Определить средний размер вклада по двум видам

Обновлено: 14.07.2024

Пример 3: При изучениивлияния рекламы наразмер среднемесячного вклада было обследовано 2 банка. Получены следующие результаты.

Таблица 1. Зависимость вклада от рекламы.

Размер месячного вклада, р. Число вкладчиков
Банк с рекламой Банк без рекламы
До 500 -
500-520 -
520-540 -
540-560
560-580
580-600
600-620 -
620-640 -
Итого:

1) Для каждого банка:

А) средний размер вклада за месяц;

Б) дисперсию вклада;

2) средний размер вклада за месяц для двух банков;

3) дисперсию вклада для двух банков, зависящую от рекламы, ;

4) дисперсию вклада для двух банков, зависящую от всех факторов, кроме рекламы ;

5) общую дисперсию , используя правило сложения;

6) коэффициент детерминации 2 ;

7) корреляционное отношение .

Решение: Рассчитаем групповые показатели для каждого банка. Показатели банка, использующего рекламу:

Расчет среднего вклада и дисперсии

Размер месячного вклада, р. Число вкладчиков f Середина интервала x x-a x-a k ×f ×f
540-560 -40 -2 -22
560-580 -20 -1 -13
580-600
600-620
620-640
Итого: - - - -25 -

Представлен интервальный ряд распределения. Выражаем его дискретно, т.е. определяем середину интервала (гр.3).

Средний размер вклада определим способом моментов:

Обозначаем a и k. За a выбираем размер варианта при наибольшей частоте, т.е. a = 590, за k – размер интервала, т.е. k =20. Далее решение оформляем в таблицу, т.е. заполняем гр. 4, 5,6. Результаты вносим в формулу

Средний вклад за месяц в банке с рекламой составляет 580р.

Определяем дисперсию вклада :

Для решения заполняем гр.7 и 8:

Такие же расчеты произведем для банка, не использующего рекламу:

Размер месячного вклада, р. Число вкладчиков f Середина интервала, р. x x-a x-a k ×f ×f
До 500 -40 -2 -6
500-520 -20 -1 -4
520-540
540-560
560-580
580-600
Итого: - - - -

Решение: Определяем середину интервала (гр.3).

Обозначаем a и k: a=530 (вариант при наибольшей частоте); k=20 (размер интервала). Определяем средний вклад за месяц .

Заполняем гр. 4,5,6.

Средний вклад в банк без рекламы составил 542,8р.

Определяем дисперсию вклада :

Заполняем гр. 7 и 8. Подставляя значения в формулу:

Далее определим средний вклад за месяц для двух банков. Так как в банках по 50 вкладчиков (частоты одинаковы), для расчета используем среднюю арифметическую простую:

Средний вклад для двух банков составил 561,4 р. в месяц.

Определяем межгрупповую (факторную) дисперсию:

Определяем внутригрупповую (остаточную) дисперсию:

Теперь рассчитаем общую дисперсию :

Используя правило сложения дисперсий

Рассчитаем коэффициент детерминации :

Далее определим корреляционное отношение :

Ответ: Результаты показывают, что средний вклад в банке с рекламой выше, чем в банке без рекламы и в двух банках вместе. Следовательно, реклама положительно влияет на вклады. Коэффициент детерминации свидетельствует о том, что средний вклад на 38,5% зависит от рекламы. Корреляционное отношение , равное 0,62, свидетельствует о достаточно тесной связи между рекламой и вкладом. Эмпирическое корреляционное отношение (индекс корреляции) может находиться в пределах от 0 до 1, чем он ближе к единице, тем теснее связь.

Подготовка к 1 контрольной работе (аналогичные задачи: задание 1,2 – стр. 22 Теории статистики, задание 3 – стр. 31 Теории статистики).

Задача 3. Для оценки стоимости основных средств промышленных предприятий региона проведен 5% механический отбор, результаты которого представлены в таблице:




Если 100 предприятий – 5%, то

X предприятий -100%

X = 100*100/ 5 = 2000 предприятий.

Группы предприятий по стоимости основных средств, млрд.руб. Число предприятий
До 1
1-2
2-3
3-4
4-5
5 и выше
Итого:

1) по выборочным предприятиям: а) среднюю стоимость основных средств; б) моду и медиану;

2) показатели вариации: а) размах вариации; б) среднее линейное отклонение; в) дисперсию и среднее квадратическое отклонение; г) коэффициент вариации;

3) с вероятностью 0,954 для всех промышленных предприятий региона: а) среднюю стоимость основных фондов; б) долю предприятий со стоимостью основных фондов выше 5 млрд. р.; в) ожидаемую сумму налога на имущество (2%) по региону в целом. Сделать выводы.

Группы предприятий по стоимости основных средств, млрд.руб. Число предприятий f x (середина интервала) x-a x-a k f
До 1 0,5 -2 -2 -24 0,25 26,64
1-2 1,5 -1 -1 -22 2,25 49,5 26,84
2-3 2,5 6,25 187,5 6,6
3-4 3,5 12,25 171,5 10,92
4-5 4,5 20,25 21,36
5 и выше 5,5 30,25 302,5 27,8
Итого: - - - - 120,16

1) а) Определим k = 1, вариант x при наибольшей частоте f =30, a=2,5

Среднюю стоимость основных фондов рассчитаем методом моментов:

момент первого порядка:

2) Показатели вариации:

А) размах вариации: R=хмах – хмин=5,5-0,5=5 млрд.р.

Б) среднее линейное отклонение:

В) в) дисперсию по способу моментов и среднее квадратическое отклонение:

г) коэффициент вариации

P-вероятности t – критерии доверия
0.683 1.0
0.866 1.5
0.954 2.0
0.988 2.5
0.997 3.0
0.999 3.5

3) Дано: Р=0,954, критерий t=2

Определить среднюю стоимость основных фондов: поскольку мы уже определили выборочную среднюю (5% отбор – 100 предприятий, следовательно 100% - 2000 предприятий) , то при заданной вероятности генеральная средняя будет находиться в следующих границах:

Найдем ошибку выборки: при известной дисперсии выборочной совокупности механическом повторном отборе для средней

, следовательно , значит , откуда млрд.р. (пределы, в которых будет находиться генеральная средняя стоимость основных фондов).

б) долю предприятий со стоимостью основных фондов выше 5 млрд. р.;

долю предприятий выбираем из таблицы, построенной нами, где видно, что доля этих предприятий составляет 10 или 10% от 100 выбранных.

Доверительные интервалы для генеральной доли:

Найдем предельную ошибку для доли

Находим доверительные интервалы для генеральной доли

или доля предприятий со стоимостью основных фондов выше 5 млрд. р. будет колебаться от 4 до 16%.

в) ожидаемую сумму налога на имущество (2%) по региону в целом.

Средняя стоимость основных фондов , количество предприятий по региону в целом 2000, следовательно ,

По данным выборочного обследования произведена группировка вкладчиков по размеру вклада в Сбербанке города:

Размер вклада, руб. До 400 400 - 600 600 - 800 800 - 1000 Свыше 1000
Число вкладчиков 32 56 120 104 88

Определите:

1) размах вариации;

2) средний размер вклада;

3) среднее линейное отклонение;

5) среднее квадратическое отклонение;

6) коэффициент вариации вкладов.

Решение:

Данный ряд распределения содержит открытые интервалы. В таких рядах условно принимается величина интервала первой группы равна величине интервала последующей, а величина интервала последней группы равна величине интервала предыдущей.

Величина интервала второй группы равна 200, следовательно, и величина первой группы также равна 200. Величина интервала предпоследней группы равна 200, значит и последний интервал будет иметь величину, равную 200.

Размер вклада, руб. 200 - 400 400 - 600 600 - 800 800 - 1000 1000 - 1200
Число вкладчиков 32 56 120 104 88

1) Определим размах вариации как разность между наибольшим и наименьшим значением признака:

Формула и расчёт размаха вариации

Размах вариации размера вклада равен 1000 рублей.

2) Средний размер вклада определим по формуле средней арифметической взвешенной.

Предварительно определим дискретную величину признака в каждом интервале. Для этого по формуле средней арифметической простой найдём середины интервалов.

Среднее значение первого интервала будет равно:

Средняя арифметическая простая

второго - 500 и т. д.

Занесём результаты вычислений в таблицу:

Размер вклада, руб.Число вкладчиков, fСередина интервала, хxf
200-400 32 300 9600
400-600 56 500 28000
600-800 120 700 84000
800-1000 104 900 93600
1000-1200 88 1100 96800
Итого 400 - 312000

Средний размер вклада в Сбербанке города будет равен 780 рублей:

Формула и расчёт средней арифметической взвешенной

3) Среднее линейное отклонение есть средняя арифметическая из абсолютных отклонений отдельных значений признака от общей средней:

Формула среднего линейного отклонения

Порядок расчёта среднего линейонго отклонения в интервальном ряду распределения следующий:

1. Вычисляется средняя арифметическая взвешенная, как показано в п. 2).

2. Определяются абсолютные отклонения вариант от средней:

Абсолютное отклонение варианта от средней

3. Полученные отклонения умножаются на частоты:

Взвешенные абсолютные отклонения

4. Находится сумма взвешенных отклонений без учёта знака:

Сумма взвешенных абсолютных отклонений

5. Сумма взвешенных отклонений делится на сумму частот:

Отношение суммы взвешенных отклонений и суммы весов

Удобно пользоваться таблицей расчётных данных:

Размер вклада, руб.Число вкладчиков, fСередина интервала, х Отклонение варианта от средней
Абсолютное отклонение варианта от средней
Взвешенные абсолютные отклонения
200-400 32 300 -480 480 15360
400-600 56 500 -280 280 15680
600-800 120 700 -80 80 9600
800-1000 104 900 120 120 12480
1000-1200 88 1100 320 320 28160
Итого 400 - - - 81280

Формула и расчёт среднего линейного отклонения

Среднее линейное отклонение размера вклада клиентов Сбербанка составляет 203,2 рубля.

4) Дисперсия - это средняя арифметическая квадратов отклонений каждого значения признака от средней арифметической.

Расчёт дисперсии в интервальных рядах распределения производится по формуле:

Формула дисперсии

Порядок расчёта дисперсии в этом случае следующий:

1. Определяют среднюю арифметическую взвешенную, как показано в п. 2).

2. Находят отклонения вариант от средней:

Отклонение варианта от средней

3. Возводят в квадрат отклонения каждой варианты от средней:

Квадрат отклонений варианта от средней

4. Умножают квадраты отклонений на веса (частоты):

Произведение отклонения варианта от средей на частоту

5. Суммируют полученные произведения:

Сумма произведений отклонений варианта от средней на частоту

6. Полученная сумма делится на сумму весов (частот):

Формула дисперсии

Расчёты оформим в таблицу:

Размер вклада, руб.Число вкладчиков, fСередина интервала, хОтклонение варианта от средней
Абсолютное отклонение варианта от средней
Взвешенные абсолютные отклонения
200-400 32 300 -480 230400 7372800
400-600 56 500 -280 78400 4390400
600-800 120 700 -80 6400 768000
800-1000 104 900 120 14400 1497600
1000-1200 88 1100 320 102400 9011200
Итого 400 - - - 23040000

Формула и расчёт дисперсии

5) Среднее квадратическое отклонение размера вклада определяется как корень квадратный из дисперсии:

Расчёт среднего квадратического отклонения

6) Коэффициент вариации - это отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической:

Формула и расчёт коэффициента вариации

По величине коэффициента вариации можно судить о степени вариации признаков совокупности. Чем больше его величина, тем больше разброс значений признаков вокруг средней, тем менее однородна совокупность по своему составу и тем менее представительна средняя.

1. Задача на определение средней арифметической

Рассчитать средний возраст студентов в группе из 20 человек:

Если сгруппировать данные, то получим ряд распределения:

2. Задача на нахождение средней арифметической взвешенной

Распределение рабочих по выработке деталей

Выработка деталей за смену одним рабочим, шт., Х i

Число рабочих, fi

20

3. Задача на в ычисление средней по групповым средним или по частным средним.

Распределение рабочих по среднему стажу работы

Средний стаж работы, лет.

Число рабочих, чел.,

4. Задача на в ычисление средних в рядах распределения (интервальный ряд).

Распределение рабочих АО по уровню ежемесячной оплаты труда

Группы рабочих по оплате труда у.е.

Число рабочих, чел.

Середина интервала, х i

Задача 5 . Вычисление средних в интервальных рядах методом моментов

Распределение малых предприятий региона по стоимости основных производственных фондов

Группы предприятий по стоимости ОПФ, у.е.

Для упрощения расчетов средней идут по пути уменьшения значений вариантов и частот.

Один из вариантов, обладающий наибольшей частотой принимают за А, i - величина интервала.

А- начало отсчета «способ отсчета от условного нуля», «способ моментов». Все варианты уменьшим на А, затем разделим на I , получим новый вариационный ряд распределения новых вариантов х i . Средняя арифметическая их новых вариантов- момент первого порядка m i = = 0/25=0

Задача 6 на определение Средней гармонической.

Заработная плата предприятий АО

Численность промышленно- производственного персонала, чел

Месячный фонд заработной платы, тыс руб.

Средняя заработная плата, руб.

Определить среднюю з/п по всем предприятиям.

Составим логическую формулу средней: средняя з/п по всем предприятиям =

1) Пусть мы располагаем данными гр.1 и 2. Нам известен числитель и знаменатель логической формулы.

Искомая средняя величина определяется по средней агрегатной: = =

2) Пусть мы располагаем данными гр.1 и 3 , нам известен числитель логической формулы, а знаменатель числитель не известен, но может быть найден путем умножения средней з/п на численность ППП. Искомая средняя определяется по средней арифметической взвешенной.

3) Пусть мы располагаем данными гр.2 и 3 , нам известен числитель логической формулы, а знаменатель не известен, но может быть найден путем деления фонда з/п на среднюю з/п логической формулы. Искомая средняя определяется по средней гармонической взвешенной:


Все ответы верны.

Задача 7. Определить среднюю цену моркови по всем магазинам.

Цена и выручка от реализации по трем коммерческим магазинам.

Цена моркови., руб за кг.

Выручка от реализации, руб.

Решение.

Логическая формула средней: средняя цена моркови =;

нам известен числитель логической формулы, а знаменатель не известен, но может быть найден путем деления выручки от реализации на цену моркови.

Искомая средняя определяется по средней гармонической взвешенной:

Задача 8 по статистике с решением: средние величины.

Информация о вкладах в банке

Число вкладов, тыс., f

Средний размер вклада, руб., x

Сумма вкладов, млн. руб., F

Средний размер вклада, x

Определить средний размер вклада по двум видам.

1) Пусть в октябре известен средний размер вкладов каждого вида и число вкладов. По формуле средней арифметической взвешенной:

2) Пусть в ноябре известен средний размер вкладов каждого вида и сумма вкладов. По формуле средней гармонической взвешенной:

Задача 9: Удельная материалоемкость по двум предприятиям, изготавливающим один и тот же вид продукции составила соответственно 2,5 и 3 кг. Вычислить среднюю удельную материалоемкость изделия по двум предприятиям при условии, что каждым предприятием израсходовано на изготовления одного изделия по 60 тонн стали.

1) Решение задачи по средней арифметической простой:

2) решение по средней арифметической взвешенной

Оба решения не имеют логического смысла, чтобы правильно выбрать формулу средней величины необходимо составить логическую формулу задачи, отражающую ее смысл.

Логическая формула: средняя удельная материалоемкость по двум предприятиям = общему расходу материала на двух предприятиях/ на количество произведенных изделий→ средняя гармоническая взвешенная

В статистике применяются различные виды средних величин: средняя арифметическая, средняя гармоническая, средняя гео­метрическая, средняя квадратическая, средняя кубическая и др.

Перечисленные средние относятся к классу степенных сред­них и объединяются общими формулами (при различных значе­ниях к):

Простая степенная средняя = , (9)

Сложная степенная средняя = k , (10)

Где - среднее значение исследуемого явления;

k - показатель степени средней;

х – текущее значение (вариант) осредняемого признака;

n – число единиц совокупности;

f - число единиц в i-той группе.

В зависимости от значения показателя степени k различают следующие виды степенных средних:

при k = 1 – средняя арифметическая;

при k = 2 – средняя квадратическая;

при k = 3 – средняя кубическая.

Свойство степенных средних возрастать с повышением показателя степени определяющей функции называется в статистикеправилом мажорантности средних.

Вид средней для анализа определяется в каждом конкретном случае исходя из характера имеющихся данных.

Кроме степенных средних в статистике используются структурные средние величины, в качестве которых рассматриваются мода и медиана.

Наиболее распространенным в статистике видом средних величин является средняя арифметическая, представляющая собой частное от деления суммы индивидуальных значений признака на их количество.

Средняя арифметическая бывает простой и взвешенной.

Средняя арифметическая простаяприменяется в тех случаях, когда каждое индивидуальное значение признака встречается один или одинаковое число раз.

Где: Х1 – индивидуальные значения варьирующего признака:

n – число единиц совокупности.

Пример 7. Имеется информация о стаже пяти рабочих ,при этом стаж первого рабочего составил 5 лет, второго – 7, третьего – 4, четвертого – 10, пятого – 12 лет.

Определить средний стаж работы.

= 5 + 7 + 4 + 10 + 12 = 7,6 лет.

Среднюю арифметическую взвешеннуюрассчитывают в тех случаях, когда отдельные значения исследуемой совокупности встречаются не один, а несколько, причем неодинаковое число раз, то есть представляю собой ряд распределения.

Где: f – веса (частоты повторения одинаковых признаков);

∑xf – сумма произведений величины признаков на их частоты;

∑f – общая численность единиц совокупности.

Пример 8. Рассчитать среднюю заработную плату работников в бригаде из 20 человек, оплата труда которых варьируется от 5800 до 14400 рублей.

Заработная плата работников бригады

Заработная плата, руб. ( ) Итого
Число работников, чел. ( )

Применяя формулу средней арифметической взвешенной, получаем:

= 5800 * 2 + 7100 * 11 + 8500 * 5 + 10500 * 1 + 14440 * 1 = 7857 руб.

В отдельных случаях веса могут быть представлены не абсолютными величинами, а относительными (в процентах или долях единицы):

В статистической практике бывают случаи, когда при вычислении средней имеются данные об индивидуальных значениях признака (х) и его общем объеме в совокупности (W = x*f), но не известны частоты проявления признака (f). В таких случаях среднее значение признака вычисляется по формуле средней гармонической, которая представляет собой величину, обратную средней арифметической из обратных значений вариант.

Пример 9. Требуется определить средний размер двух видов вклада в банке в октябре и ноябре по данным таблицы 4.

Информация о вкладах в банке для расчета средних значений

Вид вклада Октябрь Ноябрь
Число вкладов f, тыс. Средний размер вклада х, руб. Сумма вкладов w, млн. руб. Средний размер вклада х, руб.
До востребования 4,07
Срочный 3,87

Для расчета среднего размера вклада в октябре применяем формулу средней арифметической взвешенной:

= 350 * 10000 + 400 * 8000 = 372,22 руб.

В ноябре известен средний размер вкладов каждого вида, а количество вкладов неизвестно, но имеются данные об общих суммах их вкладов.

Путем деления сумм вкладов W каждого вида на их средний размер вклада Х можно определить веса – число вкладов f по их видам, а затем определить средний размер вклада по двум видам по формуле средней арифметической взвешенной. Однако, если в расчете использовать среднюю гармоническую взвешенную, то отпадает необходимость предварительных расчетов весов – размеров вкладов по каждому виду, поскольку эта операция заложена в саму формулу.




Средний размер вклада в ноябре по двум их видам находим по формуле средней гармонической взвешенной:

гарм. = 4 070 000 + 3 870 000 = 7 940 000 = 397 руб.

4 070 000 + 3 870 000 20 000

Средняя геометрическаяприменяется в тех случаях, когда индивидуальные значения признака представляют собой, как правило, относительные величины динамики, построенные в виде цепных величин, как отношение к предыдущему уровню каждого уровня в ряду динамики, т.е. характеризует средний коэффициент роста.

Средняя геометрическаяисчисляется извлечением корня степени n из произведений отдельных значений – вариантов признака Х:

где n – число вариантов.

Наиболее широкое применение средняя геометрическая получила для определения средних темпов изменения в рядах динамики, а также в рядах распределения.

В ряде случаев в экономической практике возникает потребность расчета среднего размера признака, выраженного в квадратных или кубических единицах измерения. Тогда применяются средняя квадратическая (например, для вычисления средней величины стороны n квадратных участков, средних диаметров труб, стволов и т.п.) и средняя кубическая (например, при определении средней длины стороны n кубов).

Средняя квадратическая простая является квадратным корнем из частного от деления суммы квадратов отдельных значений признака на их число:

Средняя квадратическая взвешенная:

кв = , где f – веса. (17)

Средняя кубическая рассчитывается аналогично.

Средняя квадратическая и кубическая имеют ограниченное применение в практике статистики. Больше используется средняя квадратическая, но не из самих вариантов Х, а из их отклонений от средней (х - ) при расчете показателей вариации.

В статистике употребляются еще две разновидности средних величин, которые вытекают из характеристики статистических рядов и не являются результатом каких-либо алгебраических действий – это структурные средние: мода и медиана.

Модой называется величина, которая чаще всего встречается в статистическом ряду. Ее обозначают Мо.

Медиана – это среднее значение показателя в ранжированном ряду. Ее обозначают Ме.

Важное свойство медианы – это сумма отклонений вариантов признака от медианы, есть величина наименьшая:

В интервальном вариационном ряду моду определяют по формуле:

Мо = Хо + i f2-f1 (18)

Где: Хо – нижняя граница модального интервала;

i – величина модального интервала;

f 1; f 2; f 3 – частоты предмодального, модального и послемодального интервалов.

Для расчета медианы в интервальном ряду используют формулу:

Где: Хо – нижняя граница медианного интервала;

i – величина медианного интервала;

∑f – сумма частот ряда;

- сумма накопленных частот до медианного интервала;

- частота медианного интервала.

Пример 10:

Размер расхода на услуги в месяц, руб. Тыс. чел.
До 300 495,8
300,1 - 600 759,3
600,1 - 900 267,4
900,1 - 1200 81,1
1200,1 и выше 27.1
Итого 1630,7

Мода расходов на услуги составит:

Мо = 300 + 300 759,3 – 495,8 = 405 руб.

(759,3 – 495,8) + (759,3 – 267,4)

Ме = 300 + 300 * 2 - 495,8 = 426,3 руб.

Полученный результат говорит о том, что из 1630,3 тыс. человек половина тратит на услуги 426,3 рубля.

Задача №2 Имеется следующая информация о вкладах в сбербанке РФ Определите средний размер вклада за октябрь месяц, ноябрь месяц Вариант 18

Готовое решение: Заказ No9719

Задача №2 Имеется следующая информация о вкладах в сбербанке РФ Определите средний размер вклада за октябрь месяц, ноябрь месяц Вариант 18

Задача №2 Имеется следующая информация о вкладах в сбербанке РФ Определите средний размер вклада за октябрь месяц, ноябрь месяц Вариант 18

Тип работы: Задача

Задача №2 Имеется следующая информация о вкладах в сбербанке РФ Определите средний размер вклада за октябрь месяц, ноябрь месяц Вариант 18

Задача №2 Имеется следующая информация о вкладах в сбербанке РФ Определите средний размер вклада за октябрь месяц, ноябрь месяц Вариант 18

Статус: Выполнен (Зачтена преподавателем ВУЗа)

Задача №2 Имеется следующая информация о вкладах в сбербанке РФ Определите средний размер вклада за октябрь месяц, ноябрь месяц Вариант 18

Задача №2 Имеется следующая информация о вкладах в сбербанке РФ Определите средний размер вклада за октябрь месяц, ноябрь месяц Вариант 18

Предмет: Экономика

Задача №2 Имеется следующая информация о вкладах в сбербанке РФ Определите средний размер вклада за октябрь месяц, ноябрь месяц Вариант 18

Задача №2 Имеется следующая информация о вкладах в сбербанке РФ Определите средний размер вклада за октябрь месяц, ноябрь месяц Вариант 18

Дата выполнения: 25.10.2020

Задача №2 Имеется следующая информация о вкладах в сбербанке РФ Определите средний размер вклада за октябрь месяц, ноябрь месяц Вариант 18

Задача №2 Имеется следующая информация о вкладах в сбербанке РФ Определите средний размер вклада за октябрь месяц, ноябрь месяц Вариант 18

Цена: 229 руб.

Задача №2 Имеется следующая информация о вкладах в сбербанке РФ Определите средний размер вклада за октябрь месяц, ноябрь месяц Вариант 18

Чтобы получить решение , напишите мне в WhatsApp , оплатите, и я Вам вышлю файлы.

Задача №2 Имеется следующая информация о вкладах в сбербанке РФ Определите средний размер вклада за октябрь месяц, ноябрь месяц Вариант 18

Кстати, если эта работа не по вашей теме или не по вашим данным , не расстраивайтесь, напишите мне в WhatsApp и закажите у меня новую работу , я смогу выполнить её в срок 1-3 дня!

Автор статьи

Куприянов Денис Юрьевич

Куприянов Денис Юрьевич

Юрист частного права

Страница автора

Читайте также: