)Задача с ЕГЭ 2020. В июле 2026 года планируется взять кредит на 5 лет в размере 630 тыс. рублей. Условия его возврата таковы: — каждый январь долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего года;— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга; — в июле 2027, 2028 и 2029 годов долг остаётся равным 630 тыс. рублей; — выплаты в 2030 и 2031 годах равны; — к июлю 2031 года долг будет выплачен полностью. Найдите r, если известно, что долг будет выплачен полностью и общий размер выплат составит 915 тыс. рублей.

Правильный ответ: 10

11)15 декабря 2024 года планируется взять кредит в банке на 21 месяц. Условия его возврата таковы: — 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1% по сравнению с концом предыдущего месяца; — со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; — 15-го числа каждого месяца с 1-го по 20-й (с января 2025 года по август 2026 года включительно) долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца; — 15 августа 2026 года долг составит 200 тысяч рублей; — 15 сентября 2026 года кредит должен быть полностью погашен. Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит 905 тысяч рублей?

Правильный ответ: 800 тыс. рублей.

12)15 декабря 2024 года планируется взять кредит в банке на 31 месяц. Условия его возврата таковы: — 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца; — со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; — 15-го числа каждого месяца с 1-го по 30-й (с января 2025 года по июнь 2027 года включительно) долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца; — 15 июня 2027 года долг составит 100 тысяч рублей; — 15 июля 2027 года кредит должен быть полностью погашен. Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит 555 тысяч рублей?

Правильный ответ: 400 тыс. рублей.

13)В июле 2025 года планируется взять кредит на 600 тыс. рублей. Условия его возврата таковы: — в январе 2026, 2027 и 2028 годов долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего года; — в январе 2029, 2030 и 2031 годов долг возрастает на 15% по сравнению с концом предыдущего года; — в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года; — к июлю 2031 года долг должен быть полностью погашен. Чему равно r, если общая сумма выплат составит 930 тысяч рублей?

Правильный ответ: 16

14)В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на сумму 700 тыс. рублей на 10 лет. Условия его возврата таковы: • в январе 2026, 2027, 2028, 2029 и 2030 годов долг возрастает на 19% по сравнению с концом предыдущего года; • в январе 2031, 2032, 2033, 2034 и 2035 годов долг возрастает на 16% по сравнению с концом предыдущего года; • с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; • в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года; • к июлю 2035 года кредит должен быть полностью погашен. Найдите общую сумму выплат после полного погашения кредита.

Правильный ответ: 1400 тыс. рублей.

15)В июле планируется взять кредит в банке на 13 лет. Условия его возврата таковы: • каждый январь долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего года; • с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; • в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года. Найдите r, если известно, что наибольший годовой платѐж по кредиту в 3 раза больше наименьшего платежа.

Правильный ответ: 20

16)В июле планируется взять кредит в банке на 12 лет. Условия его возврата таковы: • каждый январь долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего года; • с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; • в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года. Найдите r, если известно, что наибольший годовой платѐж по кредиту в 2 раза больше наименьшего платежа.

Правильный ответ: 10

17)15 декабря планируется взять кредит в банке на S тысяч рублей на 32 месяцев. Условия его возврата таковы: – 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2 % по сравнению с концом предыдущего месяца; – со 2-го по 14 число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; – 15-го числа первый и последний месяцы долг должен уменьшиться на 250 тысяч рублей, все остальные месяцы долг должен быть меньше долга на 15-е число предыдущего месяца на а тысяч рублей. Найдите S, если всего было выплачено банку 2061,5 тысяч рублей?

Правильный ответ: 1550

18)15 декабря планируется взять кредит в банке на S тысяч рублей на 68 месяцев. Условия его возврата таковы: – 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1,5 % по сравнению с концом предыдущего месяца; – со 2-го по 14 число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; – 15-го числа последние три месяца долг должен уменьшиться на 300 тысяч рублей, все остальные месяцы долг должен быть меньше долга на 15-е число предыдущего месяца на а тысяч рублей. Найдите S, если всего было выплачено банку 3748 тысяч рублей?

Правильный ответ: 2200

19)Инна Николаевна получила кредит в банке под определенный процент годовых. В конце первого и второго года в счет погашения кредита она возвращала в банк 19 от всей суммы, которую она должна была банку к этому времени. В конце третьего года в счет полного погашения кредита Инна Николаевна внесла в банк сумму, которая на 12,5% превышала величину полученного кредита. Какой процент годовых по кредиту в данном банке?

Правильный ответ: 12,5

20)В банке A начисляют на вклад 40% годовых, а в банке Б 60% годовых. Иван Петрович положил часть денег в банк А, а оставшуюся сумму в банк Б. Через два года сумма положенная в банки увеличилась на 150% . Какую часть денег он положил в банк А?

Правильный ответ: 1:10

21)Вклад в размере 20 млн рублей планируется открыть на четыре года. В конце каждого года банк увеличивает вклад на 20% по сравнению с его размером в начале года. Кроме этого, в начале третьего и четвёртого годов вкладчик ежегодно пополняет вклад на x млн рублей, где x — целое число. Найдите наименьшее значение x, при котором банк за четыре года начислит на вклад больше 24 млн рублей.

Правильный ответ: 4

22)Вклад в размере 10 млн рублей планируется открыть на четыре года. В конце каждого года банк увеличивает вклад на 10% по сравнению с его размером в начале года. Кроме этого, в начале третьего и четвёртого годов вкладчик ежегодно пополняет вклад на x млн рублей, где x — целое число. Найдите наименьшее значение x, при котором банк за четыре года начислит на вклад больше 7 млн рублей.

Правильный ответ: 8

23)Вклад планируется открыть на четыре года. Первоначальный вклад составляет целое число миллионов рублей. В конце каждого года банк увеличивает вклад на 20% по сравнению с его размером в начале года. Кроме этого, в начале третьего и четвёртого годов вкладчик ежегодно пополняет вклад на 5 млн рублей. Найдите наименьший размер первоначального вклада, при котором банк за четыре года начислит на вклад больше 12 млн рублей.

Правильный ответ: 9

24)Евгений хочет купить пакет акций компании. 15 февраля он отложил определѐнную сумму денег и планирует откладывать такую же сумму денег 15 числа каждого месяца. Первого февраля пакет акций стоил 195 000 рублей. Первого числа каждого месяца пакет акций дорожает на 40 %. Какую наименьшую сумму нужно Евгению откладывать каждый месяц, чтобы через некоторое время купить желаемый пакет акций?

Правильный ответ: 127 400

25)Михаил хочет купить пакет акций компании. 15 февраля он отложил определѐнную сумму денег и планирует откладывать такую же сумму денег 15 числа каждого месяца. Первого февраля пакет акций стоил 160 000 рублей. Первого числа каждого месяца пакет акций дорожает на 25 %. Какую наименьшую сумму нужно Михаилу откладывать каждый месяц, чтобы через некоторое время купить желаемый пакет акций?

Правильный ответ: 78 125.

26)В распоряжении прораба имеется бригада рабочих в составе 25 человек. Их нужно распределить на два объекта. Если на первом объекте работает t человек, то их суточная зарплата составляет 3t 2 д. е. Если на втором объекте работает t человек, то их суточная зарплата составляет t 2 д. е. Как нужно распределить на эти объекты рабочих бригады, чтобы выплаты на их суточную зарплату оказались наименьшими? Сколько д. е. при таком распределении придётся выплатить рабочим?

Правильный ответ: 6 рабочих на 1-й объект, 19 рабочих на 2-й объект, зарплата 469 д е.

27)Пенсионный фонд владеет акциями, цена которых к концу года t становится равной t 2 тыс. руб. (т. е. к концу первого года они стоят 1 тыс. руб., к концу второго — 4 тыс. руб. и т. д.), в течение 20 лет. В конце любого года можно продать акции по их рыночной цене на конец года и положить вырученные деньги в банк под 25% годовых. В конце какого года нужно продать акции, чтобы прибыль была максимальной?

Правильный ответ: 9

28)В двух шахтах добывают алюминий и никель. На первой шахте имеется 60 рабочих, каждый из которых готов трудиться 5 часов в день. При этом один рабочий за час добывает 2 кг алюминия или 3 кг никеля. На второй шахте имеется 260 рабочих, каждый из которых готов трудиться 5 часов в день. При этом один рабочий за час добывает 3 кг алюминия или 2 кг никеля. Обе шахты поставляют добытый металл на завод, где для нужд промышленности производится сплав алюминия и никеля, в котором на 2 кг алюминия приходится 1 кг никеля. При этом шахты договариваются между собой вести добычу металлов так, чтобы завод мог произвести наибольшее количество сплава. Сколько килограммов сплава при таких условиях ежедневно сможет произвести завод?

Задание 15 № 507214

1 января 2015 года Тарас Павлович взял в банке 1,1 млн рублей в кредит. Схема выплаты кредита следующая — 1 числа каждого следующего месяца банк начисляет 2 процента на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 2%), затем Тарас Павлович переводит в банк платёж. На какое минимальное количество месяцев Тарас Павлович может взять кредит, чтобы ежемесячные выплаты были не более 220 тыс. рублей?

Ясно, что чем больше месячные выплаты, тем быстрее будет выплачен долг. Значит, срок кредита будет минимален в том случае, когда выплаты составляют 220 тыс. рублей. Составим таблицу, в первом столбце которой будем указывать долг на первое число месяца, а во втором — долг в том же месяце, но уже после выплаты. Для упрощения расчётов будем сохранять только два знака после запятой, представляя суммы долга в тыс. рублей.

Месяц	Долг на первое число месяца (тыс. руб)	Долг после выплаты за предыдущий месяц (тыс. руб)
1	1100	—
2	1122	902
3	920,04	700,04
4	714,04	494,04
5	503,92	283,92
6	289,60	69,60
7	70,99	0

При указанной схеме платежей равно через 6 месяцев после взятия кредита в первый день седьмого месяца можно полностью рассчитаться с банком.

Задание 15 № 507214

Месяц	Долг на первое число месяца (тыс. руб)	Долг после выплаты за предыдущий месяц (тыс. руб)
1	1100	—
2	1122	902
3	920,04	700,04
4	714,04	494,04
5	503,92	283,92
6	289,60	69,60
7	70,99	0

Задание 15 № 507214

Месяц	Долг на первое число месяца (тыс. руб)	Долг после выплаты за предыдущий месяц (тыс. руб)
1	1100	—
2	1122	902
3	920,04	700,04
4	714,04	494,04
5	503,92	283,92
6	289,60	69,60
7	70,99	0

В жизни бывают разные ситуации, и иногда может понадобиться кредит. Есть разные причины для кредита, поэтому стоит обратить внимание, есть ли целевой кредит на необходимые вам траты (автокредит, кредит на обучение). По таким программам условия часто бывают более приятными, чем стандартный потребительский кредит.

На что же стоит обратить внимание?

1. Берите только необходимую сумму

Банки часто предлагают взять сумму больше чем вы попросили. Не стоит себя этим искушать. Берите ту сумму, которая вам действительно нужна. Полученную сумму нужно будет вернуть с процентами и не стоит перегружать свой бюджет больше, чем действительно нужно.

2. Ежемесячный платеж

Чем меньше срок кредита, тем меньше процентов вы заплатите. Поэтому стоит брать кредит на минимальный срок, но так, чтобы платеж был комфортным. Выплаты по кредитам должны составлять не более 50% при ипотеке, и не более 30% при потребительском кредите. Ведь жизнь должна быть в удовольствие, а если почти все деньги нужно отдавать по кредитам на саму жизнь и удовольствия от денег уже не остается.

3. Страховка.

Многие банки предлагают страховку при оформлении кредита. С одной стороны, это действительно может здорово помочь, если есть угроза увольнения или вы — единственный кормилец в семье. Переплата несколько тысяч в этом случае может сослужить хорошую службу, если вдруг этой страховкой все-таки придется воспользоваться. Страхуют обычно от потери работы и инвалидности, чтобы в случае наступления таких рисков страховая компания выплатила долг вместо вас. Если у вас надежное место работы, где вас ценят и не хотят с вами расставаться, или у вас есть отдельно оформленное страхование жизни и здоровья, то от этого расхода можно отказаться и тогда выплата банку будет ниже.

Важно учесть: Даже если вы взяли кредит со страховкой, вы можете отказаться от нее в течении 2-х недель. Когда не получилось договориться с банком самим, опытный юрист за 1-1,5 тысячи поможет составить письмо, чтобы отказаться от страховки, если вы точно уверены, что она вам не понадобится и не хотите переплачивать.

4. Сравнение банков.

Банк, в котором вы получаете зарплату, обычно более лоялен и может дать кредит без подтверждающих документов. Но не стоит принимать поспешных решений. Не поленитесь подать заявку в разные банки, возможно, кто-то предложит вам более выгодные условия?

Как грамотно возвращать кредит

Если кредит уже оформлен, то возникает другой вопрос – как его правильно возвращать?

Самое главное — платить каждый платеж в срок. Не стоит затягивать и опаздывать с платежами, это может испортить кредитную историю.

Если кредит составляет существенную часть доходов и платить его сложно, то можно обратиться в другой банк за рефинансированием, или даже попросить свой же банк о пересмотре условий. Но это можно делать только через несколько месяцев от начала кредита.

Выгодно переоформлять только те кредиты, по которым вы платите менее половины срока, так как в первую очередь банк берет проценты и после половины срока начинается выплата самого долга.

Если вы правильно взяли кредит и погашать его вам комфортно, подумайте о досрочном погашении. Чем быстрее вы погасите кредит, тем меньшую сумму в итоге заплатите.

При досрочном погашении есть две возможности: уменьшить сумму или срок.

Если уменьшить сумму, то срок выплаты останется тем же, а вот ежемесячный платеж уменьшится. Это выгодно сделать, если выплачивать кредит достаточно сложно и вы смогли сделать досрочное погашение за счет разового поступления денег (премия или бонус). Меньший платеж будет легче платить, но переплата в этом варианте останется существенная.
Если уменьшить срок, то ежемесячный платеж останется таким же, но кредит вы закроете быстрее. Если кредит платить комфортно, то лучше выбирать именно этот вариант.

Если вы хотите регулярно погашать больше минимального платежа, то не имеет значение что выбирать — срок или сумму, так как в обоих случаях получится одинаковая сумма выплаты.

В любом случае, будьте аккуратны с кредитами, ищите возможность сделать покупку на свои средства. Задумайтесь, почему хватает дисциплины регулярно платить банку, но нет дисциплины платить себе, чтобы создавать денежный запас?

Желаю вам успехов и финансового благополучия.

Мнение авторов Сообщества может не совпадать с официальной позицией организации «Росконтроль». Хотите дополнить или возразить? Можно сделать это в комментариях или написать собственный материал.

Автор статьи

Куприянов Денис Юрьевич

Юрист частного права

Страница автора

Читайте также: