Условие кредита 10 000 рублей под 10 означает что
Обновлено: 19.04.2024
В каких банках ставки по кредитам начинаются с 10 процентов (или ещё ниже)?
Мы не будем вводить в заблуждение наших уважаемых читателей (как, кстати, делает немало порталов Рунета, посвящённых финансам). Мы просто расскажем, в каком банке реально получить низкую ставку, и какие условия необходимо для этого выполнить.
Отметим, что у большинства финансово-кредитных организаций на сайтах, в условиях кредитования прописаны диапазоны ставок, в которых минимальные значения начинаются с 7-10% годовых. Как правило, это рекламная уловка, и под такие проценты взятие ссуды не всегда реально.
Что нужно сделать, чтобы взять потребительский кредит под 10 процентов в год (самые частые требования банков)
- Оформить страховку жизни и здоровья (подключить дополнительную услугу).
- Получать заработную плату на карту банка-кредитора.
- Взятие крупного кредита .
- Оформление ссуды под залог недвижимости.
Реально ли взять кредит под минимальную процентную ставку заёмщику с плохой кредитной историей ? Нет. Таким клиентам предлагаются только повышенные проценты.
Райффайзенбанк – ставка ниже десяти процентов при подключении «финансовой защиты». Но не бесплатно.
Чтобы взять кредит под 10 процентов годовых в Райффайзенбанке потребуется подключение «Финансовой защиты», или попросту страхование от неплатежа. То есть для получения невысокого кредитного процента нужно будет понести дополнительные затраты на страховку.
Ещё одно условие для получения столь небольшой ставки – это взятие потребительского кредита размером 1 000 000 – 1 500 000 рублей. По общим условиям можно получить 90 000 – 2 млн, под ставку 8,9% — 17,9%, сроком 13 – 60 месяцев.
Для зарплатных клиентов под 10% годовых сумма кредита стартует с 500 000, т.е. они имеют преимущество как клиенты Райффайзенбанка.
Берём наличные в МТС-Банке с использованием переменного процента. Довольно удобно и выгодно.
Кредит в МТС-Банке можно получить по ставке 15,5% — 29,9%. Уже со второго года по полученной ссуде можно оплачивать только 10,9%. Для этого: в первый год нельзя допускать просрочек, нельзя производить частичное досрочное гашение.
Основные условия выдачи денег: выдаётся кредит без справок о доходе , получить можно от 20 тысяч до 1 млн ₽, срок заимствования 24 – 60 месяцев ( досрочное закрытие всей задолженности производится без комиссий).
Для зарплатных клиентов в МТС-Банке действуют ещё более хорошие условия: они могут взять кредит не за 10 процентов, а ещё по меньшей ставке – 7,9% годовых при оформлении от 1 миллиона рублей.
Кредит под залог жилой квартиры в банке «Ак Барс» по незначительной ставке от 10,9%
Ссуда под залог жилой недвижимости – это одни из немногочисленных вариантов оформления денег под низкий процент. Например, «Ак Барс» готов выдать на срок от года до 20 лет от 300 тысяч до 20 млн рублей.
Причём кредитовать готовы не только лиц, работающих по найму, но и индивидуальных предпринимателей. Деньги выдаются без комиссий, страхование залога обязательно.
Обеспечение: квартира, принадлежащая заёмщику, дом с участком, «танхаус», торговое или офисное помещение.
Что нужно, чтобы получить ссуду под низкий процент в 10,9 годовых:
- Получать заработную плату на пластиковую карту Ак Барс Банка.
- Оформить страховку жизни и здоровья.
Ссуда с длительной отсрочкой первого платежа в 1,5 месяца
Кредит в 10 процентов годовых (а самая маленькая ставка равна 8,8%) предлагает и Альфа-Банк . Взятие денег по столь выгодным условиям возможно только при оформлении договора финансовой защиты (страхования).
Кто сможет реально оформить в Альфа-Банке наличный кредит:
- Заёмщик, имеющий российское гражданство.
- В возрасте от 21 года.
- С доходом от 10 тысяч каждый месяц (это уже за вычетом всех налогов).
- С постоянной регистрацией.
Запросить можно 50 тысяч – 5 млн, срок заимствования от 1 до 5 лет. Первый ежемесячный платёж по любому займу осуществляется через 45 дней после выдачи.
Пример расчёта взятия банковской ссуды под 10% годовых (на калькуляторе на сайте Альфа-Банка). Получив 970 тысяч на срок 3 года, придётся переплатить 241 760 ₽ (при сумме ежемесячного платежа 33 660 рублей).
Рассчитать другой кредит:
Планируя взять кредит под десять процентов в год с подключением финансовой защиты, обязательно всё просчитайте. Будет ли это в конечном итоге выгодным? Перекроет ли экономия на процентах стоимость страхования?
Можно ли получить потребкредит в банках под 10% без справки о доходе?
Вполне. Для этого нужно подать заявку в Росгосстрах Банк. Это одно из немногочисленных финансовых учреждений, не выдвигающих дополнительные требования при взятии кредита под маленький процент.
Под ставку от 10 процентов годовых можно запросить от 50 тысяч до 3 млн ₽, без страхования и залога. Если вы хотите обойтись без запроса справки о доходах и взять кредит по двум документам (паспорт + доп. документ) – оставляйте заявку на выдачу не более 500 000 рублей .
Деньги можно получить прямо в день обращения (заполнения онлайн анкеты и представления документов). Наличные выдаются на бесплатной дебетовой карте.
Требования к претенденту на кредитование за 10 процентов: гражданство РФ, возраст 18 – 70 лет (на момент закрытия ссуды в Росгосстрах Банке), стаж работы от 3 месяцев на текущем месте, наличествование мобильного и рабочего телефона.
Кредитные карты за 10 процентов в год. Есть такие?
Карточные кредиты всегда проще получить, чем наличные ссуды. Под простотой прячется более высокая стоимость обслуживания пластика: высокие годовые проценты, комиссии за снятие денег, плата за обслуживание карточки.
Взять кредитную карту под 10 процентов годовых затруднительно. Изучив рынок банковского карточного кредитования мы не нашли ни одного предложения по кредиткам под столь невысокий процент.
Но мы нашли альтернативу, а по сути такую же карту, на которую зачисляют кредитные средства. Это карта рассрочки «Совесть»!
Воспользовавшись ей, можно не только получить отсрочку платежа в 50 тысячах магазинах-партнёрах банка КИВИ, но и снимать наличные в банкоматах (требуется подключение опции). А это уже кредитная карта в чистом виде.
При использовании рассрочки % не взимаются. Процентная ставка по карточной ссуде после окончания льготного периода заимствования установлена в 10% годовых.
Карточка «Совесть» выдаётся на 5 лет, за её обслуживание ничего не берётся, установленный лимит рассрочки – до 300 000 ₽.
Подытожим. Не так-то легко взять и кредитоваться под 10 процентов, так часто мелькающих в банковской рекламе. Для получения столь выгодной ставки за 12 месяцев (год) нужно выполнить условия, о которых мы и рассказали. Будьте внимательны, не попадайтесь в финансовую ловушку, просчитывайте возможную экономию или потери.
6 Comments on “Наличные и карточные кредиты под 10% годовых. Где и как взять (какие условия нужно выполнить)?”
Согласен с авторами статьи. Получить деньги в любом банке под 10% очень сложно, а порой и не реально. Недавно мне поступило рекламное предложение от одного известного банка (не буду называть его). Предлагали взять кредит как раз в этом диапазоне. Пришел в офис, а мне уже говорят: «Можем вам дать деньги!», но уже предлагают ставку в 2,5 раза больше! Только зря проездил.
Да, оформить наличный кредит под минимальные проценты (будь это десять или пятнадцать процентов) можно только в крупных банках (обычно это организации с государственным капиталом). И взять деньги на выгодных условиях обычно получается у «старых» многолетних клиентов, корпоративных клиентов или при получении денежного довольствия на карту банка-кредитора.
Да, обычно обещают кредит под 10%, а приедешь оформлять, найдутся причины, что могут дать только под 30%.
Оставляла заявку в коммерческий банк «Кубань кредит» с запросом заявкой 230000 руб. ставку на сайте они обозначают как «от 7,7 %» в год. А предложили 18 %! Я согласна, невысокий процент, но ведь почти в три раза больше минимального!
Кредиты через год такие проценты набегут, что мама не горюй. Принципиально не обращаюсь в банки за долгосрочными займами. Предпочитаю использовать бесплатные в обслуживании кредитные карты с беспроцентным периодом (у меня их 2). Это выгоднее.
Компьютерная клавиатура и компьютерная мышка вместе стоят 4500 рублей, при этом клавиатура дороже мышки на 4000 рублей. Сколько стоит компьютерная мышка?
Эта задачка с подвохом. Решать ее надо либо через уравнение: x + (x + 4000) = 4500, где x – это стоимость мыши, а клавиатура стоит x + 4000. Либо заметив, что дешевый предмет стоит ровно половину разности между общей стоимостью и величиной разницы в стоимости, то есть половину от 4500 – 4000.
Как вы считаете, в какой группе населения России абсолютное число людей, работающих главными бухгалтерами, больше?
Вопрос на внимательность. Правильная логика в том, что больше людей с какими-то характеристиками там, где в принципе больше всего всяких людей.
Условие кредита «10 000 рублей под 10%» означает, что.
Снова вопрос на внимательность. Здесь непонятно, в год взимаются «10%», в месяц, а может и вовсе в день.
Какая стратегия инвестирования представляется вам менее рискованной?
Классический вопрос про разнообразие ваших вложений, когда не стоит создавать одного единственного счета для вложений. Важное знание для того, кто хочет быть финансово грамотным.
Какой управляющей компании вы бы доверили управлять своими деньгами?
Такие решения, нужно принимать только после тщательного анализа данных. А здесь их явно не хватает. Вам стоит дополнительно узнать о инвестиционной стратегии обеих компаний, их тарифы на управление средствами и комиссионные при проведении различных операций, выяснить с какими проблемами сталкивались их клиенты в прошлом и т.д.
Вам предлагают на выбор работу в двух регионах. Все условия выглядят для вас одинаково, кроме инфляции и гарантированной ежегодной прибавки к зарплате. В первом регионе ежегодная инфляция составляет 8% годовых, а ежегодное повышение зарплат – 10%. Во втором ежегодная инфляция составляет 2% годовых, а ежегодное повышение зарплаты – 6%. В какой регион вы бы предпочли поехать?
Цель этого вопроса – красивыми цифрами отвлечь внимание читателя от сути. Во втором регионе разница между ростом зарплаты и ростом цен 4%, а в первом – всего 2%.
Если вы ответили правильно на 6 или 5 вопросов, то ваши познания в финансах и умение мыслить стратегически и логически часто помогают вам в жизни.
Расскажите, какие результаты получились у вас и, конечно, подписывайтесь на мой канал «Банкуем с Машей!» , чтобы узнавать о финансах еще больше интересного и нового!
Условие кредита «10 000 рублей под 10%» означает, что:
Через год вы должны будете вернуть 11 000 рублей.
Первоначальный взнос по кредиту 1 000 рублей.
В формулировке вопроса не хватает данных
Куда менее рискованно вложить деньги?
Вложить треть средств в доллары США, треть в евро, треть оставить в российских рублях.
Вложить половину средств в доллары США, половину в евро.
Вложить все средства в доллары США.
Налог на ваш автомобиль, купленный год назад за 500 000, составлял 10 тысяч рублей. Инфляция за год составила 10 %. Как изменится налог (изменений в системе налогообложения имущества за год не произошло)?
Должен вырасти на величину инфляции
Должен упасть, так как автомобиль с каждым годом теряет в цене
Нужно сделать ремонт в комнате. Фирма «Люксремонт», получив 1000 рублей за оценку ситуации, готова сделать его за 50 тысяч. Фирма «Ремонтэконом» готова выполнить те же работы за 40 тысяч, при этом составление плана ремонта обошлось бесплатно. Кого выбрать?
Фирму «Люксремонт»: часть денег уже заплачена и терять их будет обидно
Фирму «Ремонтэконом»: так получается дешевле
Нужно кинуть жребий
На даче небывалый урожай яблок. Может ли благодаря этому вырасти ваш доход?
Да, только если я соберу эти яблоки и продам.
Да, я могу собрать и продать эти яблоки, а могу сварить компот и не покупать соки всю зиму.
Яблоки не деньги, хоть компот вари, хоть варенье - богаче не станешь.
Вы копите на машину. Где лучше хранить деньги?
Конечно, дома. Пусть всегда будут под рукой.
Друг сказал, что на соседней улице контора открылась. Приносишь туда 10 000 рублей, а через месяц получаешь назад 50 000. Так копить деньги быстрее.
Выберу надежный банк и буду копить деньги на пополняемом вкладе: меньше соблазнов потратить раньше времени, и сумма увеличится.
Подруга предложила снабжать офисы рядом с домом обедами: она будет готовить, вы - развозить, деньги пополам. Ваши действия?
Соглашусь, свой бизнес – это здорово, разбогатеем, и деньги все нам: ни налогов, ни с начальником делиться.
Только вчера предложили работу с зарплатой 25 000 рублей. Но свой бизнес всегда принесет больше. Завтра начинаем.
Если это не разовая акция, то надо сначала пройти государственную регистрацию. И в любом случае начать с составления бизнес плана
Вам звонит молодой человек, представляется сотрудником банка, где открыта ваша банковская карта, и говорит, что в связи с подозрительными запросами на транзакции (кто-то во Вьетнаме пытался снять деньги с вашей карты) она была заблокирована. Теперь источник угрозы устранен, и, чтобы разблокировать карту, ему нужен номер карты и ваш CVV. Ваши действия:
Сообщите ему запрошенные данные.
Уточните фамилию, имя и отчество сотрудника (безопасность прежде всего) и после этого сообщите ему запрошенные данные.
Попросите перезвонить - вы хотите удостовериться, что карта заблокирована.
С уверенностью, что вам звонят мошенники, положите трубку.
Стоит ли вкладывать деньги, если:
Фирма обещает доходность 50% годовых.
Фирма предлагает купить ценные бумаги под 30% годовых.
Банк обещает доходность 7% годовых.
Вопрос 10.
Допустим, у вас есть банковская карта. Означает ли это, что у вас есть банковский счет?
Означает только, что есть банковский счет, который привязан к этой банковской карте, который, в свою очередь, может быть оформлен не на вас.
Нет, банковский счет никак не связан с банковской картой.
Недостаточно данных, чтобы ответить на вопрос.
Через систему денежных переводов.
Приду в свой банк с наличными – они как-нибудь отправят.
В обменнике вам предлагают купить криптовалюту - биткойны. Вы…
Такой валюты не существует, поэтому не будете брать.
Интересуетесь курсом и, если выгодный, покупаете.
Сразу понимаете, что это мошенники, и ничего у них не покупаете.
Вопрос 13
Куда обращаться, если вы вложились в коммерческую организацию, не имеющую лицензию Банка России на финансовую деятельность?
в органы полиции
к Президенту Российской Федерации.
в данную организацию.
В Министерство финансов Российской Федерации.
Вопрос 14
Какой из перечисленных активов проще превратить в деньги?
Депозит до востребования.
Каков будет ваш доход, если вы положили в банк 2500 рублей на год под 5% годовых?
Что из перечисленного застраховано Агентством по страхованию вкладов?
Номерной счет в Швейцарском банке Николаевой Ю.А.
Средства в электронном кошельке Прокопьева Н.Б.
Вклад до востребования Яковлевой С.А. в банке.
Вклад нотариальной конторы Трифоновой Е.Б. в банке.
Яков Дмитриевич хочет положить в банк 100 тысяч рублей на год. Какой из перечисленных вкладов принесет ему больший доход?
-Депозит с фиксированной ставкой 9 %, начисление процентов происходит раз в месяц.
- Депозит с плавающей ставкой: 10 % с первого по 183-й день, 8 % с 184-го дня по 366-й день, начисление процентов происходит раз в период.
-Депозит с плавающей ставкой: 8 % с первого по 183-й день, 10 % с 184-го дня по 366-й день, начисление процентов происходит раз в период.
- Депозит с плавающей ставкой: 10 % с первого по 122-й день, 9 % с 123-го дня по 244-й день, 8 % с 245-го дня по 366-й день, начисление процентов происходит раз в период.
Вопрос 18
Кто такой кредитор?
Тот, кто платит по кредиту процент.
Тот, кто дал в долг.
Тот, кто годом раньше взял кредит.
Тот, у кого есть накопления.
Что такое пролонгация депозита?
Продление договора депозита.
Бюрократическое затягивание процесса оформления вклада.
Условие выплаты процентов вклада каждый день.
Возможность пополнения вклада.
Куда нет смысла обращаться, если банк неправильно начислил вам проценты?
В тот банк, в котором у вас лежит вклад.
Напрямую к президенту.
В Центральный банк.
В Роспотребнадзор.
Вопрос 21
Как лучше сберечь деньги на черный день?
На банковском депозите.
В долгосрочных государственных облигациях.
В акциях «Газпрома».
Что такое МММ?
Глобальная касса взаимопомощи.
Выгодный инвестиционный проект.
Число 2000 в римской системе счисления.
Надежда нигде не работает и живет за счет сдачи в аренду квартиры, полученной по наследству от дедушки. Квартиру снимает дочь сотрудника налоговой инспекции Любовь. Она вместе со своей подругой Верой работает в администрации города, никаких доходов, кроме зарплаты, не имеет. Вера продала Софье автомобиль, купленный год назад. У Софьи двое детей, один из которых обучается на платном отделении вуза, в котором она работает. В конце года она планирует получить социальный налоговый вычет. Кому не нужно подавать декларацию в налоговую инспекцию?
Кто из перечисленных вкладчиков получит бОльшую сумму от АСВ в случае отзыва лицензии банка?
Владимир Александрович, имеющий на счету эскроу 6 млн для покупки квартиры в Москве.
Анастасия Сергеевна, вложившая пять лет назад миллион рублей под 7% годовых.
Евгений Борисович, имеющий два вклада в банке - 1,2 млн и 700 тысяч рублей (включая капитализированные проценты).
Все получат по 1,4 млн рублей.
Можно ли вернуть украденные мошенниками деньги с банковской карты?
Сложные проценты, чаще всего в банках:
10% от 10000 рублей = 10000*0.1 = 1000 рублей
На второй год = 10000 + 1000 = 11000 рублей
На третий год = 10% от 11000 + 11000 = 11000 + 1100 = 12100
На четвертый год = 10% от 12100 + 12100 = 12100 + 1210 = 13310 рублей
Новые вопросы в Математика
дано координати трьох вершин прямокутника А, В, С, Д. Проведiть вiдрiзки АС i ВД, знайдiть координати точки перетину цих вiдрiзкiв. А(-1;6), В(2;5), С … (3;0), Д(-2;3) дайте ответ пожалуйста даю 25 балов
Оля купила три подарка и упаковала их в три прямоугольные коробки: синюю, красную и зелёную. Она попробовала поставить эти подарки разными способами: … один на стол и два друг на друга на пол. На рисунке даны некоторые расстояния. Найдите высоту стола h. Ответ выразите в сантиметрах
2. 3. Вариант 1 Найдите среднее арифметическое чисел 32,6; 38,5; 34; 35,3. Площадь поля равна 300 га. Рожью засеяли 18 % поля. Сколько гекта- ров поля … засеяли рожью? Петя купил книгу за 90 р., что составляет 30 % всех денег, которые у него были. Сколько денег было у Пети? Лодка плыла 2 ч со скоростью 12,3 км/ч и 4 ч со скоростью 13,2 км/ч. Найдите среднюю скорость лодки на всём пути. Турист прошёл за три дня 48 км. В первый день он прошёл 35 % все го маршрута. Путь, пройденный в первый день, составляет 80 % рас- стояния, пройденного во второй день. Сколько километров прошёл турист в третий день? В первый день Петя прочитал 40 % всей книги, во второй — 60 % ос- тального, а в третий октавшиеся 144 страницы. Сколько всего стра- ниц в книге? 5. - 6.ПОЖАЛУЙСТА, ПРОШУ, У КОГО ЕСТЬ 2 ВАРИАНТ ИЛИ 3 ИЛИ 4 ПОЖАЛУЙСТА ПРОШУ СКИНЬТЕ
Ласточка, воробей и канарейка сели на три столба вдоль шоссе. Ласточка опустилась на столб, расположенный в 530 м от автобусной остановки; воробей — н … а столб, который находится в 410 м от остановки, прямо посередине между ласточкой и канарейкой. На каком расстоянии от остановки находится столб, на который села канарейка? Ответ выразите в метрах, укажите все возможные варианты.
ЕГЭ 2022 ФИПИ. Вариант 3. Задача 15.
По вкладу «А» банк в конце каждого года увеличивает на 20 % сумму, имеющуюся на вкладе в начале года, а по вкладу «Б» — увеличивает эту сумму на 12 % в течение каждого из первых двух лет. Найдите наибольшее натуральное число процентов, начисленное за третий год по вкладу «Б», при котором за все три года этот вклад будет менее выгоден, чем вклад «А».
Обозначим искомое число процентов через r.
Оформим рассуждения по условию задачи в виде таблицы.
Так как вклад «Б» будет менее выгоден, чем вклад «А», то справедливо неравенство:
1,12 2 ∙S + 1,12 2 ∙S ∙0,01r < 1,2 3 ∙S.
Разделим обе части неравенства на S.
r = 37 – наибольшее натуральное число процентов, начисленное за третий год по вкладу «Б», при котором за все три года этот вклад будет менее выгоден, чем вклад «А».
Экономические задачи ЕГЭ Это страница с нужной вам задачей
ЕГЭ 2022 ФИПИ. Вариант 4. Задача 15.
По вкладу «А» банк в конце каждого года увеличивает на 10 % сумму, имеющуюся на вкладе в начале года, а по вкладу «Б» — увеличивает эту сумму на 14 % в течение каждого из первых двух лет. Найдите наименьшее натуральное число процентов, начисленное за третий год по вкладу «Б», при котором за все три года этот вклад будет более выгоден, чем вклад «А».
Обозначим искомое число процентов через r.
Оформим рассуждения по условию задачи в виде таблицы.
Так как вклад «Б» будет менее выгоден, чем вклад «А», то справедливо неравенство:
1,14 2 ∙S + 1,14 2 ∙S ∙0,01r > 1,1 3 ∙S.
Разделим обе части неравенства на S.
1,14 2 ∙0,01r > 1,1 3 -1,14 2 ;
1,2996 ∙0,01r > 1,331 -1,2996;
1,2996 ∙0,01r > 0,0304;
r = 3 – наименьшее натуральное число процентов, начисленное за третий год по вкладу «Б», при котором за все три года этот вклад будет более выгоден, чем вклад «А».
ЕГЭ 2022 ФИПИ. Вариант 17. Задача 15.
Александр хочет купить пакет акций быстрорастущей компании. В начале года у Александра не было денег на покупку акций, а пакет стоил 100 000 рублей. В середине каждого месяца Александр откладывает на покупку пакета акций одну и туже сумму, а в конце месяца пакет дорожает, но не более чем на 30 %. Какую наименьшую сумму нужно откладывать Александру каждый месяц, чтобы через некоторое время купить желаемый пакет акций?
1-й месяц. Александр не смог купить акции за 100 тысяч рублей. Он отложил Х тысяч рублей
2-й месяц. Акции стоят 1,3 ∙100 тыс. рублей. Александр отложил Хтыс. рублей.
3-й месяц. Акции стоят 1,3 2 ∙100 тыс. рублей. Александр отложил Х тыс. рублей.
4-й месяц. Акции стоят 1,3 3 ∙100 тыс. рублей. Александр отложил Хтыс. рублей.
n-й месяц. Акции стоят 1,3 n -1 ∙100 тыс. рублей. Александр отложил Х тыс. рублей.
Итак, за n месяцев Александр отложил nХ тысяч рублей, и наконец, может купить акции, т.е.
Нужно найти минимальное целое значение n, при котором производная будет менять знак с минуса на плюс. Это значение n и будет точкой минимума функции
Производная отрицательна при n ∙ ln1,3 -1 < 0. Решаем неравенство:
Так как n – количество месяцев, то будем подбирать целое значение показателя степени так, чтобы знак неравенства поменялся.
Если n = 2, то 1,3 2 = 1,69 < e;
Если n = 3, то 1,3 3 = 2,197 < e;
Если n = 4, то 1,3 4 = 2,8561 > e.
Таким образом, производная X ’ (n) поменяет знак с минуса на плюс на промежутке, содержащем n = 4. Это наименьшее целое значение n, при котором функция
Это означает, что Александру достаточно было откладывать по 54925 рублей в течение четырёх месяцев, чтобы купить пакет акций быстрорастущей компании.
Ответ: 54925 рублей.
ЕГЭ 2022 ФИПИ. Вариант 18. Задача 15.
Сергей хочет купить пакет акций быстрорастущей компании. В начале года у Сергея не было денег на покупку акций, а пакет стоил 160 000 рублей. В середине каждого месяца Сергей откладывает на покупку пакета акций одну и туже сумму, а в конце месяца пакет дорожает, но не более чем на 25 %. Какую наименьшую сумму нужно откладывать Сергею каждый месяц, чтобы через некоторое время купить желаемый пакет акций?
1-й месяц. Сергей не смог купить акции за 160 тысяч рублей. Он отложил Х тысяч рублей
2-й месяц. Акции стоят 1,25 ∙160 тыс. рублей. Александр отложил Х тыс. рублей.
3-й месяц. Акции стоят 1,25 2 ∙160 тыс. рублей. Александр отложил Х тыс. рублей.
4-й месяц. Акции стоят 1,25 3 ∙160 тыс. рублей. Александр отложил Х тыс. рублей.
n-й месяц. Акции стоят 1,25 n -1 ∙160 тыс. рублей. Александр отложил Х тыс. рублей.
Итак, за n месяцев Александр отложил nХ тысяч рублей, и наконец, может купить акции, т.е.
Нужно найти минимальное целое значение n, при котором производная будет менять знак с минуса на плюс. Это значение n и будет точкой минимума функции
Производная отрицательна при n ∙ ln1,25 -1 < 0. Решаем неравенство:
Так как n – количество месяцев, то будем подбирать целое значение показателя степени так, чтобы знак неравенства поменялся.
Если n = 2, то 1,25 2 = 1,5625 < e;
Если n = 3, то 1,25 3 ≈ 1,953 < e;
Если n = 4, то 1,25 4 ≈ 2,4 < e;
Если n = 5, то 1,25 5 ≈ 3,05 > e.
Таким образом, производная X ’ (n) поменяет знак с минуса на плюс на промежутке, содержащем n = 5. Это наименьшее целое значение n, при котором функция
Это означает, что Сергею достаточно было откладывать по 78125 рублей в течение пяти месяцев, чтобы купить пакет акций быстрорастущей компании.
Ответ: 78125 рублей.
ЕГЭ 2022 ФИПИ. Вариант 19. Задача 15.
Цена ценной бумаги на конец года вычисляется по формуле
S=1,1So + 2000, где So – цена этой ценной бумаги на начало года в рублях. Максим может приобрести ценную бумагу, а может положить деньги на банковский счёт, на котором сумма увеличивается за год на 12 %. В начале любого года Максим может продать бумагу и положить все вырученные деньги на банковский счёт, а также снять деньги с банковского счёта и купить ценную бумагу. В начале 2021 года у Максима было 80 тыс. рублей, которые он может положить на банковский счёт или может приобрести на них ценную бумагу. Какая наибольшая сумма может быть у Максима через четыре года? Ответ дайте в рублях.
По условию у Максима 80 тыс. рублей, которые он может или положить на счёт или купить ценную бумагу, т.е. So = 80 тыс. рублей.
Если в начале 2021 года Максим положит деньги на банковский счёт, то на конец года у него будет 1,12 So.
Запишем эту сумму в виде: 1,1So + 0,02So и сравним её с ценой ценной бумаги на конец года: 1,1So + 2000.
Итак, если в начале 2021 года Максим купит ценную бумагу, то на конец года у него будет 1,1 ∙ 80000 + 2000 = 90000 рублей. Оставить ценную бумагу или продать?
На конец 2022 года у Максима будет
1,1 ∙ 90000 + 2000 = 101000 рублей.
Оцениваем значение 0,02So = 0,02 ∙ 101000 = 2020 > 2000.
Следовательно, в начале 2023 года Максиму выгоднее продать ценную бумагу и положить деньги на банковский счёт.
На конец 2023 года у него может быть 1,12So = 1,12 ∙ 101000 = 113120 рублей.
На конец 2024 года у Максима может быть 1,12So = 1,12 ∙ 113120 = 126694,4 рублей.
Ответ: 126694,4 рублей.
ЕГЭ 2022 ФИПИ. Вариант 33. Задача 15.
15 июня планируется взять кредит в банке на сумму 1300 тысяч рублей на 16 месяцев. Условия его возврата таковы:
— 11-го числа каждого месяца долг возрастает на r % по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца с 1-го по 15-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
— 15-го числа 15-го месяца долг составит 100 тысяч рублей;
— к 15-му числу 16-го месяца кредит должен быть полностью погашен. Найдите r, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1636 тысяч рублей.
За 15 месяцев банку заплатили 1300-100=1200 тысяч рублей основного долга,
что составляет 1200 : 15 = 80 тысяч рублей – сумму, на которую ежемесячно уменьшается долг.
Однако, r % ежемесячно нужно выплачивать с суммы остатка долга, начиная с выданной суммы кредита 1300 тысяч рублей, а затем с суммы за вычетом 80 тысяч рублей ежемесячно. Проценты считаются так:
1 месяц. 1300 ∙ 0,01r = 13r;
2 месяц (1300-80) ∙ 0,01r = 1220 ∙ 0,01r = 12,2r;
3 месяц (1220-80) ∙ 0,01r =1140 ∙ 0,01r = 11,4r;
4 месяц (1140-80) ∙ 0,01r =1060 ∙ 0,01r = 10,6r и так далее.
Заметим, что последовательность чисел 13r; 12,2r; 11,4r; 10,6r и т.д. представляет собой арифметическую прогрессию с первым членом
а1 = 13r и разностью d=-0,8r. Нам нужно найти сумму 15-ти членов этой арифметической прогрессии. Воспользуемся формулой:
Итак, банку придётся отдать 1200 тысяч рублей плюс 111r тысяч рублей процентов за первые 15 месяцев и ещё за 16-й месяц долг 100 тысяч рублей плюс проценты с этой суммы, т.е. r % от 100 тысяч (это 0,01r ∙ 100 = r). Общая сумма выплат по условию равна 1636 тысяч рублей. Получим равенство:
ЕГЭ 2022 ФИПИ. Вариант 34. Задача 15.
15 мая планируется взять кредит в банке на 17 месяцев. Условия его возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2 % по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца с 1-го по 16-й долг должен быть на 50 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
— к 15-му числу 17-го месяца кредит должен быть полностью погашен. Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит 1472 тысячи рублей?
Обозначим через Х сумму, которую нужно будет выплатить банку к 15-му числу 17-го месяца в счёт основного долга.
За 16 месяцев банку заплатят 16 ∙ 50 = 800 тысяч рублей основного долга.
Значит, 1472-800=672 тысячи рублей – это проценты за 16 месяцев,
а также за 17-й месяц сумма Х с процентами, т.е. Х+0,02Х=1,02Х.
Итак, взятая сумма кредита (800+Х) тысяч рублей, и нам надо подсчитать проценты с этой суммы за первые 16 месяцев кредитования.
Рассуждаем: в первый месяц банк начислит 2 % на сумму (800+Х), во второй месяц 2 % на сумму (750+Х), затем на (700+Х), на (650+х) и т.д. А в 16-й месяц кредитования банк начислит 2 % на сумму (50+Х) тысяч рублей.
Таким образом, нам надо найти значение выражения:
Сумма в скобках – это сумма арифметической прогрессии с первым членом
Это проценты за первые 16 месяцев кредитования.
Итак, получим равенство:
За 17 месяц в счёт основного долга нужно выплатить 400 тысяч рублей. Тогда в кредит планируется взять 800+400=1200 тысяч рублей.
Ответ: 1 200 000 рублей.
ЕГЭ 2022 ФИПИ. Вариант 36. Задача 15.
31 декабря 2014 года Михаил взял в банке некоторую сумму в кредит под 10% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10%), затем Михаил переводит в банк 2928200 рублей. Какую сумму взял Михаил в банке, если он выплатил долг четырьмя равными платежами (то есть за четыре года)?
I способ решения. Если кредит на S рублей полностью погашается за n ежегодных выплат, равных X1, X2, X3, …, Xn, осуществленных после начисления r% по вкладу, то применяем формулу:
Кредит Михаила S полностью погашается за 4 платежа по 2928200 рублей каждый, после начисления r = 10% годовых каждый год на оставшуюся сумму долга. Таким образом, так как X1=X2=X3=X4=2928200, получаем сумму взятого кредита:
Окончательно S = 2000000 ∙ 4,641 = 9282000 рублей.
II способ решения (традиционный).
Пусть Михаил взял в банке S рублей.
1) Банк начислил на эту сумму 10% и долг составил 1,1S рублей. Михаил выплатил 2928200 рублей. Долг составил (1,1S-2928200) рублей.
2) Банк начислил 10% и долг составил 1,1(1,1S-2928200) рублей. Михаил выплатил 2928200 рублей. Долг составил (1,1(1,1S-2928200)-2928200) рублей.
3) Банк начислил 10% и долг составил 1,1(1,1(1,1S-2928200)-2928200) рублей. Михаил выплатил 2928200 рублей.
Долг составил (1,1(1,1(1,1S-2928200)-2928200)-2928200) рублей.
4) Банк начислил 10% и долг составил
1,1(1,1(1,1(1,1S-2928200)-2928200)-2928200). Банк выплатил 2928200 рублей, и долг был полностью погашен. Составим равенство:
1,1 4 ⋅ S-1,1 3 ⋅2928200-1,1 2 ⋅2928200-1,1⋅2928200-2928200=0;
Примечание. Если обозначить 2 928 200 рублей через Х, то записи решения были бы короче.
Итак, обозначим каждый из четырёх ежегодных платежей через Х.
Пусть Х=2928200 рублей, а взял Михаил в банке S рублей.
1) Банк начислил на эту сумму 10% и долг составил 1,1S. Михаил выплатил Х рублей. Долг составил 1,1S-Х.
2) Банк начислил 10% и долг составил 1,1(1,1S-Х)=1,1 2 ∙ S-1,1X. Михаил выплатил X. Долг составил 1,1 2 ∙ S-1,1X-X.
3) Банк начислил 10% и долг составил 1,1(1,1 2 ∙S-1,1X-X)=1,1 3 ∙S-1,1 2 X-1,1X. Михаил выплатил X рублей.
Долг составил 1,1 3 ∙S-1,1 2 X-1,1X-X.
4) Банк начислил 10% и долг составил
1,1(1,1 3 ∙S-1,1 2 X-1,1X-X)=1,1 4 ∙S-1,1 3 X-1,1 2 X-1,1X.
Банк выплатил X, и долг был полностью погашен. Получаем равенство:
1,1 4 ∙S-1,1 3 X-1,1 2 X-1,1X-Х=0.
1,1 4 ∙S=1,1 3 X+1,1 2 X+1,1X+Х=0;
S=4,641X :1,4641. Так как Х=2928200, то
Ответ: 9 282 000.
Ниже простые и очень полезные формулы:
k 2 ⋅ S = (k +1) ⋅ Х . ( I**)
k 3 ⋅ S = (k 2 + k + 1) ⋅ Х. ( II**)
k 4 ⋅ S = (k 3 + k 2 + k + 1) ⋅ Х. ( III**)
Здесь: S – сумма кредита, выданная банком под r%, которая полностью погашается платежами по Х рублей каждый. Значение k=1+0,01r. Показатель степени с основанием k – это количество платежей по Х рублей.
Автор статьи
Читайте также: