Найдите наименьший годовой процент под который банку необходимо выдавать кредит сроком на 4 года

Обновлено: 01.05.2024

Продолжаем цикл статей, посвящённых решению экономических задач ЕГЭ по математике профильного уровня.

Задачи для разбора взяты из реальных вариантов ЕГЭ прошлых лет, которые размещены на популярном среди школьников и учителей сайте РЕШУ ЕГЭ .

Задачи на нахождение процента по кредиту или вкладу

Рассмотрим ряд задач, в которых требуется определить процент, под который был взят кредит или размещён вклад.

Задача 1. Рассчитать, на сколько процентов возрастает долг по кредиту

В июле планируется взять кредит в банке на сумму 6 млн руб. на срок 15 лет.

Условия его возврата таковы:

Найти r, если известно, что наибольший годовой платёж по кредиту составит не более 1,9 млн руб., а наименьший — не менее 0,5 млн руб.

Решение

Из условия задачи следует, что ежегодно основной долг по кредиту уменьшается на одну и ту же величину и составляет:

Очевидно, что наибольший платёж — это первый платёж по кредиту, наименьший — последний, в сумме 500 тыс. руб.

Значит, уплаченные проценты в последнем платеже составят:

500 – 400 = 100 тыс. руб.

Они будут начислены на остаток задолженности в предпоследнем месяце. Этот остаток равен 400 тыс. руб.

Ответ: 25%.

Задача 2. Рассчитать, на сколько процентов возрастает долг по кредиту

31 декабря 2020 г. Олег взял в банке некоторую сумму в кредит под определённый процент годовых. Схема выплаты кредита следующая. 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на а%), затем Олег переводит очередной транш. Если он будет платить каждый год по 328 050 руб., то выплатит долг за четыре года. Если по 587 250 руб., то за два года. Найдите а.

Решение

S руб. — сумма кредита

а — проценты по кредиту в десятичной дроби

А = 328 050 руб. — ежемесячная выплата по I схеме

В = 587 250 руб. — ежемесячная выплата по II схеме

Долг с начисленными

процентами

Выплата

Остаток долга

(((S r – А) r) – А) r – А

(((S r – А) r – А) r – A) r

Последний платёж при каждой схеме выплат будет равен ежемесячной выплате. Используем это при составлении системы уравнений.

Выражаем S из каждого уравнения и приравниваем:

Теперь подставляем числовые значения:

Значит, а = 1,125 – 1 = 0,125, или 12,5%.

Ответ: 12,5%.

Задача 3. Рассчитать процент, при котором сумма на счёте вкладчика станет максимально возможной

В январе 2000 г. ставка по депозитам в банке составляла х% годовых, тогда как в январе 2001 г. она составила у% годовых, причём известно, что x + y = 30. В январе 2000 г. вкладчик открыл счёт в банке, положив на него некоторую сумму. Через год, в январе 2001 г., вкладчик снял со счёта пятую часть этой суммы. Укажите значение х, при котором сумма на счёте вкладчика в январе 2002 г. станет максимально возможной.

Решение

S руб. — сумма вклада

x — проценты по вкладу в десятичной дроби в 2000 г.

y — проценты по вкладу в десятичной дроби в 2001 г.

Сумма вклада на 1 января 2001 г. = руб.

После снятия со счёта 1/5S на нём осталось:

Сумма вклада на 1 января 2001 г.:

Следовательно, S = S(x) — квадратичная функция. Ветви параболы направлены вниз, наибольшее значение функция принимает в своей вершине.

Найдём абсциссу вершины параболы:

Ответ: 25%.

Сумма вклада принята в рублях. Возможно использование у. е. (условных единиц).

Еженедельная рассылка с лучшими материалами «Открытого журнала»

Без минимальной суммы, платы за обслуживание и скрытых комиссий

Для оформления продукта необходим брокерский счёт

проект «Открытие Инвестиции»

Открыть брокерский счёт

Тренировка на учебном счёте

Об «Открытие Инвестиции»

Москва, ул. Летниковская,
д. 2, стр. 4

8 800 500 99 66

Согласие на обработку персональных данных

Размещённые в настоящем разделе сайта публикации носят исключительно ознакомительный характер, представленная в них информация не является гарантией и/или обещанием эффективности деятельности (доходности вложений) в будущем. Информация в статьях выражает лишь мнение автора (коллектива авторов) по тому или иному вопросу и не может рассматриваться как прямое руководство к действию или как официальная позиция/рекомендация АО «Открытие Брокер». АО «Открытие Брокер» не несёт ответственности за использование информации, содержащейся в публикациях, а также за возможные убытки от любых сделок с активами, совершённых на основании данных, содержащихся в публикациях. 18+

АО «Открытие Брокер» (бренд «Открытие Инвестиции»), лицензия профессионального участника рынка ценных бумаг на осуществление брокерской деятельности № 045-06097-100000, выдана ФКЦБ России 28.06.2002 г. (без ограничения срока действия).

ООО УК «ОТКРЫТИЕ». Лицензия № 21-000-1-00048 от 11 апреля 2001 г. на осуществление деятельности по управлению инвестиционными фондами, паевыми инвестиционными фондами и негосударственными пенсионными фондами, выданная ФКЦБ России, без ограничения срока действия. Лицензия профессионального участника рынка ценных бумаг №045-07524-001000 от 23 марта 2004 г. на осуществление деятельности по управлению ценными бумагами, выданная ФКЦБ России, без ограничения срока действия.

Таким образом, если кредит взят на \(n\) лет, то это значит, что сумму кредита \(A\) разделили на \(n\) равных частей и что каждый год после платежа сумма долга уменьшается на \(\dfrac1n A\) по сравнению с долгом на начало года.

Пример: Александр взял в банке кредит на \(50\,000\) рублей на \(3\) месяца, причем выплачивать кредит он должен ежемесячными выплатами так, чтобы сумма долга каждый месяц уменьшалась на одну и ту же величину. Сколько рублей составит переплата Александра по кредиту, если процентная ставка в банке \(10\%\) ?

Т.к. кредит взят на \(3\) месяца, то после первой выплаты долг должен составить \(A-\frac13A=\frac23 A\) , после второй \(\frac23A-\frac13A=\frac13A\) , а после третьей — \(\frac13A-\frac13A=0\) рублей. Составим таблицу, производя все вычисления в тыс. рублей: \[\begin <|l|c|c|c|c|>\hline \text&\text&\text&\text&\text\\ &\text\ \%&\text\%&\text&\\ \hline 1&50&50+0,1\cdot 50&\frac23\cdot 50&0,1\cdot 50+\frac13\cdot 50\\ \hline 2&\frac23\cdot 50&\frac23\cdot 50+0,1\cdot\frac23\cdot 50&\frac13\cdot 50&0,1\cdot \frac23\cdot 50+\frac13\cdot50\\ \hline 3&\frac13\cdot 50&\frac13\cdot 50+0,1\cdot \frac13\cdot 50&0&0,1\cdot \frac13\cdot 50+\frac13\cdot 50\\ \hline \end\]

Таким образом, всего Александр заплатил банку \(\big(0,1\cdot 50+\dfrac13\cdot 50\big)+\big(0,1\cdot \dfrac23\cdot 50+\dfrac13\cdot50\big)+\big(0,1\cdot \dfrac13\cdot 50+\dfrac13\cdot 50\big)\) тыс.рублей.

Перегруппируем слагаемые и вынесем за скобки общие множители:

\(0,1\cdot 50 \left(1+\dfrac23+\dfrac13\right)+3\cdot \dfrac13\cdot 50=0,1\cdot 50\cdot 2+50\)

Для того, чтобы найти переплату по кредиту, необходимо из того, что он в итоге заплатил банку, отнять сумму кредита:

\(\big(0,1\cdot 50\cdot 2+50\big)-50=10\) тыс. рублей.
Таким образом, его переплата составила \(10\,000\) рублей.

I. что каждая выплата состоит из двух частей:
первая часть — это сумма “набежавших” процентов на текущий долг (в первый год это \(0,1\cdot 50\) , во второй — \(0,1\cdot \big(\frac23\cdot 50\big)\) и т.д.)
вторая часть всегда фиксирована — это та часть, на которую должен уменьшаться долг каждый год (в нашем примере это \(\frac13\cdot 50\) ).

Действительно, когда клиент выплачивает “набежавшие” проценты, сумма его долга становится равна той, которая была до начисления процентов (например, в первый год становится равна \(A\) ). А далее он еще вносит \(\frac 1n\) часть от этого долга. И таким образом сумма долга уменьшается на \(\frac 1n\) часть, что и подразумевает дифференцированная система платежей.

II. переплата по кредиту всегда равна сумме “набежавших” процентов на долг в первый год, во второй год, в третий год и т.д.

В нашем примере переплата как раз равна \(0,1\cdot 50+0,1\cdot \frac23\cdot 50+0,1\cdot \frac13\cdot 50\) .

Формула для выплаты в \(i\) -ый год: \[<\Large\cdot \dfracA+\dfrac1n A>>\] где \(n\) – количество лет, на которое взят кредит, \(A\) – сумма кредита, \(r\%\) – процентная ставка.

Аннуитетный платеж – это такая система выплат, при которой кредит выплачивается раз в год (месяц) равными платежами.
При этом каждый год (месяц) до внесения платежа банк начисляет на оставшуюся часть долга некоторый процент, то есть оставшаяся сумма долга увеличивается на это количество процентов.

Пусть, например, клиент взял \(2,1\) млн рублей в банке под \(10\%\) годовых и должен погасить кредит через \(2\) года. Для того, чтобы понять, сколько рублей должен составлять его ежегодный платеж \(x\) , можно составить таблицу: \[\begin <|l|c|c|c|>\hline \text&\text&\text&\text\\ &\text\ \%&\text\%&\text\\ \hline 1&2,1&2,1\cdot 0,01(100+10)=1,1\cdot 2,1&1,1\cdot 2,1-x\\ \hline 2&1,1\cdot2,1-x&(1,1\cdot2,1-x)\cdot0,01(100+10)&1,1(1,1\cdot2,1-x)-x\\ \hline \end\] Т.к. в конце второго года кредит должен быть выплачен полностью, то это значит, что долг банку на конец второго года равен нулю. То есть \(1,1(1,1\cdot2,1-x)-x=0\Leftrightarrow 1,1^2\cdot2,1-x(1,1+1)=0\) .

Отсюда находим ежегодный платеж \(x=1,21\) млн рублей.

В случае с аннуитетным платежом имеет место следующая формула: \[<\Large<\left(\frac\right)^n\cdot A-x\left(\left(\frac\right)^+\left(\frac\right)^+\dots+1\right)=0>>\] где \(A\) – сумма, взятая в кредит, \(r\%\) – процентная ставка в банке, \(x\) – сумма платежа, \(n\) – количество лет (месяцев), на которое взят кредит.

Екатерина взяла кредит в банке на сумму \(680\,000\) рублей, которую ей не хватало для покупки квартиры. Кредит она решила взять \(1\) марта на \(2\) месяца на следующих условиях:
– \(17\) -ого числа каждого месяца, начиная с марта, долг увеличивается на \(12,5 \%\) по сравнению с долгом на начало текущего месяца;
– в период с \(18\) -ого по \(30\) -ые числа Екатерина должна выплатить часть долга одним платежом, причем ежемесячные платежи одинаковы.
Сколько рублей составила переплата Екатерины по данному кредиту?

Составим таблицу (суммы будем записывать в тыс. рублей), \(x\) – ежемесячный платеж: \[\begin <|l|c|c|>\hline \text & \text \% & \text \% \text < и платежа>\\[5pt] \hline 1 & 680 & \frac\cdot 680 - x \\[5pt] \hline 2 & \frac\cdot 680 - x & \frac\left(\frac\cdot 680 - x\right)-x\\[5pt] \hline \end\]

\(\Rightarrow \dfrac\left(\dfrac\cdot 680 - x\right)-x=0 \Rightarrow x=405\) тыс. рублей.

Таким образом, переплата по кредиту составила \(2x-A=130\) тыс. рублей.

Бизнесмен Олег в январе \(2016\) года взял кредит в банке под \(20 \%\) годовых, причем выплачивать кредит он должен равными суммами в течение трех лет. Сколько рублей в итоге выплатил Олег банку, если известно, что его переплата по кредиту составила \(675\,500\) рублей?

Пусть \(A\) рублей – сумма кредита, \(x\) рублей – ежегодный платеж. Тогда составим таблицу:

Всего за три года Олег выплатил банку \(3x\) рублей, а его переплата составила \(3x-A=675\,500\) рублей. Отсюда \(A=3x-675\,500\) . Подставим это значение в \((*)\) :

\(1,2^3\cdot (3x-675\,500)-x(1,2^2+1,2+1)=0 \Rightarrow \)

В банке был взял кредит на некоторую сумму денег на 3 года. Кредит необходимо выплачивать равными платежами раз в год, причем известно, что каждый год перед выплатой текущая сумма долга увеличивается на четверть.
Найдите, сколько процентов от тела кредита составит переплата по такому кредиту. В случае необходимости ответ округлите до целого числа.

Так как кредит нужно выплачивать равными ежегодными платежами, то платежи аннуитетные. Пусть \(x\) рублей — этот ежегодный платеж, \(A\) рублей – сумма кредита.
Сумма долга каждый год увеличивается на четверть, то есть на \(\frac14\) . Составим таблицу: \[\begin <|l|c|c|c|>\hline \text&\text&\text\% &\text\\[2ex] \hline 1& A&A+\frac 14A=\frac 54A&\frac 54A-x\\[2ex] \hline 2& \frac 54A-x& \frac54\left(\frac54A-x\right)& \frac54\left(\frac54A-x\right)-x\\[2ex] \hline 3&\frac54\left(\frac54A-x\right)-x& \frac54\left(\frac54\left(\frac54A-x\right)-x\right)& \frac54\left(\frac54\left(\frac54A-x\right)-x\right)-x\\[2ex] \hline \end\] Таким образом, имеем: \[\frac54\left(\frac54\left(\frac54A-x\right)-x\right)-x=0 \quad\Leftrightarrow\quad x=\dfrac<\left(\frac54\right)^3><\left(\frac54\right)^2+\frac54+1>\cdot A\]

Банк выдает кредит сроком на 4 года под \(25\%\) годовых. Вычислите, на сколько процентов переплата по такому кредиту превышает платеж, если гасить кредит нужно равными ежегодными выплатами.

Пусть кредит взят на сумму \(A\) , пусть \(x\) – ежегодный платеж. Составим таблицу. \[\begin <|l|c|c|c|>\hline \text&\text&\text\% &\text\\ \hline 1&A&1,25\cdot A&1,25\cdot A-x\\ \hline 2&1,25\cdot A-x&1,25(1,25\cdot A-x)&1,25(1,25\cdot A-x)-x\\ \hline 3&1,25(1,25\cdot A-x)-x&1,25(1,25(1,25\cdot A-x)-x)&1,25(1,25(1,25\cdot A-x)-x)-x\\ \hline 4&1,25(1,25(1,25\cdot A-x)-&1,25(1,25(1,25(1,25\cdot A-x)-& 1,25(1,25(1,25(1,25\cdot A-x)-\\ &-x)-x&-x)-x)&-x)-x)-x\\ \hline \end\]

Тогда имеем уравнение: \[1,25(1,25(1,25(1,25\cdot A-x)-x)-x)-x=0 \quad\Leftrightarrow\quad \dfrac Ax=\dfrac\]

Переплата по кредиту равна \(4x-A\) . Следовательно, число процентов, которое составляет переплата от платежа, равно: \[\dfrac\cdot 100\%=\left(4-\dfrac Ax\right)\cdot 100\%\]

Значит, переплата превышает платеж на \(63,84\%\) .

Банк “Европа” предлагает потребительский кредит на сумму \(664\,200\) рублей под \(25 \%\) годовых при условии, что кредит нужно выплачивать в течение четырех лет равными ежегодными платежами. Сколько рублей должен вносить клиент каждый год в счет погашения кредита, если согласится на условия банка?

Составим таблицу, обозначив за \(x\) рублей ежегодный платеж, \(A=664\,200\) рублей.

\[\begin <|l|c|c|>\hline \text & \text\% & \text\%\text < и платежа>\\ \hline 1 & A & 1,25A-x\\ \hline 2 & 1,25A-x & 1,25(1,25A-x)-x\\ \hline 3 & 1,25(1,25A-x)-x & 1,25(1,25(1,25A-x)-x)-x \\ \hline 4 & 1,25(1,25(1,25A-x)-x)-x & 1,25(1,25(1,25(1,25A-x)-x)-x)-x\\ \hline \end\]

Таким образом, \(1,25(1,25(1,25(1,25A-x)-x)-x)-x=0\) .

Заметим, что \(1,25=\dfrac \Rightarrow\)

Выполнив сокращения, получим, что \(x=281\,250\) рублей.

Василий взял кредит в банке на некоторую сумму под \(12,5\%\) годовых. Кредит он должен выплачивать в течение четырех лет одинаковыми ежегодными платежами. Сколько рублей составлял ежегодный платеж Василия, если в итоге его переплата составила \(65\,240\) рублей.

Составим таблицу, обозначив за \(A\) руб. сумму кредита, а за \(x\) руб. ежегодный платеж.

\[\begin <|l|c|c|c|>\hline \text & \text & \text & \text\\ & \text & \text & \text \\ & \text & \text & \text \\ \hline 1&A &1,125A &1,125A-x \\ \hline 2&1,125A-x &1,125(1,125A-x) &1,125(1,125A-x)-x \\ \hline 3&1,125(1,125A-x)-x &1,125(1,125(1,125A- &1,125(1,125(1,125A- \\ & &-x)-x) &-x)-x)-x\\ \hline 4&1,125(1,125(1,125A- &1,125(1,125(1,125(1,125A- &1,125(1,125(1,125(1,125A-x)- \\ & -x)-x)-x &-x)-x)-x) &-x)-x)-x \\ \hline \end\]

Т.к. в конце четвертого года Василий погасил кредит, то

Это уравнение преобразуется в уравнение вида:

Заметим, что за четыре года Василий заплатил банку \(4x\) рублей, а, значит, его переплата составила \(4x-A\) рублей. Т.к. \(4x-A=65\,240\) , то \(A=4x-65\,240\) . Значит:

Заметим также, что \(1,125=\dfrac \Rightarrow\)

Значит, ежегодный платеж составил \(65\,610\) рублей.

Для покупки квартиры Алексею не хватало \(1\,209\,600\) рублей, поэтому в январе \(2015\) года он решил взять в банке кредит под \(10 \%\) годовых на \(2\) года. Условия пользования кредитом таковы:
– раз в год \(15\) декабря банк начисляет на оставшуюся сумму долга проценты (т.е. долг увеличивается на \(10\%\) );
– в период с \(16\) по \(31\) декабря Алексей обязан перевести в банк некоторую сумму \(x\) рублей (сделать платеж).
Какова должна быть сумма \(x\) , чтобы Алексей выплатил долг равными платежами?

Т.к. процентная ставка в банке равна \(10 \%\) , то \(15\) декабря \(2015\) года долг Алексея составит \(110 \%\) от первоначальной суммы ( \(1\,209\,600\) рублей), т.е. будет равен \(1,1\cdot 1\,209\,600\) рублей. После этого Алексей переводит банку \(x\) рублей, то есть его долг уменьшается на \(x\) и будет равен \((1,1\cdot 1\,209\,600 -x)\) рублей.

До \(15\) декабря \(2016\) года долг Алексея остается неизменным, т.е. равен \((1,1\cdot 1\,209\,600 -x)\) рублей. \(15\) декабря \(2016\) банк снова увеличивает долг на \(10 \%\) , т.е. долг Алексея уже будет равен \(1,1\cdot (1,1\cdot 1\,209\,600 -x)\) рублей.

После этого Алексей снова переводит банку \(x\) рублей, следовательно, долг равен \(1,1\cdot (1,1\cdot 1\,209\,600 -x)-x\) .

Т.к. в конце 2-ого года кредит должен быть выплачен, то
\(1,1\cdot (1,1\cdot 1\,209\,600 -x)-x=0 \Rightarrow\)
\(1,1^2\cdot 1\,209\,600-1,1x-x=0 \Rightarrow x=\dfrac=696\,960\)

Удобно следить за меняющейся суммой долга, составив таблицу: \[\begin <|l|c|c|c|>\hline \text &\text\% &\text \% &\text\\ & \text <(до 15 декабря)>&\text <(15 декабря)>&\text<(с 16 по 31 декабря)>\\ \hline 1 & 1\,209\,600 &1,1\cdot 1\,209\,600 &1,1\cdot 1\,209\,600-x\\ \hline 2 & 1,1\cdot 1\,209\,600-x &1,1\cdot (1,1\cdot 1\,209\,600 -x) &1,1\cdot (1,1\cdot 1\,209\,600 -x)-x\\ \hline \end\]

Задачи, затрагивающие сферу финансовой математики, к примеру, на расчет аннуитетного платежа по кредиту, с недавнего времени добавлены во вторую часть ЕГЭ.

Именно поэтому выпускники, которые готовятся к сдаче аттестационного испытания, должны в обязательном порядке уметь справляться с подобными заданиями.

Необходимо запомнить!

Когда будете решать задачи по банковскому кредиту, рекомендуем учесть несколько важных нюансов.

При аннуитетном платеже выплата долга осуществляется фиксированной суммой, которая остается единой в течение всего периода оплаты. Такой способ имеет важное преимущество. В первые месяцы пользования займом аннуитетный платеж будет меньше, чем суммарная выплата по классической схеме. При этом важно учесть, что досрочное погашение кредита в данном случае не будет выгодным.

Как подготовиться к экзамену?

Для того чтобы задачи, содержащие конкретные примеры расчета банковского кредита в ЕГЭ, давались вам легко, рекомендуем ознакомиться с базовым материалом, собранным специалистами образовательного портала «Школково». Для этого необходимо посетить раздел «Теоретическая справка».

Отработать полученные знания вам помогут задачи по данной теме, представленные на сайте. Для каждого задания наши специалисты прописали алгоритм решения и привели правильный ответ.

Изучить пример расчета аннуитетного платежа и выполнить аналогичные задачи школьники из Москвы и других городов могут в режиме онлайн.

Перегруппируем слагаемые и вынесем за скобки общие множители:

\(0,1\cdot 50 \left(1+\dfrac23+\dfrac13\right)+3\cdot \dfrac13\cdot 50=0,1\cdot 50\cdot 2+50\)

\(\big(0,1\cdot 50\cdot 2+50\big)-50=10\) тыс. рублей.
Таким образом, его переплата составила \(10\,000\) рублей.

В нашем примере переплата как раз равна \(0,1\cdot 50+0,1\cdot \frac23\cdot 50+0,1\cdot \frac13\cdot 50\) .

Подборка задач №15 профильного ЕГЭ по математике с решением.

Дифференцированный платеж

Александр взял в банке кредит на 50000 рублей на 4 месяца, причем выплачивать кредит он должен ежемесячными выплатами так, чтобы сумма долга каждый месяц уменьшалась на одну и ту же величину. Сколько рублей составит переплата Александра по кредиту, если процентная ставка в банке 10%?

Задачи, связанные с нахождением или общей суммы выплат, или суммы кредита, или суммы переплаты по кредиту, при дифференцированном платеже

В начале марта 2017 года клиент обратился в банк за кредитом. Условия кредитования следующие:
- Срок полного погашения 9 месяцев;
- 1-го числа каждого месяца (начиная с апреля) сумма долга увеличивается на 2%;
- Со 2-го по 14-ое число каждого месяца, начиная с апреля клиент обязан выплатить часть долга;
- Сумма долга на 15-е число каждого месяца должна быть на одну и ту же величину меньше суммы долга на 15-е число предыдущего месяца.
Известно, что в период со 2 по 14 августа клиент обязан выплатить банку 44 тысячи рублей. Найдите общую сумму, которую клиент выплатит банку на таких условиях.

Клиент обратился в банк за кредитом. Условия кредита следующие:
- Начало кредитного периода 15 января. Срок полного погашения долга 24 месяца;
- 1-го числа каждого месяца, начиная с февраля, сумма долга увеличивается на 2%;
- В период со 2-го по 14-е число каждого месяца, начиная с февраля, клиент обязуется выплатить часть задолженности;
- Сумма долга на 15-е число каждого месяца должна быть на одну и туже величину меньше суммы долга на 15-е число предыдущего месяца.
Найдите сумму, взятую в кредит, если известно, что последние 12 месяцев клиент обязан выплатить банку всего 1,695 млн. рублей.

В начале сентября 2017 года клиент обратился в банк за кредитом. Условия кредитования следующие:
- Срок погашения кредита 7 месяцев;
- 1-го числа каждого месяца (начиная с октября) сумма долга увеличивается на 2%;
- Со 2-го по 14-е число каждого месяца, начиная с апреля, клиент обязан выплатить часть долга;
- Сумма долга на 15-е число каждого месяца должна быть на одну и туже величину меньше суммы долга на 15-е число предыдущего месяца;
Известно, что в период со 2-го по 14-е января 2018 года клиент обязан выплатить банку 54 тыс. рублей. Найдите общую сумму, которую клиент выплатит банку на таких условиях.

Банк выдает кредит на следующих условиях:
—раз в год банк начисляет на текущий долг некоторый процент годовых;
— раз в год после начисления процентов клиент обязан внести платеж в счет погашения кредита, причем платежи вносятся таким образом, чтобы сумма долга уменьшалась каждый год на одну и ту же величину;
—отношение наибольшего платежа к наименьшему платежу равно 17:9.
Сколько процентов составит переплата от кредита, если взять такой кредит на 9 лет?

В начале апреля 2017 года клиент взял в банке кредит на 21 месяц. Условия возврата кредита таковы:
- За каждый прошедший месяц в начале каждого следующего месяца, начиная с мая, банк увеличивает сумму долга на 3%;
- До 15 числа каждого следующего месяца клиент должен гасить часть долга так, чтобы оставшаяся сумма долга ежемесячно уменьшалась на одну и ту же величину.
На сколько процентов общая сумма, которую клиент должен выплатить банку в соответствии с условиями кредитования, превосходит сумму, взятую в кредит?

Задачи на нахождение процентной ставки по кредиту

10 лет назад Григорий брал в банке кредит на 4 года, причем Григорий помнит, что выплачивал он кредит дифференцированными платежами и переплата по кредиту составила 32,5% от кредита. Под какой годовой процент был взят тогда кредит?

В начале сентября клиент взял в банке кредит сроком 15 месяцев. Условия возврата таковы:
- За каждый прошедший месяц в начале каждого следующего месяца сумма долга увеличивается на r%.
- До 15-го числа каждого следующего месяца клиент должен гасить часть долга, чтобы оставшаяся сумма долга ежемесячно уменьшалась на одну и ту же величину.
Известно, что общая сумма, которую клиент обязан выплатить банку за весь срок кредитования на 24%.
Найдите r.

Найдите наименьший годовой процент, под который банку необходимо выдавать кредит сроком на 4 года, чтобы переплата по такому кредиту составила не менее 30% от суммы кредита, а выплачивался кредит ежегодными платежами, уменьшающими долг каждый год на одну и ту же величину.

Задачи на нахождение количества лет выплат по кредиту

В июле планируется взять кредит в банке на сумму 14 млн. рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг возрастает на 25% по сравнению с концом предыдущего года; – с февраля по июнь каждого года необходимо выплачивать часть долга;
– в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.
На сколько лет взят кредит, если известно, что общая сумма выплат после его погашения равнялась 24,5 млн. рублей?

На какое максимальное количество лет нужно выдать кредит, который будет выплачиваться дифференцированными платежами, чтобы наибольший годовой платеж превышал наименьший годовой платеж не более чем на 30%? Годовая процентная ставка по кредиту равна 10%.

Аннуитетный платёж

15 июля 2012 года взяли кредит в банке. Условия возврата были таковы:
- 1-го января каждого года долг возрастает на 14% по сравнению с концом предыдущего года;
- выплата части долга происходит с февраля по июнь каждого года после начисления процентов.
Кредит был погашен двумя равными платежами по 4548600 рублей (то есть за два года). Какую сумму банк выдал в кредит.

В июле 2020 года планируется взять кредит на некоторую сумму. Условия возврата таковы:
- в январе каждого года долг увеличивается на 30% по сравнению с предыдущим годом;
- с февраля по июнь нужно выплатить часть долга одним платежом;
Определите, на какую сумму будет взят кредит в банке, если известно, что кредит будет выплачен равными платежами за 3 года и общая сумма выплат будет на 78030 рублей больше суммы взятого кредита.

Автор статьи

Куприянов Денис Юрьевич

Юрист частного права

Страница автора

Читайте также: