Определить средний размер вклада по двум видам
Обновлено: 28.04.2024
Пример 3: При изучениивлияния рекламы наразмер среднемесячного вклада было обследовано 2 банка. Получены следующие результаты.
Таблица 1. Зависимость вклада от рекламы.
| Размер месячного вклада, р. | Число вкладчиков |
| Банк с рекламой | Банк без рекламы |
| До 500 | - |
| 500-520 | - |
| 520-540 | - |
| 540-560 | |
| 560-580 | |
| 580-600 | |
| 600-620 | - |
| 620-640 | - |
| Итого: |
1) Для каждого банка:
А) средний размер вклада за месяц;
Б) дисперсию вклада;
2) средний размер вклада за месяц для двух банков;
3) дисперсию вклада для двух банков, зависящую от рекламы, ;
4) дисперсию вклада для двух банков, зависящую от всех факторов, кроме рекламы ;
5) общую дисперсию , используя правило сложения;
6) коэффициент детерминации 2 ;
7) корреляционное отношение .
Решение: Рассчитаем групповые показатели для каждого банка. Показатели банка, использующего рекламу:
Расчет среднего вклада и дисперсии
| Размер месячного вклада, р. | Число вкладчиков f | Середина интервала x | x-a | x-a k | ×f | ×f |
| 540-560 | -40 | -2 | -22 | |||
| 560-580 | -20 | -1 | -13 | |||
| 580-600 | ||||||
| 600-620 | ||||||
| 620-640 | ||||||
| Итого: | - | - | - | -25 | - |
Представлен интервальный ряд распределения. Выражаем его дискретно, т.е. определяем середину интервала (гр.3).
Средний размер вклада определим способом моментов:
Обозначаем a и k. За a выбираем размер варианта при наибольшей частоте, т.е. a = 590, за k – размер интервала, т.е. k =20. Далее решение оформляем в таблицу, т.е. заполняем гр. 4, 5,6. Результаты вносим в формулу
Средний вклад за месяц в банке с рекламой составляет 580р.
Определяем дисперсию вклада :
Для решения заполняем гр.7 и 8:
Такие же расчеты произведем для банка, не использующего рекламу:
| Размер месячного вклада, р. | Число вкладчиков f | Середина интервала, р. x | x-a | x-a k | ×f | ×f |
| До 500 | -40 | -2 | -6 | |||
| 500-520 | -20 | -1 | -4 | |||
| 520-540 | ||||||
| 540-560 | ||||||
| 560-580 | ||||||
| 580-600 | ||||||
| Итого: | - | - | - | - |
Решение: Определяем середину интервала (гр.3).
Обозначаем a и k: a=530 (вариант при наибольшей частоте); k=20 (размер интервала). Определяем средний вклад за месяц .
Заполняем гр. 4,5,6.
Средний вклад в банк без рекламы составил 542,8р.
Определяем дисперсию вклада :
Заполняем гр. 7 и 8. Подставляя значения в формулу:
Далее определим средний вклад за месяц для двух банков. Так как в банках по 50 вкладчиков (частоты одинаковы), для расчета используем среднюю арифметическую простую:
Средний вклад для двух банков составил 561,4 р. в месяц.
Определяем межгрупповую (факторную) дисперсию:
Определяем внутригрупповую (остаточную) дисперсию:
Теперь рассчитаем общую дисперсию :
Используя правило сложения дисперсий
Рассчитаем коэффициент детерминации :
Далее определим корреляционное отношение :
Ответ: Результаты показывают, что средний вклад в банке с рекламой выше, чем в банке без рекламы и в двух банках вместе. Следовательно, реклама положительно влияет на вклады. Коэффициент детерминации свидетельствует о том, что средний вклад на 38,5% зависит от рекламы. Корреляционное отношение , равное 0,62, свидетельствует о достаточно тесной связи между рекламой и вкладом. Эмпирическое корреляционное отношение (индекс корреляции) может находиться в пределах от 0 до 1, чем он ближе к единице, тем теснее связь.
Подготовка к 1 контрольной работе (аналогичные задачи: задание 1,2 – стр. 22 Теории статистики, задание 3 – стр. 31 Теории статистики).
Задача 3. Для оценки стоимости основных средств промышленных предприятий региона проведен 5% механический отбор, результаты которого представлены в таблице:
Если 100 предприятий – 5%, то
X предприятий -100%
X = 100*100/ 5 = 2000 предприятий.
| Группы предприятий по стоимости основных средств, млрд.руб. | Число предприятий |
| До 1 | |
| 1-2 | |
| 2-3 | |
| 3-4 | |
| 4-5 | |
| 5 и выше | |
| Итого: |
1) по выборочным предприятиям: а) среднюю стоимость основных средств; б) моду и медиану;
2) показатели вариации: а) размах вариации; б) среднее линейное отклонение; в) дисперсию и среднее квадратическое отклонение; г) коэффициент вариации;
3) с вероятностью 0,954 для всех промышленных предприятий региона: а) среднюю стоимость основных фондов; б) долю предприятий со стоимостью основных фондов выше 5 млрд. р.; в) ожидаемую сумму налога на имущество (2%) по региону в целом. Сделать выводы.
| Группы предприятий по стоимости основных средств, млрд.руб. | Число предприятий f | x (середина интервала) | x-a | x-a k | f | ||
| До 1 | 0,5 | -2 | -2 | -24 | 0,25 | 26,64 | |
| 1-2 | 1,5 | -1 | -1 | -22 | 2,25 | 49,5 | 26,84 |
| 2-3 | 2,5 | 6,25 | 187,5 | 6,6 | |||
| 3-4 | 3,5 | 12,25 | 171,5 | 10,92 | |||
| 4-5 | 4,5 | 20,25 | 21,36 | ||||
| 5 и выше | 5,5 | 30,25 | 302,5 | 27,8 | |||
| Итого: | - | - | - | - | 120,16 |
1) а) Определим k = 1, вариант x при наибольшей частоте f =30, a=2,5
Среднюю стоимость основных фондов рассчитаем методом моментов:
момент первого порядка:
2) Показатели вариации:
А) размах вариации: R=хмах – хмин=5,5-0,5=5 млрд.р.
Б) среднее линейное отклонение:
В) в) дисперсию по способу моментов и среднее квадратическое отклонение:
г) коэффициент вариации
| P-вероятности | t – критерии доверия |
| 0.683 | 1.0 |
| 0.866 | 1.5 |
| 0.954 | 2.0 |
| 0.988 | 2.5 |
| 0.997 | 3.0 |
| 0.999 | 3.5 |
3) Дано: Р=0,954, критерий t=2
Определить среднюю стоимость основных фондов: поскольку мы уже определили выборочную среднюю (5% отбор – 100 предприятий, следовательно 100% - 2000 предприятий) , то при заданной вероятности генеральная средняя будет находиться в следующих границах:
Найдем ошибку выборки: при известной дисперсии выборочной совокупности механическом повторном отборе для средней
, следовательно , значит , откуда млрд.р. (пределы, в которых будет находиться генеральная средняя стоимость основных фондов).
б) долю предприятий со стоимостью основных фондов выше 5 млрд. р.;
долю предприятий выбираем из таблицы, построенной нами, где видно, что доля этих предприятий составляет 10 или 10% от 100 выбранных.
Доверительные интервалы для генеральной доли:
Найдем предельную ошибку для доли
Находим доверительные интервалы для генеральной доли
или доля предприятий со стоимостью основных фондов выше 5 млрд. р. будет колебаться от 4 до 16%.
в) ожидаемую сумму налога на имущество (2%) по региону в целом.
Средняя стоимость основных фондов , количество предприятий по региону в целом 2000, следовательно ,
По данным выборочного обследования произведена группировка вкладчиков по размеру вклада в Сбербанке города:
| Размер вклада, руб. | До 400 | 400 - 600 | 600 - 800 | 800 - 1000 | Свыше 1000 |
|---|---|---|---|---|---|
| Число вкладчиков | 32 | 56 | 120 | 104 | 88 |
Определите:
1) размах вариации;
2) средний размер вклада;
3) среднее линейное отклонение;
5) среднее квадратическое отклонение;
6) коэффициент вариации вкладов.
Решение:
Данный ряд распределения содержит открытые интервалы. В таких рядах условно принимается величина интервала первой группы равна величине интервала последующей, а величина интервала последней группы равна величине интервала предыдущей.
Величина интервала второй группы равна 200, следовательно, и величина первой группы также равна 200. Величина интервала предпоследней группы равна 200, значит и последний интервал будет иметь величину, равную 200.
| Размер вклада, руб. | 200 - 400 | 400 - 600 | 600 - 800 | 800 - 1000 | 1000 - 1200 |
|---|---|---|---|---|---|
| Число вкладчиков | 32 | 56 | 120 | 104 | 88 |
1) Определим размах вариации как разность между наибольшим и наименьшим значением признака:
Размах вариации размера вклада равен 1000 рублей.
2) Средний размер вклада определим по формуле средней арифметической взвешенной.
Предварительно определим дискретную величину признака в каждом интервале. Для этого по формуле средней арифметической простой найдём середины интервалов.
Среднее значение первого интервала будет равно:
второго - 500 и т. д.
Занесём результаты вычислений в таблицу:
| Размер вклада, руб. | Число вкладчиков, f | Середина интервала, х | xf |
|---|---|---|---|
| 200-400 | 32 | 300 | 9600 |
| 400-600 | 56 | 500 | 28000 |
| 600-800 | 120 | 700 | 84000 |
| 800-1000 | 104 | 900 | 93600 |
| 1000-1200 | 88 | 1100 | 96800 |
| Итого | 400 | - | 312000 |
Средний размер вклада в Сбербанке города будет равен 780 рублей:
3) Среднее линейное отклонение есть средняя арифметическая из абсолютных отклонений отдельных значений признака от общей средней:
Порядок расчёта среднего линейонго отклонения в интервальном ряду распределения следующий:
1. Вычисляется средняя арифметическая взвешенная, как показано в п. 2).
2. Определяются абсолютные отклонения вариант от средней:
3. Полученные отклонения умножаются на частоты:
4. Находится сумма взвешенных отклонений без учёта знака:
5. Сумма взвешенных отклонений делится на сумму частот:
Удобно пользоваться таблицей расчётных данных:
| Размер вклада, руб. | Число вкладчиков, f | Середина интервала, х |  | | |
|---|---|---|---|---|---|
| 200-400 | 32 | 300 | -480 | 480 | 15360 |
| 400-600 | 56 | 500 | -280 | 280 | 15680 |
| 600-800 | 120 | 700 | -80 | 80 | 9600 |
| 800-1000 | 104 | 900 | 120 | 120 | 12480 |
| 1000-1200 | 88 | 1100 | 320 | 320 | 28160 |
| Итого | 400 | - | - | - | 81280 |
Среднее линейное отклонение размера вклада клиентов Сбербанка составляет 203,2 рубля.
4) Дисперсия - это средняя арифметическая квадратов отклонений каждого значения признака от средней арифметической.
Расчёт дисперсии в интервальных рядах распределения производится по формуле:
Порядок расчёта дисперсии в этом случае следующий:
1. Определяют среднюю арифметическую взвешенную, как показано в п. 2).
2. Находят отклонения вариант от средней:
3. Возводят в квадрат отклонения каждой варианты от средней:
4. Умножают квадраты отклонений на веса (частоты):
5. Суммируют полученные произведения:
6. Полученная сумма делится на сумму весов (частот):
Расчёты оформим в таблицу:
| Размер вклада, руб. | Число вкладчиков, f | Середина интервала, х | | | |
|---|---|---|---|---|---|
| 200-400 | 32 | 300 | -480 | 230400 | 7372800 |
| 400-600 | 56 | 500 | -280 | 78400 | 4390400 |
| 600-800 | 120 | 700 | -80 | 6400 | 768000 |
| 800-1000 | 104 | 900 | 120 | 14400 | 1497600 |
| 1000-1200 | 88 | 1100 | 320 | 102400 | 9011200 |
| Итого | 400 | - | - | - | 23040000 |
5) Среднее квадратическое отклонение размера вклада определяется как корень квадратный из дисперсии:
6) Коэффициент вариации - это отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической:
По величине коэффициента вариации можно судить о степени вариации признаков совокупности. Чем больше его величина, тем больше разброс значений признаков вокруг средней, тем менее однородна совокупность по своему составу и тем менее представительна средняя.
1. Задача на определение средней арифметической
Рассчитать средний возраст студентов в группе из 20 человек:
Если сгруппировать данные, то получим ряд распределения:
2. Задача на нахождение средней арифметической взвешенной
Распределение рабочих по выработке деталей
Выработка деталей за смену одним рабочим, шт., Х i
Число рабочих, fi
20
3. Задача на в ычисление средней по групповым средним или по частным средним.
Распределение рабочих по среднему стажу работы
Средний стаж работы, лет.
Число рабочих, чел.,
4. Задача на в ычисление средних в рядах распределения (интервальный ряд).
Распределение рабочих АО по уровню ежемесячной оплаты труда
Группы рабочих по оплате труда у.е.
Число рабочих, чел.
Середина интервала, х i
Задача 5 . Вычисление средних в интервальных рядах методом моментов
Распределение малых предприятий региона по стоимости основных производственных фондов
Группы предприятий по стоимости ОПФ, у.е.
Для упрощения расчетов средней идут по пути уменьшения значений вариантов и частот.
Один из вариантов, обладающий наибольшей частотой принимают за А, i - величина интервала.
А- начало отсчета «способ отсчета от условного нуля», «способ моментов». Все варианты уменьшим на А, затем разделим на I , получим новый вариационный ряд распределения новых вариантов х i . Средняя арифметическая их новых вариантов- момент первого порядка m i = = 0/25=0
Задача 6 на определение Средней гармонической.
Заработная плата предприятий АО
Численность промышленно- производственного персонала, чел
Месячный фонд заработной платы, тыс руб.
Средняя заработная плата, руб.
Определить среднюю з/п по всем предприятиям.
Составим логическую формулу средней: средняя з/п по всем предприятиям =
1) Пусть мы располагаем данными гр.1 и 2. Нам известен числитель и знаменатель логической формулы.
Искомая средняя величина определяется по средней агрегатной: = =
2) Пусть мы располагаем данными гр.1 и 3 , нам известен числитель логической формулы, а знаменатель числитель не известен, но может быть найден путем умножения средней з/п на численность ППП. Искомая средняя определяется по средней арифметической взвешенной.
3) Пусть мы располагаем данными гр.2 и 3 , нам известен числитель логической формулы, а знаменатель не известен, но может быть найден путем деления фонда з/п на среднюю з/п логической формулы. Искомая средняя определяется по средней гармонической взвешенной:
Все ответы верны.
Задача 7. Определить среднюю цену моркови по всем магазинам.
Цена и выручка от реализации по трем коммерческим магазинам.
Цена моркови., руб за кг.
Выручка от реализации, руб.
Решение.
Логическая формула средней: средняя цена моркови =;
нам известен числитель логической формулы, а знаменатель не известен, но может быть найден путем деления выручки от реализации на цену моркови.
Искомая средняя определяется по средней гармонической взвешенной:
Задача 8 по статистике с решением: средние величины.
Информация о вкладах в банке
Число вкладов, тыс., f
Средний размер вклада, руб., x
Сумма вкладов, млн. руб., F
Средний размер вклада, x
Определить средний размер вклада по двум видам.
1) Пусть в октябре известен средний размер вкладов каждого вида и число вкладов. По формуле средней арифметической взвешенной:
2) Пусть в ноябре известен средний размер вкладов каждого вида и сумма вкладов. По формуле средней гармонической взвешенной:
Задача 9: Удельная материалоемкость по двум предприятиям, изготавливающим один и тот же вид продукции составила соответственно 2,5 и 3 кг. Вычислить среднюю удельную материалоемкость изделия по двум предприятиям при условии, что каждым предприятием израсходовано на изготовления одного изделия по 60 тонн стали.
1) Решение задачи по средней арифметической простой:
2) решение по средней арифметической взвешенной
Оба решения не имеют логического смысла, чтобы правильно выбрать формулу средней величины необходимо составить логическую формулу задачи, отражающую ее смысл.
Логическая формула: средняя удельная материалоемкость по двум предприятиям = общему расходу материала на двух предприятиях/ на количество произведенных изделий→ средняя гармоническая взвешенная
В статистике применяются различные виды средних величин: средняя арифметическая, средняя гармоническая, средняя геометрическая, средняя квадратическая, средняя кубическая и др.
Перечисленные средние относятся к классу степенных средних и объединяются общими формулами (при различных значениях к):
Простая степенная средняя = , (9)
Сложная степенная средняя = k , (10)
Где - среднее значение исследуемого явления;
k - показатель степени средней;
х – текущее значение (вариант) осредняемого признака;
n – число единиц совокупности;
f - число единиц в i-той группе.
В зависимости от значения показателя степени k различают следующие виды степенных средних:
при k = 1 – средняя арифметическая;
при k = 2 – средняя квадратическая;
при k = 3 – средняя кубическая.
Свойство степенных средних возрастать с повышением показателя степени определяющей функции называется в статистикеправилом мажорантности средних.
Вид средней для анализа определяется в каждом конкретном случае исходя из характера имеющихся данных.
Кроме степенных средних в статистике используются структурные средние величины, в качестве которых рассматриваются мода и медиана.
Наиболее распространенным в статистике видом средних величин является средняя арифметическая, представляющая собой частное от деления суммы индивидуальных значений признака на их количество.
Средняя арифметическая бывает простой и взвешенной.
Средняя арифметическая простаяприменяется в тех случаях, когда каждое индивидуальное значение признака встречается один или одинаковое число раз.
Где: Х1 – индивидуальные значения варьирующего признака:
n – число единиц совокупности.
Пример 7. Имеется информация о стаже пяти рабочих ,при этом стаж первого рабочего составил 5 лет, второго – 7, третьего – 4, четвертого – 10, пятого – 12 лет.
Определить средний стаж работы.
= 5 + 7 + 4 + 10 + 12 = 7,6 лет.
Среднюю арифметическую взвешеннуюрассчитывают в тех случаях, когда отдельные значения исследуемой совокупности встречаются не один, а несколько, причем неодинаковое число раз, то есть представляю собой ряд распределения.
Где: f – веса (частоты повторения одинаковых признаков);
∑xf – сумма произведений величины признаков на их частоты;
∑f – общая численность единиц совокупности.
Пример 8. Рассчитать среднюю заработную плату работников в бригаде из 20 человек, оплата труда которых варьируется от 5800 до 14400 рублей.
Заработная плата работников бригады
| Заработная плата, руб. ( ) | Итого |
| Число работников, чел. ( ) |
Применяя формулу средней арифметической взвешенной, получаем:
= 5800 * 2 + 7100 * 11 + 8500 * 5 + 10500 * 1 + 14440 * 1 = 7857 руб.
В отдельных случаях веса могут быть представлены не абсолютными величинами, а относительными (в процентах или долях единицы):
В статистической практике бывают случаи, когда при вычислении средней имеются данные об индивидуальных значениях признака (х) и его общем объеме в совокупности (W = x*f), но не известны частоты проявления признака (f). В таких случаях среднее значение признака вычисляется по формуле средней гармонической, которая представляет собой величину, обратную средней арифметической из обратных значений вариант.
Пример 9. Требуется определить средний размер двух видов вклада в банке в октябре и ноябре по данным таблицы 4.
Информация о вкладах в банке для расчета средних значений
| Вид вклада | Октябрь | Ноябрь | |
| Число вкладов f, тыс. | Средний размер вклада х, руб. | Сумма вкладов w, млн. руб. | Средний размер вклада х, руб. |
| До востребования | 4,07 | ||
| Срочный | 3,87 |
Для расчета среднего размера вклада в октябре применяем формулу средней арифметической взвешенной:
= 350 * 10000 + 400 * 8000 = 372,22 руб.
В ноябре известен средний размер вкладов каждого вида, а количество вкладов неизвестно, но имеются данные об общих суммах их вкладов.
Путем деления сумм вкладов W каждого вида на их средний размер вклада Х можно определить веса – число вкладов f по их видам, а затем определить средний размер вклада по двум видам по формуле средней арифметической взвешенной. Однако, если в расчете использовать среднюю гармоническую взвешенную, то отпадает необходимость предварительных расчетов весов – размеров вкладов по каждому виду, поскольку эта операция заложена в саму формулу.
Средний размер вклада в ноябре по двум их видам находим по формуле средней гармонической взвешенной:
гарм. = 4 070 000 + 3 870 000 = 7 940 000 = 397 руб.
4 070 000 + 3 870 000 20 000
Средняя геометрическаяприменяется в тех случаях, когда индивидуальные значения признака представляют собой, как правило, относительные величины динамики, построенные в виде цепных величин, как отношение к предыдущему уровню каждого уровня в ряду динамики, т.е. характеризует средний коэффициент роста.
Средняя геометрическаяисчисляется извлечением корня степени n из произведений отдельных значений – вариантов признака Х:
где n – число вариантов.
Наиболее широкое применение средняя геометрическая получила для определения средних темпов изменения в рядах динамики, а также в рядах распределения.
В ряде случаев в экономической практике возникает потребность расчета среднего размера признака, выраженного в квадратных или кубических единицах измерения. Тогда применяются средняя квадратическая (например, для вычисления средней величины стороны n квадратных участков, средних диаметров труб, стволов и т.п.) и средняя кубическая (например, при определении средней длины стороны n кубов).
Средняя квадратическая простая является квадратным корнем из частного от деления суммы квадратов отдельных значений признака на их число:
Средняя квадратическая взвешенная:
кв = , где f – веса. (17)
Средняя кубическая рассчитывается аналогично.
Средняя квадратическая и кубическая имеют ограниченное применение в практике статистики. Больше используется средняя квадратическая, но не из самих вариантов Х, а из их отклонений от средней (х - ) при расчете показателей вариации.
В статистике употребляются еще две разновидности средних величин, которые вытекают из характеристики статистических рядов и не являются результатом каких-либо алгебраических действий – это структурные средние: мода и медиана.
Модой называется величина, которая чаще всего встречается в статистическом ряду. Ее обозначают Мо.
Медиана – это среднее значение показателя в ранжированном ряду. Ее обозначают Ме.
Важное свойство медианы – это сумма отклонений вариантов признака от медианы, есть величина наименьшая:
В интервальном вариационном ряду моду определяют по формуле:
Мо = Хо + i f2-f1 (18)
Где: Хо – нижняя граница модального интервала;
i – величина модального интервала;
f 1; f 2; f 3 – частоты предмодального, модального и послемодального интервалов.
Для расчета медианы в интервальном ряду используют формулу:
Где: Хо – нижняя граница медианного интервала;
i – величина медианного интервала;
∑f – сумма частот ряда;
- сумма накопленных частот до медианного интервала;
- частота медианного интервала.
Пример 10:
| Размер расхода на услуги в месяц, руб. | Тыс. чел. |
| До 300 | 495,8 |
| 300,1 - 600 | 759,3 |
| 600,1 - 900 | 267,4 |
| 900,1 - 1200 | 81,1 |
| 1200,1 и выше | 27.1 |
| Итого | 1630,7 |
Мода расходов на услуги составит:
Мо = 300 + 300 759,3 – 495,8 = 405 руб.
(759,3 – 495,8) + (759,3 – 267,4)
Ме = 300 + 300 * 2 - 495,8 = 426,3 руб.
Полученный результат говорит о том, что из 1630,3 тыс. человек половина тратит на услуги 426,3 рубля.
Готовое решение: Заказ No9719
Тип работы: Задача
Статус: Выполнен (Зачтена преподавателем ВУЗа)
Предмет: Экономика
Дата выполнения: 25.10.2020
Цена: 229 руб.
Чтобы получить решение , напишите мне в WhatsApp , оплатите, и я Вам вышлю файлы.
Кстати, если эта работа не по вашей теме или не по вашим данным , не расстраивайтесь, напишите мне в WhatsApp и закажите у меня новую работу , я смогу выполнить её в срок 1-3 дня!
Автор статьи
Читайте также: