Почему электроны полностью заполненной зоны не дают вклада в электрический ток
Обновлено: 03.05.2024
Зонная теория - это квантовая механическая теория, которая рассматривает движение электронов в твердом теле.
Зонная теория твердого тела
Согласно теории, свободные электроны могут обладать любой энергией. Электроны в атомах твердого тела могут иметь только определенные дискретные значения энергии. Другими словами, спектр энергии электронов в атомах состоит из разрешенных и запрещенных энергетических зон.
Положения зонной теории
Итак, согласно постулатам Бора, электрон в отдельном атоме может находится на одной из нескольких энергетических орбиталей. Иначе говоря, иметь лишь определенные дискретные значения энергии. Когда атомы образуют молекулу, количество орбиталей расщепляется пропорционально числу атомов в молекуле.
При увеличении количества молекул до макроскопического тела количество орбиталей становится очень большим, а разница между соответствующими им энергиям - очень маленькой. Орбитали сливаются, образуя энергетические зоны.
Валентная зона - в диэлектриках и полупроводниках наивысшая энергетическая зона, которая заполнена полностью при температуре 0 К. Зона проводимости - следующая за валентной зона. В металлах зоной проводимости называется наивысшая разрешённая зона, в которой находятся электроны при температуре 0 К.
Зонная теория объясняет различие в электрических свойствах материалов: проводников, полупроводников, диэлектриков. Можно выделить следующие причины различий:
- Ширина запрещенных энергетических зон
- Разница в заполнении разрешенных энергетических зон электронами.
Зонная структура диэлектриков
Вещество является диэлектриком, когда валентная зона заполнена полностью, в высших зонах нет электронов, также отсутствует перекрытие зон. Такое вещество не проводит ток. Ширина между зонами у диэлектриков условно составляет более 2 электронвольт.
Зонная структура полупроводников
Вещество является полупроводником, если валентная зона разделена с соседними зонами узкой (менее 2 электронвольт) запрещающей зоной. Отметим, что такое вещество при температуре, близкой к абсолютному нулю, является диэлектриков. Однако при росте температуры электроны из верхней занятой зоны перескакивают в вакантную зону проводимости, и вещество становится электропроводным. Проводимость растет вместе с температурой и концентрацией электронов в зоне проводимости. Соответственно, в заполненной зоне, из которой электроны переходят в зону проводимости, растет концентрация дырок.
Разделение веществ на полупроводники и диэлектрики весьма условно. Вещества с шириной запрещённой зоны более 3—4 эВ и менее 4—5 эВ совмещают свойства диэлектриков и полупроводников.
Зонная структура проводников (металлов)
В металлах валентная зона занята не полностью, и при воздействия на проводник разности потенциалов электроны могут свободно перемещаться из точек с меньшим потенциалом в точку с большим потенциалом.
Также в проводниках зона проводимости пересекается с валентной зоной. Получившаяся зона пересечения заполнена не полностью.
Почему проводимость металлов не растет с увеличением валентности?
Валентность - это способность атома вещества образовать определенное число химических связей. Проще говоря, способность "прикрепить" к себе другой атом.
Однако электропроводность зависит не от количества валентных электронов на один атом, а от числа электронов в валентной зоне, для которых существуют свободные энергетические уровни. Так, у двухвалентных металлов число электронов, которые могут перейти под действием внешнего поля в свободное состояние меньше, чем у одновалентных. Таким образом, электропроводность двухвалентных металлов меньше, чем одновалентных.
При получении электронами заполненной зоны энергий , отвечающих акцепторным уровням, они покидают эту зону и прилипают к акцепторным уровням, так как не обладаю энергией, достаточной для перехода в свободную зону. [2]
Электропроводность и теплопроводность металлов объясняются подвижностью электронов неполностью заполненных зон , обусловленной тем, что в этих зонах к уровням, занятым электронами, вплотную примыкают свободные уровни, на которые могут переходить ( возбуждаться) электроны. [5]
В полупроводниках при повышении температуры возрастает энергия электронов заполненной зоны . [6]
Вместо того чтобы рассматривать движение всей совокупности электронов почти заполненной зоны , более удобно и просто следить за движением вакантных мест, называемых дырками. [7]
Но тогда из сказанного выше следует, что электроны целиком заполненной зоны , хотя и находятся в движении, не могут дать никакого вклада в электрический ток. Действительно, так как энергия электрона есть четная функция импульса, то каждому квантовому состоянию электрона в зоне с какой-либо составляющей импульса, скажем рж, обязательно соответствует и другое состояние с той же самой энергией, но с составляющей импульса - Рх - Составляющие скорости этих электронов равны соответственно Рх / тэф и - рх / т и направлены в противоположные стороны. Поэтому электроны целиком заполненной зоны можно разбить на пары, создающие противоположно направленные токи, а, следовательно, результирующий ток, создаваемый такой совокупностью электронов, всегда равен нулю. Чтобы создать отличный от нуля электрический ток, мы должны были бы возбудить электроны внутри зоны и перевести часть из них на более высокие уровни. Однако, так как в целиком заполненной зоне все имеющиеся квантовые состояния заняты, то вследствие принципа Паули это оказывается невозможным. [9]
Внешнее электрическое поле не создает электрического тока, так как электроны заполненной зоны не могут перейти в свободную. Такие вещества являются диэлектриками. [11]
Припишем обозначениям скорости и эффективной массы отсутствующих электронов индекс О и определим отсутствующий электрон ( или дырку) как гипотетическую частицу, представляющую собой совокупность электронов заполненной зоны , в которой отсутствует только один электрон. [12]
Направленное движение электронов ( электрический ток) связано с переходом электронов из одних квантовых состояний в другие, для чего требуются вакансии в зоне. Электроны целиком заполненных зон в проводимости не участвуют. Если в непосредственной близости границы Ef имеются свободные состояния ( рис. 30, а), то переход электронов с энергией, близкой к Е, через эту границу наблюдается уже при очень малых воздействиях на систему. Электропроводность кристалла при Т 0 равна нулю, если валентная зона полностью занята и отделена зоной разрыва от следующей, более высокой, разрешенной зоны. [14]
В зонной теории твердых тел различия в электрических свойствах разных типов твердых тел объясняются шириной запрещенных зон и различным характером заполнения разрешенных энергетических зон. В свою очередь, степень заполнения электронами энергетических уровней в зоне определяется заполнением соответствующего атомного уровня. Если какой-то уровень атома полностью заполнен электронами, то образующаяся из него зона также полностью заполнена. Из незанятых уровней образуются свободные зоны, из частично заполненных — частично заполненные.
Поведение электронов в целиком заполненных и частично заполненных зонах существенно отличается. Внешнее электрическое поле вызывает изменение в движении электронов не полностью заполненной зоны и не может вызвать изменение в движении электронов заполненных зон. Дело в том, что изменение в движении электронов неизбежно связано с изменением их энергии и означает переход электрона в новое квантовое состояние. Под действием внешнего электрического поля могут совершаться лишь внутризонные переходы.
Если же валентная зона кристалла заполнена полностью и отделена от ближайшей свободной зоны запрещенной зоной, то внешнее поле не в состоянии изменить характер движения электронов из-за отсутствия свободных энергетических уровней. Поэтому, в таких полях внешнее электрическое поле не способно создать направленное движение электронов, т.е. вызвать электрический ток. Межзонные же переходы электронов требуют более высокой энергии, определяемой шириной запрещенной зоны, и возможны либо за счет теплового возбуждения, либо каких-то других внешних факторов (облучение, сильные электрические поля и др.).
С учетом этого, по характеру заполнения электронами и ширине запрещенной зоны все тела можно разделить на три группы. У проводников электроны лишь частично заполняют валентную зону(рис.5, а). Такая зонная структура характерна для щелочных металлов. Частично заполненная зона может образоваться также вследствие наложения заполненных зон на свободные зоны, как это имеет место у щелочно-земельных металлов (рис.5, б). Тела, у которых заполненная валентная зона отделена от свободной зоны проводимости, являются непроводниками (рис.5, в).
К диэлектрикам относятся тела, ширина запрещенной зоны у которых более 3 эВ. Так, у алмаза Еg=5,2эВ, у нитрита бора Eg=4,6 эВ, у NaCl Eg=6 эВ.
Зонная теория позволила с единой точки зрения истолковать существование металлов, диэлектриков и полупроводников, объясняя различие в их электрических свойствах, во-первых, неодинаковым заселением электронами разрешенных зон, и во-вторых, шириной запрещенных зон.
Рассматривая заполнение электронами разрешенных зон необходимо использовать два правила: 1) Электроны стремятся занять самые низкие энергетические уровни. 2) Принцип Паули: на одном энергетическом уровне не может быть более двух электронов. Эти электроны должны иметь разные спины.
Степень заполнения электронами энергетических уровней в зоне определяется заполнением соответствующего атомного уровня. Если уровень атома полностью заполнен, то и зона полностью заполнена. Из незанятых уровней образуются свободные зоны, из частично заполненных – частично заполненные зоны. В общем случае можно говорить о валентной зоне, которая полностью заполнена и образовалась из энергетических уровней внутренних электронов свободных атомов и о зоне проводимости (свободной зоне), которая либо частично заполнена, либо свободна и образована из энергетических уровней внешних коллективизированных электронов изолированных атомов (рис.2).
 | Самая верхняя зона целиком занятая электронами (при Т=0 К) называется валентной. Зона, заполненная электронами частично (при Т = 0 К), называется зоной проводимости. Определим изменение энергии электрона, находящегося на некотором уровне в разрешенной зоне, под действием внешнего поля с напряженностью . Энергия приобретаемая электроном на длине свободного пробега , где - средняя длина свободного пробега электрона в кристалле равная примерно 10 -8 м в электрическом поле с напряженностью В/м, которая соответствует обычным источникам тока, эВ. |
| Рис.2. |
Это означает, что возможны только внутризонные переходы, так как междузонные переходы имеют много большую энергию. Необходимым условием электрической проводимости является наличие в разрешенной зоне свободных энергетических уровней на которые электрическое поле сторонних сил могло бы перевести электроны. В зависимости от степени заполнения зон электронами и ширины запрещенной зоны возможны три случая, изображенных на рис.3.
   |
| (а) (б) (в) |
| Рис.3 |
3а). Зона проводимости заполнена лишь частично., то есть в ней имеются вакантные уровни. В этом случае электроны, получив сколь угодно малую энергетическую добавку (от поля или теплового движения) переходят на более высокий энергетический уровень той же зоны, то есть они участвуют в проводимости. Такой переход возможен, так как 1 К = 10 -4 эВ, что много больше расстояния между уровнями равному 10 -22 эВ. Таким образом, если в твердом теле имеется зона, лишь частично заполненная электронами, то это тело всегда будет проводником электрического тока. Именно это свойственно металлам.
3б). Возможно также такое перераспределение электронов между зонами, возникающими из уровней различных атомов, которое привело к тому, что вместо двух частично заполненных зон кристалла окажется одна целиком заполненная (валентная) зона и одна свободная зона (зона проводимости). Твердые тела, у которых энергетический спектр электронных состояний состоит только из валентной зоны и зоны проводимости, являются диэлектриками или полупроводниками в зависимости от ширины запрещенной зоны. Если ширина запрещенной зоны кристалла порядка нескольких электрон –вольт, то тепловое движение не может перебросить электроны из валентной зоны в зону проводимости и кристалл является диэлектриком, оставаясь им при всех реальных температурах.
3в). Если запрещенная зона достаточно узка ( эВ), то переход электронов из валентной зоны в зону проводимости может быть осуществлен сравнительно легко путем теплового возбуждения, либо за счет внешнего источника, способного передать электронам энергию , и кристалл является полупроводником.
Различие между металлами и диэлектриками с точки зрения зонной теории состоит в том, что при 0 К в зоне проводимости металлов имеются электроны, а в зоне проводимости диэлектриков они отсутствуют. Различие же между диэлектриками и полупроводниками определяется шириной запрещенных зон: для диэлектриков она довольно широка (например для NaCl =6 эВ), а для полупроводников достаточно узка (для германия =0,72 эВ). При температурах близких к 0 К полупроводники ведут себя как диэлектрики, то есть переброс электронов в зону проводимости не происходит.
Сущность зонной теории проводимости заключается в следующем:
1). При объединении атомов в кристалл твердого тела возникают энергетические зоны.
2). Ширина запрещенных зон и характер заполнения электронами разрешенных зон обуславливают электрические свойства твердого тела – оно может быть или металлом, или полупроводником, или диэлектриком.
Кристаллы алмаза, кремния, кварца и подобные им по структуре называют атомными кристаллами.
Атомный кристалл – кристалл, состоящий из атомов одного или нескольких элементов, связанных химическими связями.
Химическая связь в атомном кристалле может быть ковалентной или металлической.
Как вы уже знаете, любой атомный кристалл, как и ионный, представляет собой огромную "супермолекулу" . Структурную формулу такой "супермолекулы" записать нельзя – можно только показать ее фрагмент, например:
В отличие от молекулярных веществ, вещества, образующие атомные кристаллы, – одни из самых тугоплавких.
Представление о зонной теории:
В основе зонной теории лежит так называемое адиабатическое приближение.Квантово-механическая система разделяется на тяжелые и легкие частицы - ядра и электроны. Поскольку массы и скорости этих частиц значительно различаются, можно считать, что движение электронов происходит в поле неподвижных ядер, а медленно движущиеся ядра находятся в усредненном поле всех электронов. Принимая, что ядра в узлах кристаллической решетки неподвижны, движение электрона рассматривается в постоянном периодическом поле ядер.
Валентная зона:
Валентная зона — энергетическая область разрешённых электронных состояний в твёрдом теле, заполненная валентными электронами.
В полупроводниках при T=0 (T — абсолютная температура) валентная зона заполнена электронами целиком, и электроны не дают вклада в электропроводность и другие кинетические эффекты, вызываемые внешними полями. При T>0 К происходит тепловая генерация носителей заряда, в результате которой часть электронов переходит в расположенную выше зону проводимости или на примесные уровни в запрещённой зоне. При этом в валентной зоне образуются дырки, участвующие наряду с электронами в зоне проводимости в переносе электрического тока. Дырки в валентной зоне могут также возникать при нетепловом возбуждении полупроводника — освещении, облучении потоком ионизирующих частиц, воздействии сильного электрического поля, который вызывает лавинный пробой полупроводника, и т. п.
Зона проводимости:
Зона проводимости — в зонной теории твёрдого тела первая из незаполненных электронами зон (диапазонов энергии, где могут находиться электроны) в полупроводниках и диэлектриках. Электроны из валентной зоны, преодолев запрещённую зону, при ненулевой температуре попадают в зону проводимости и начинают участвовать в проводимости, то есть перемещаться под действием электрического поля.
В полуметаллах валентная зона перекрывается с зоной проводимости (запрещённая зона имеет формальную отрицательную ширину), поэтому в них даже приабсолютном нуле присутствуют электроны в зоне проводимости.
Запрещенная зона:
Запрещённая зона — область значений энергии, которыми не может обладать электрон в идеальном (бездефектном) кристалле.
Ширина запрещённой зоны — это ширина энергетического зазора между дном зоны проводимости и потолкомвалентной зоны, в котором отсутствуют разрешённые состояния для электрона.
Металлы, полупроводники, диэлектрики:
Металлы (от лат. metallum — шахта, рудник) — группа элементов, в виде простых веществ обладающих характерными металлическими свойствами, такими как высокие тепло- и электропроводность, положительныйтемпературный коэффициент сопротивления, высокая пластичность и металлический блеск.
Характерные свойства металлов:
· Металлический блеск (характерен не только для металлов: его имеют и неметаллы йод и углерод в виде графита)
· Возможность лёгкой механической обработки
· Высокая плотность (обычно металлы тяжелее неметаллов)
· Высокая температура плавления (исключения: ртуть, галлий и щелочные металлы)
· В реакциях чаще всего являются восстановителями
Все металлы (кроме ртути и, условно, франция) при нормальных условиях находятся в твёрдом состоянии, однако обладают различной твёрдостью
На внешнем электронном уровне у большинства металлов небольшое количество электронов (1-3), поэтому они в большинстве реакций выступают как восстановители (то есть «отдают» свои электроны).
Полупроводник— материал, который по своей удельной проводимости занимает промежуточное место между проводниками и диэлектриками и отличается от проводников сильной зависимостью удельной проводимости от концентрации примесей, температуры и воздействия различных видов излучения. Основным свойством полупроводника является увеличение электрической проводимости с ростом температуры.
Полупроводниками являются вещества, ширина запрещённой зоны которых составляет порядка нескольких электрон-вольт (эВ). Например,алмаз можно отнести к широкозонным полупроводникам, а арсенид индия — к узкозонным. К числу полупроводников относятся многие химические элементы (германий, кремний, селен, теллур, мышьяк и другие), огромное количество сплавов и химических соединений (арсенид галлия и др.). Почти все неорганические вещества окружающего нас мира — полупроводники. Самым распространённым в природе полупроводником является кремний, составляющий почти 30 % земной коры.
В зависимости от того, отдаёт ли примесной атом электрон или захватывает его, примесные атомы называют донорными или акцепторными. Характер примеси может меняться в зависимости от того, какой атом кристаллической решётки она замещает, в какую кристаллографическую плоскость встраивается.
Проводимость полупроводников сильно зависит от температуры. Вблизи температуры абсолютного нуля полупроводники имеют свойствадиэлектриков.
Диэлектрик (изолятор) — вещество, практически не проводящее электрический ток. Концентрация свободных носителей заряда в диэлектрике не превышает 10 8 см −3 . Основное свойство диэлектрика состоит в способности поляризоваться во внешнем электрическом поле. С точки зрения зонной теории твёрдого тела диэлектрик — вещество с шириной запрещённой зоны больше 3 эВ.
Автор статьи
Читайте также: