В июле 2026 года планируется взять кредит на 5 лет условия его возврата таковы

Обновлено: 28.04.2024

Задание 15 № 514551

В июле 2016 года планируется взять кредит в банке на пять лет в размере S тыс. рублей. Условия его возврата таковы:

− каждый январь долг возрастает на 20%;

− с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

− в июле 2017-2019 долг остаётся S

− в 2020, 2021 выплаты по 360 тыс. руб.

− к июлю 2021 долг будет выплачен полностью

Найдите общую сумму выплат за 5 лет.

Перенесём условие в таблицу:

Заполним остальные клетки таблицы:

Общая сумма выплат за 5 лет составит:

Ответ: 1050 тыс. руб.

Аналоги к заданию № 514523: 514551 514558 548820 Все

Задание 15 № 514558

В июле 2016 года планируется взять кредит в банке на пять лет в размере S тыс рублей. Условия его возврата таковы:

− каждый январь долг возрастает на 25% по сравнению с концом предыдущего года;

− с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

− в июле 2017,2018 и 2019 долг остаётся равным S тыс. рублей;

− выплаты в 2020 и 2021 годах равны по 625 тыс. рублей;

− к июлю 2021 долг будет выплачен полностью.

Найдите общую сумму выплат за пять лет.

В июле 2017, 2018 и 2019 годов долг перед банком не меняется, а ежегодные выплаты составляют тыс. рублей.

В январе 2020 года долг (в тыс. рублей) равен а в июле —

В январе 2021 года долг равен а в июле

По условию, долг будет выплачен полностью, значит, откуда S = 900.

Таким образом, первые три выплаты составляют по 225 тыс. рублей, а последние две — по 625 тыс. рублей.

Общая сумма выплат составляет:

Ответ: 1925 тыс. рублей.

Аналоги к заданию № 514523: 514551 514558 548820 Все

Задание 15 № 548820

В июле 2026 года планируется взять кредит на пять лет в размере S тыс.рублей. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг возрастает на 30% по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;

— в июле 2027, 2028 и 2029 годов долг остается равным S тыс. рублей;

— выплаты в 2030 и 2031 годах равны по 338 тыс.рублей;

— к июлю 2031 года долг будет выплачен полностью.

Найдите общую сумму выплат за пять лет.

В июле 2027, 2028 и 2029 годов долг перед банком не меняется, а ежегодные выплаты составляют по 0,3S тыс. рублей. В январе 2030 года долг (в тыс. рублей) равен 1,3S, а в июле — 1,3S − 338. В январе 2031 года долг равен 1,69S − 439,4. а в июле — 1,69S − 777,4. По условию, к июлю 2031 года долг будет выплачен полностью, значит, 1,69S − 777,4 = 0, откуда S = 460.

Таким образом, первые три выплаты составляют по 138 тыс. руб., а последние две — по 338 тыс. руб. Общая сумма выплат составляет:

Задание 15 № 549035

В июле 2026 года планируется взять кредит на пять лет в размере 220 тысяч рублей. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущею года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;

— в июле 2027, 2028 и 2029 годов долг остаётся равным 220 тысяч рублей;

— выплаты в 2030 и 2031 годах равны;

— к июлю 2031 года долг будет выплачен полностью.

Найдите r, если известно, что долг будет выплачен полностью и общий размер выплат составит 420 тысяч рублей.

Пусть а выплаты с февраля по июнь в 2030 и 2031 годах составляют по x тыс. руб. В июле 2027, 2028 и 2029 годов долг перед банком не меняется, а ежегодные выплаты составляют по 220(k − 1) тыс. руб.

В январе 2030 года долг (в тыс. рублей) равен 220k, а в июле — 220k − x. В январе 2031 года долг равен а в июле − По условию, к июлю 2031 года долг будет выплачен полностью, значит, откуда

Таким образом, общий размер выплат составляет

откуда Из полученного уравнения находим k = 1,2, тогда r = 20.

Приведем другое решение.

Обозначим сумму кредита за выплату в первые три года за a, а выплату в последние два года за Тогда, если то — так выглядит выплата в каждый из первых трех годов. Условие выплаты кредита двумя равными платежами в последние два года дается формулой Тогда

По условию, сумма всех выплат составляет Подставляя выражения a и b, выраженные через k, получаем уравнение:

откуда получаем квадратное уравнение: В силу теоремы Виета, сумма корней полученного уравнения равна а их произведение равно Нетрудно подобрать числа (см. комментарий ниже), удовлетворяющие этим равенствам: это числа и По теореме, обратной теореме Виета, найденные числа являются корнями этого квадратного уравнения. Отрицательный корень не подходит по смыслу задачи. Тем самым откуда

Комментарий. Исходя из произведения, разумно искать корни в виде и где Кроме того, из суммы корней находим, что Теперь подбираем удовлетворяющие системе целые числа:

Алгоритм решения задачи подобного типа выглядит следующим образом: Делаем выборку величин выплат по таблице условия. Определяем величину долга после начисления процентов. Определяем сумму выплат за весь период или выплаты конкретного периода. Решаем уравнения или неравенства по условию задачи. Разберем задачи подобного типа.

1. В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на три года в размере S млн рублей, где S – целое число. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг увеличивается на 20% по сравнению с концом предыдущего года
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга
– в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей

Долг (в млн рублей)

Найдите наибольшее значение S, при котором каждая из выплат будет меньше 5 млн рублей.

1) Условия выплаты долга по годам до полного погашения:

2) Если , тогда долг ежегодный будет:

1,2* S 1,2*0,8S 1,2*0,4S

3) Тогда выплаты будут составлять

1,2* S - 0,8S = 0,4S 1,2*0,8S - 0,4S = 0,56S 1,2*0,4S = 0,48S

Каждая выплата по условию задачи не превосходит 5 млн, значит получаем

Решением неравенства будет целое число 8.

Ответ: Кредит нужно взять в сумме 8 млн рублей.

2. 15-го января планируется взять кредит в банке на шесть месяцев в размере 1 млн рублей. Условия его возврата таковы: 1-го числа каждого месяца долг увеличивается на r процентов по сравнению с концом предыдущего месяца, где r – целое число; со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; 15-го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии со следующей таблицей.

Долг (в млн рублей)

Найдите наибольшее значение r, при котором общая сумма выплат будет меньше 1,2 млн рублей.

1) Условия выплаты долга:

1 0,6 0,4 0,3 0,2 0,1 0

2) Если , тогда долг каждый месяц будет составлять:

k 0,6k 0,4k 0,3k 0,2k 0,1k

3) Выплаты долга по месяцам будут:

k – 0,6 0,6k – 0,4 0,4k – 0,3 0,3k – 0,2 0,2k – 0,1 0,1k

4) Сумма всех выплат будет:

k + 0,6k + 0,4k + 0,3k + 0,2k + 0,1k - 0,6 - 0,4 - 0,3 - 0,2 - 0,1 = k(1 + 0,6 + 0,4 + 0,3 + 0,2 + 0,1) – (0,6 + 0,4 + 0,3 + 0,2 + 0,1) = 2,6k - 1,6. Общая сумма выплат по условию должна быть меньше 1,2 млн рублей. Тогда получим 2,6k – 1,6 Решаем неравенство

Ответ: Наибольшее целое число удовлетворяющее неравенству есть число 7. Значит r = 7%.

Выплата долга равными платежами

1. В августе 2017 года взяли кредит. Условия возврата таковы:

— каждый январь долг увеличивается на r%;

— с февраля по июль необходимо выплатить часть долга.

Кредит можно выплатить за три года равными платежами по 38 016 рублей, или за два года равными платежами по 52 416 рублей.

Пусть S величина кредита, - ежемесячны проценты на кредит, x – платеж за три года равными платежами, y - платеж за два года равными платежами. Тогда погашение долга в случае трех лет будет выглядеть так:

S kS – x k 2 S –kx – x k 3 S – k 2 x – kx – x = 0

Если за два года:

S kS – y k 2 S –ky – y =0

Получаем систему уравнений и решаем её

Найдем значение , .

Решим квадратное уравнение:

Выбираем положительное значение корня.

1. 15-го декабря планируется взять кредит в банке на 21 месяц. Условия возврата таковы:— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;— 15-го числа каждого месяца с 1-го по 20-й долг должен быть на 30 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;— к 15-му числу 21-го месяца кредит должен быть полностью погашен. Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит 1604 тысяч рублей?

Пусть S – сумма кредита, - часть долга выплачиваемая каждый раз при погашении, кредит и проценты на кредит.

Долг на 15 –е число каждого месяца:

S S - S - 2 S - 3 S - 4 ……….. S – (n-2) S – (n-1) S - n =0

Долг на 1 –е число каждого месяца:

kS k(S - ) k(S - 2) k(S - 3 ) k(S - 4)…… k(S – (n-2) ) k(S – (n-1) )

Процедура похожая на погашение долга по условию в таблице

Выполним этот процесс для данной задачи и получим сумму выплат за все время при n = 21.

Подставим данные из условия

Ответ: В кредит планируется взять 1100 тыс рублей.

Задачи на кредиты и вклады различные

1. Инна Николаевна получила кредит в банке под определенный процент годовых. В конце первого и второго года в счет погашения кредита она возвращала в банк1/9 от всей суммы, которую она должна была банку к этому времени. В конце третьего года в счет полного погашения кредита Инна Николаевна внесла в банк сумму, которая на 12,5% превышала величину полученного кредита. Какой процент годовых по кредиту в данном банке?

Решение: Пусть S сумма всего кредита, Sk=S(1+0,01r) долг после начисления процентов по кредиту. После выплаты за первый год долг будет Sk – 1/9 Sk = 8/9Sk. После начисления процентов долг составит 8/9Sk 2 . После выплаты за второй год долг будет 8/9Sk 2 – 8/81Sk 2 = 64/81Sk 2 . После начисления процентов долг составит 64/81Sk 3 и он составит (1+0,125)S. Получаем уравнение 64/81Sk 3 = (1+0,125)S  k 3 =1,125*81/64  k 3 = 3,375*27/64  k=1,5*3/4 = 1,125. 1+0,01r = 1,125, r = 12,5.

2. Ангелина Денисовна Курбанова открыла вклад в банке на 1 млн рублей сроком на 3 года. В конце каждого года на сумму лежащую в банке начисляется 20%. В конце каждого из первых 2-х лет (после начисления процентов) Ангелина Денисовна снимает одинаковую сумму. Эта сумма должна быть такой, чтобы через 3 года после начисления процентов на 3-й год у нее на счету было не менее 1,1 млн рублей. Какую максимальную сумму она может снимать? Ответ округлите до целой тысячи рублей в меньшую сторону.

Решение: Первоначальная величина вклада S = 1 млн рублей, после начисления процентов за первый год величина вклада будет , где r = 20. После первого года снимается сумма X, остаток будет . После начисления процентов сумма станет , а после нового снятия . Тогда за третий год сумма станет и с нее уже ничего не снимается, и она должна быть не меньше 1,1 млн рублей. Решаем неравенство

В данной работе представлено подробное решение задач на вклады и кредиты. Предложены задачи для самостоятельного решения. Материал может быть использованы при проведении элективных курсов, а также для самостоятельного освоения учащимся методов решения задач экономического содержания.

Задачи на кредиты

1. Вклад планируется открыть на четыре года. Первоначальный вклад составляет целое число миллионов рублей. В конце каждого года банк увеличивает вклад на 10% по сравнению с его размером в начале года. Кроме этого, в начале третьего и четвертого годов вкладчик ежегодно пополняет вклад на 10 млн рублей. Найдите наибольший размер первоначального вклада, при котором банк за четыре года начислит на вклад меньше 15 млн рублей.

Пусть первоначальный вклад составляет S млн. руб. В конце каждого года вклад увеличивается на 10%, к= 1 + , к = 1,1

1,1( 1.21S + 10 ) = 1,331 S + 11

1,1(1,331 S + 21) = 1,4641 S + 23,1

По условию задачи необходимо найти наибольшее целое S , при котором банк за четыре года начислит на вклад меньше 15 млн рублей.

1,4641 S + 23,1 -S – 20 < 15

Наибольшее целое число, удовлетворяющее этому неравенству – 25.

Первоначальный вклад составил 25 млн. руб.

Ответ: 25 млн. руб.

Решить самостоятельно

Вклад планируется открыть на четыре года. Первоначальный вклад составляет целое число миллионов рублей. В конце каждого года вклад увеличивается на 10% по сравнению с его размером в начале года, а, кроме этого, в начале третьего и четвертого годов вклад ежегодно пополняется на 2 млн рублей. Найдите наибольший размер первоначального вклада, при котором через четыре года вклад будет меньше 15 млн рублей.

Ответ: 17 млн. руб.

2. В июле 2026 года планируется взять кредит на пять лет в размере 630 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:
- каждый январь долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
- в июле 2027, 2028 и 2029 годов долг остается равным 630 тыс. рублей;
- выплаты в 2030 и 2031 годах равны;
- к июлю 2031 года долг будет выплачен полностью.
Найдите r, если известно, что долг будет выплачен полностью и общий размер выплат составит 915 тыс. рублей.

Пусть к= 1 + , а выплаты с февраля по июнь 2030 по 2031 годах составят Х млн. руб. В июле 2027, 2028 и 2029 годов долг не меняется остается равным 630 тыс. рублей, а ежегодные выплаты составят 630(к – 1) тыс. руб.

(630к – Х)к = 630к 2 - кХ

По условию задачи в июле 2031 года долг выплачен полностью.

630к 2 – кХ – Х = 0

Х =

Общий размер выплат составит: 2Х + 3·630(к – 1) = 2· + 1890к – 1890 = + 1890к – 1890. Общий размер выплат составит 915 тыс. рублей.

+ 1890к – 1890 = 915

1260к 2 + 1890к 2 + 1890к – 1890к – 1890 = 915к + 915

3150к 2 – 915к – 2805 = 0

210к 2 – 61к – 187 = 0

D = 160801= 401 2 , к = 1,1 к < 0

Решить самостоятельно

В июле 2026 года планируется взять кредит на пять лет в размере 900 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:
- каждый январь долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
- в июле 2027, 2028 и 2029 годов долг остается равным 900 тыс. рублей;
- выплаты в 2030 и 2031 годах равны;
- к июлю 2031 года долг будет выплачен полностью.
Найдите r, если известно, что долг будет выплачен полностью и общий размер выплат составит 1925 тыс. рублей.

3. В июле 2026 года планируется взять кредит на пять лет в размере S тыс. рублей. Условия его возврата таковы:
- каждый январь долг возрастает на 30% по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
- в июле 2027, 2028 и 2029 годов долг остается равным S тыс. рублей;
- выплаты в 2030 и 2031 годах равны по 338 тыс. рублей;
- к июлю 2031 года долг будет выплачен полностью.
Найдите общую сумму выплат за пять лет.

В июле 2026 года планируется взять кредит на пять лет в размере S тыс. Каждый январь долг возрастает на 30% по сравнению с концом предыдущего года рублей. В июле 2027, 2028 и 2029 годов долг не меняется и остается равным S тыс. рублей, а ежегодные выплаты составляют по 0,3 S тыс. руб. Выплаты в 2030 и 2031 годах равны по 338 тыс. рублей

0,3(1,3 S – 338) = 1,69S – 439,4

1,69S – 439,4 – 338 = 1,69S – 777 , 4

По условию задачи к июлю 2031 года долг будет выплачен полностью.

1,69S – 777 , 4 = 0 1,69S = 777 , 4 S = 460

Значит первые три выплаты равны 460·0,3 = 138 тыс. руб., а последние две – по 338 тыс. руб. Общая сумма выплат: 3·138 + 2·338 = 1090 тыс. руб.

Ответ: 1090 тыс. руб.

Решить самостоятельно

В июле 2021 года планируется взять кредит на пять лет в размере S тыс. рублей. Условия его возврата таковы:
- каждый январь долг возрастает на 25% по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
- в июле 2022, 2023 и 2024 годов долг остается равным S тыс. рублей;
- выплаты в 2025 и 2026 годах равны по 625 тыс. рублей;
- к июлю 2026 года долг будет выплачен полностью.
Найдите общую сумму выплат за пять лет.

Ответ: 1925 тыс. руб.

4.В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на сумму 700 тыс. рублей на 10 лет. Условия его возврата таковы:

- в январе 2026, 2027, 2028, 2029 и 2030 годов долг возрастает на 19% по сравнению с концом предыдущего года;

- в январе 2031, 2032, 2033, 2034 и 2035 годов долг возрастает на 16% по сравнению с концом предыдущего года;

- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

- в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;

- к июлю 2035 года кредит должен быть полностью погашен.

Найдите общую сумму выплат после полного погашения кредита.

Пусть S = 700 тысяч руб. сумма кредита, взятого на n = 10 лет. С 2026 года по 2030 год долг возрастает на r ₁ =19% = 0,19, с 2031 года по 2035 год долг возрастает на r ₂ = 16% = 0,16. За х₁, х₂, х₃, …, х₁₀ обозначим выплаты, т.к. в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года.

Составим таблицу выплат:

Х₁ = r ₁ · +

Х ₆ = r₂ · +

Х ₂ = r ₁ · +

Х ₇ = r₂ · +

Х ₃ = r ₁ · +

Х ₈ = r₂ · +

Х ₄ = r ₁ · +

Х₉= r₂ · +

Х ₅ = r ₁ · +

Х₁₀ = r₂ · +

Найдем сумму всех выплат:

r₁· + + r₁· + r₁· + r₁· + r₂· + r₂· + r₁· ( 10 + 9 + 8 + 7 + 6) + r₂· (5 + 4 + 3 + 2 + 1) + 8· = r₁· + r₂· + S = 0,19·4S+ 0,16·1,5S + S = 0,76S + 0,24S + S = 2S.

2· 700000 = 1400000 руб.

Ответ: 1400000 руб.

Решить самостоятельно

В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на сумму 700 тысяч рублей на 10 лет. Условия его возврата таковы:

— в январе 2026, 2027, 2028, 2029 и 2030 годов долг возрастает на 19% по сравнению с концом предыдущего года;

— в январе 2031, 2032, 2033, 2034 и 2035 годов долг возрастает на 16% по сравнению с концом предыдущего года;

— со февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

— в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;

— к июлю 2035 года кредит должен быть погашен полностью.

Найдите общую сумму выплат после полного погашения кредита.

5. В июле 2025 года планируется взять кредит на 8 лет. Условия его возврата таковы:

- в январе 2026, 2027, 2028 и 2029 долг возрастает на 15% по сравнению с концом предыдущего года;

- в январе 2030, 2031, 2032 и 2033 долг возрастает на 11%;

- долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;

- к июлю 2033 года долг должен быть погашен.

Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат составит 650 тыс. рублей?

Пусть S руб. сумма кредита, взятого на n = 8 лет, . С 2026 года по 2029 год долг возрастает на r ₁ =15% = 0,15, с 2030 года по 2033 год долг возрастает на r ₂ = 11% = 0,11. За х₁, х₂, х₃, …, х₈ обозначим выплаты, т.к. долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года.

Составим таблицу выплат:

Х₁ = r ₁ · +

Х ₅ = r₂ · +

Х ₂ = r ₁ · +

Х ₆ = r₂ · +

Х ₃ = r ₁ · +

Х ₇ = r₂ · +

Х ₄ = r ₁ · +

Х ₈ = r₂ · +

Найдем сумму всех выплат:

r ₁ · + + r ₁ · + r ₁ · + r ₂ · + r ₂ · + r ₂ · + r ₁ · ( 8 + 7 + 6 + 5) + r ₂ · (4 + 3 + 2 + 1) + 8· = r ₁ · + r ₂ · + S = 0,15· + 0,11· + S . Сумма выплат по условию задачи составляет 650 тыс. рублей.

0,15· + 0,11· + S = 650000

0,15·13S + 0,11·5S + 4S = 2600000

1,95 S + 0,55S + 4S = 2600000

S = 2600000: 6,5 = 26000000: 65 = 400000

Ответ: 400000 руб.

Решить самостоятельно

В июле 2026 года планируется взять кредит на 6 лет. Условия его возврата таковы:

- в январе 2027, 2028 и 2029 долг возрастает на 16% по сравнению с концом предыдущего года;

- в январе 2030, 2031 и 2032 долг возрастает на 15%;

- долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;

- к июлю 2032 года долг должен быть погашен.

Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат составит 930 тыс. рублей?

Ответ: 600 тыс. руб.

6. Планируется взять кредит в размере 300 тысяч на 6 лет. Условия его возврата таковы: – в течение первых трех лет долг возрастает на 𝑟 % по сравнению с концом предыдущего года; – в течение следующих трех лет долг возрастает на 10% по сравнению с концом предыдущего года; – долг в июле каждого года должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года; – к концу шестого года долг должен быть полностью погашен. Найдите значение 𝑟 , если общая сумма выплат за все годы составит 435 тысяч рублей.

Пусть S = 300 тысяч руб. сумма кредита, взятого на n = 6 лет, – ежегодный платеж. В течении первых трех лет долг возрастает на r %, в течении следующих трех лет долг возрастает на r ₁ = 10% = 0,1. За х₁, х₂, х₃, …, х₆ обозначим выплаты, т.к. долг в июле каждого года должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года.

Составим таблицу выплат:

Х₁ = r · +

Х₄ = r ₁ · +

Х ₂ = r · +

Х₅= r ₁ · +

Х ₃ = r · +

Х₆ = r ₁ · +

Найдем сумму всех выплат:

r · + + r · + r · + r ₁ · + r ₁ · + r · (6 + 5 + 4) + r ₁ · (3 + 2 + 1) + 6· = r · + r ₁ · + S = r · + 0,1 S + S . Сумма выплат по условию задачи составляет 435 тыс. рублей.

2,5rS + 1,1 S = 435000

2,5r·300000 + 1,1·300000 = 435000

750000r = 435000 – 330000

r = 105000: 750000 = 105:750 = 0,14

Решить самостоятельно

В июле 2025 года планируется взять кредит 600тыс. на 6 лет. Условия его возврата таковы:

- в январе 2026, 2027 и 2028 долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года;
- в январе 2029, 2030 и 2031 долг возрастает на r%;
- долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
- к июлю 2031 года долг должен быть погашен.
Найти r%, если общая сумма выплат составит 984 тыс. рублей?

Критерии оценивания экономической (банковской) задачи № 17 в ЕГЭ по профильной математике.

Один из типов экономических задач — это задачи на платежи с равномерно убывающим долгом. Каждый месяц (период) основной долг уменьшается на одинаковую сумму. Ежемесячный платёж будет состоять из суммы основного долга и суммы начисленных процентов на остаток долга.

В этом случае мы имеем дело с дифференцированными платежами.

Внимание: в задачах этого типа применяется формула суммы n-первых членов арифметической прогрессии.

Задачи для разбора берутся из вариантов ЕГЭ прошлых лет, размещённых на популярном среди школьников и учителей сайте РЕШУ ЕГЭ .

Задача 1. Рассчитать сумму кредита

15 января планируется взять кредит в банке на 49 месяцев. Условия его возврата таковы:

Какую сумму следует взять в кредит, чтобы общая сумма выплат по кредиту после полного его погашения составила 2 млн руб. (никакие округления при вычислении платежей не производятся)?

S тыс. руб. — сумма кредита,

2 млн руб. = 2000 тыс. руб.,

X тыс. руб. — ежемесячная выплата основного долга.

Суммы ежемесячного долга: S; (S — X); (S — 2 * X . S — 47 * X); (S — 48 * X); 0

S * p; (S — X) * p; (S — 2 * X) * p . (S — 47 * X) * p; (S — 48 * X) * p; 0

Сумма выплат = Сумма кредита + Проценты

S * (1 + 49 * p — 24 * p) = 2000

S * (1 + 25 * 0,01) = 2000

S = 1600 тыс. руб., или 1,6 млн руб.

Ответ: 1,6 млн руб.

Задача 2. Рассчитать сумму кредита

15 декабря планируется взять кредит в банке на 21 месяц. Условия возврата таковы:

Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит 1,604 млн руб. (1604 тыс. руб.)?

Задача отличается от предыдущей — выплаты по основному долгу (30 тыс. руб.) осуществляются только первые 20 месяцев, а значит, в последний месяц выплата будет иной.

S тыс. руб. — сумма кредита

Суммы ежемесячного долга: S; (S — 30); (S — 60. S — 570); (S — 600); 0

Начисленные проценты: S * р; (S — 30) * р; (S — 60) * р. (S — 570) * р; (S — 600) * р; 0

Сумма выплат = Сумма кредита + Проценты

S * (1 + 21 * 0,03) — 0,03 * 6300 = 1604

1,63 * S — 189 = 1604

1,63 * S = 1604 + 189

S = 1100 тыс. руб., или 1,1 млн руб.

Ответ: 1,1 млн руб.

Задача 3. Рассчитать, на сколько месяцев планируется взять кредит

15 января планируется взять кредит в банке на некоторый срок (целое число месяцев). Условия его выплаты таковы:

1-го числа n-ого месяца долг возрастёт на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;

На сколько месяцев планируется взять кредит, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 30% больше суммы, взятой в кредит?

Превышение выплат на 30% от суммы кредита — за счёт выплаченных процентов.

Раскрываем скобки и группируем слагаемые.

Ответ: 19 месяцев.

Еженедельная рассылка с лучшими материалами «Открытого журнала»

Без минимальной суммы, платы за обслуживание и скрытых комиссий

Для оформления продукта необходим брокерский счёт

проект «Открытие Инвестиции»

Открыть брокерский счёт

Тренировка на учебном счёте

Об «Открытие Инвестиции»

Москва, ул. Летниковская,
д. 2, стр. 4

8 800 500 99 66

Согласие на обработку персональных данных

Размещённые в настоящем разделе сайта публикации носят исключительно ознакомительный характер, представленная в них информация не является гарантией и/или обещанием эффективности деятельности (доходности вложений) в будущем. Информация в статьях выражает лишь мнение автора (коллектива авторов) по тому или иному вопросу и не может рассматриваться как прямое руководство к действию или как официальная позиция/рекомендация АО «Открытие Брокер». АО «Открытие Брокер» не несёт ответственности за использование информации, содержащейся в публикациях, а также за возможные убытки от любых сделок с активами, совершённых на основании данных, содержащихся в публикациях. 18+

АО «Открытие Брокер» (бренд «Открытие Инвестиции»), лицензия профессионального участника рынка ценных бумаг на осуществление брокерской деятельности № 045-06097-100000, выдана ФКЦБ России 28.06.2002 г. (без ограничения срока действия).

ООО УК «ОТКРЫТИЕ». Лицензия № 21-000-1-00048 от 11 апреля 2001 г. на осуществление деятельности по управлению инвестиционными фондами, паевыми инвестиционными фондами и негосударственными пенсионными фондами, выданная ФКЦБ России, без ограничения срока действия. Лицензия профессионального участника рынка ценных бумаг №045-07524-001000 от 23 марта 2004 г. на осуществление деятельности по управлению ценными бумагами, выданная ФКЦБ России, без ограничения срока действия.

Автор статьи

Куприянов Денис Юрьевич

Юрист частного права

Страница автора

Читайте также: