Банк может выдать кредит своим клиентам на 6 лет под 10 годовых
Обновлено: 28.04.2024
Сравните 7 предложений в 6 банках и оформите потребительский кредит на десять лет под низкие процентные ставки от 7.9%!
| Сумма | 200 000 ₽ – 15 000 000 ₽ |
| Срок | 3 месяца – 15 лет |
| Ставка | 14,9% – 40% |
| Решение | до 2 дней |
| Способ получения | На карту |
| Типы платежей | Аннуитетные |
| Обеспечение | Залог имеющейся недвижимости |
| Необязательная страховка | Имущественное страхование |
| Возраст | от 18 лет |
| Гражданство РФ | Да |
| Постоянная регистрация | Да |
| Временная регистрация | Да |
| Постоянный доход | Да |
| Доход | Любой |
| Обязательные документы | СНИЛС, Паспорт |
| Подтверждение дохода | Без справок о доходах |
| Необязательные документы | Документы по предоставляемому залогу |
| Сумма | 600 000 ₽ – 6 000 000 ₽ |
| Срок | 1 – 15 лет |
| Ставка | 17,99% – 18,99% |
| Решение | 1 – 3 дня |
| Способ получения | На счет, На карту |
| Типы платежей | Аннуитетные |
| Обеспечение | Залог имеющейся недвижимости |
| Обязательная страховка | Имущественное страхование |
| Необязательная страховка | Личное страхование заемщика |
| Возраст | от 21 года |
| Гражданство РФ | Да |
| Постоянная регистрация | Да |
| Временная регистрация | Да |
| Доход | Любой |
| Стаж на последнем месте | от 3 месяцев |
| Обязательные документы | Паспорт, Заверенная копия трудовой книжки или трудовой договор, Документы по предоставляемому залогу |
| Подтверждение дохода (1 документ на выбор) | Справка 2-НДФЛ, Выписка по счету, Портал «Госуслуги», Справка по форме банка, Справка по форме работодателя |
| Необязательные документы | Документальное подтверждение дополнительного дохода, Свидетельства о браке (разводе, смерти супруга), Свидетельство о рождении детей/паспорта несовершеннолетних детей |
| Сумма | 300 000 ₽ – 20 000 000 ₽ |
| Срок | 12 – 240 месяцев |
| Ставка | 15,5% |
| Решение | Любой |
| Способ получения | На карту, На счет |
| Типы платежей | Аннуитетные |
| Обеспечение | Залог имеющейся недвижимости |
| Обязательная страховка | Имущественное страхование |
| Необязательная страховка | Личное страхование заемщика |
| Возраст | от 18 лет |
| Гражданство РФ | Да |
| Постоянная регистрация | Да |
| Временная регистрация | Да |
| Постоянный доход | Да |
| Мобильный телефон | Да |
| Рабочий телефон | Да |
| Доход | Любой |
| Стаж на последнем месте | от 3 месяцев |
| Общий стаж работы | от 3 месяцев |
| Обязательные документы | Паспорт, Документы по предоставляемому залогу |
| Подтверждение дохода (1 документ на выбор) | Справка 2-НДФЛ, Выписка по счету, Портал «Госуслуги», Справка по форме банка |
| Необязательные документы | Заверенная копия трудовой книжки или трудовой договор, Документальное подтверждение дополнительного дохода, Документы, подтверждающие кредитную историю, Военный билет (для лиц моложе 27 лет) |
| Сумма | 200 000 ₽ – 30 000 000 ₽ |
| Срок | 36 – 180 месяцев |
| Ставка | 28,4% |
| Решение | до 5 дней |
| Способ получения | На счет |
| Типы платежей | Аннуитетные |
| Обеспечение | Залог имеющейся недвижимости |
| Обязательная страховка | Имущественное страхование |
| Необязательная страховка | Личное страхование заемщика |
| Возраст | от 20 лет |
| Гражданство РФ | Да |
| Постоянная регистрация | Да |
| Мобильный телефон | Да |
| Постоянный доход | Да |
| Доход | Любой |
| Стаж на последнем месте | от 4 месяцев |
| Обязательные документы | Паспорт, Документы по предоставляемому залогу |
| Обязательные документы (1 на выбор) | Заграничный паспорт, Водительское удостоверение, СНИЛС, Военный билет (для лиц моложе 27 лет), Пенсионное удостоверение, ИНН, Удостоверение военнослужащего |
| Подтверждение дохода (1 документ на выбор) | Справка 2-НДФЛ, Справка по форме банка, Справка в свободной форме |
| Сумма | 300 000 ₽ – 30 000 000 ₽ |
| Срок | 12 – 120 месяцев |
| Ставка | 23% – 24,5% |
| Решение | до 3 дней |
| Способ получения | Наличными |
| Типы платежей | Аннуитетные |
| Обеспечение | Залог имеющейся недвижимости |
| Обязательная страховка | Имущественное страхование |
| Необязательная страховка | Личное страхование заемщика |
| Возраст | от 21 года |
| Гражданство РФ | Да |
| Постоянная регистрация | Да |
| Постоянный доход | Да |
| Доход | Любой |
| Стаж на последнем месте | от 4 месяцев |
| Общий стаж работы | от 12 месяцев |
| Обязательные документы | Паспорт, Документы по предоставляемому залогу |
| Подтверждение дохода | Без справок о доходах |
| Сумма | 14 999 ₽ – 700 000 ₽ |
| Срок | 3 – 10 лет |
| Ставка | 26% – 27% |
| Решение | 15 минут – 2 дней |
| Способ получения | На карту |
| Типы платежей | Аннуитетные |
| Возраст | от 19 лет |
| Гражданство РФ | Да |
| Постоянная регистрация | Да |
| Постоянный доход | Да |
| Доход | Любой |
| Стаж на последнем месте | от 3 месяцев |
| Обязательные документы | Паспорт |
| Подтверждение дохода | Без справок о доходах |
| Сумма | 300 000 ₽ – 15 000 000 ₽ |
| Срок | 1 – 10 лет |
| Ставка | 7,9% – 25,99% |
| Решение | до 1 дня |
| Способ получения | На счет |
| Типы платежей | Аннуитетные |
| Обеспечение | Залог имеющейся недвижимости |
| Возраст | от 21 года |
| Гражданство РФ | Да |
| Постоянная регистрация | Да |
| Постоянный доход | Да |
| Доход | от 10 000 ₽ |
| Стаж на последнем месте | от 1 месяца |
| Обязательные документы | Паспорт, СНИЛС |
| Подтверждение дохода (1 документ на выбор) | Справка по форме банка, Справка 2-НДФЛ |
Отзывы о кредитах на 10 лет
Топ 6 банков с минимальным платежом по кредитам на 10 лет
* Мы подобрали предложения банков с самым низким ежемесячным платежом. Величина платежа рассчитывалась по исходным параметрам: сумма кредита — 1000000 рублей, срок — 10 лет
| Банк | Ставка | Сумма | Срок | Ежемясячный платёж * |
| Альфа-Банк | от 7,9% | 300 000 ₽ – 15 000 000 ₽ | до 10 лет | 12 080 ₽ |
| Тинькофф Банк | от 14,9% | 200 000 ₽ – 15 000 000 ₽ | до 15 лет | 16 072 ₽ |
| Ак Барс | 15,5% | 300 000 ₽ – 20 000 000 ₽ | до 240 месяцев | 16 441 ₽ |
| Уралсиб | 17,99% | 600 000 ₽ – 6 000 000 ₽ | до 15 лет | 18 012 ₽ |
| Уральский Банк реконструкции и развития | 25% | 300 000 ₽ – 1 000 000 ₽ | до 10 лет | 22 749 ₽ |
| Совкомбанк | 28,4% | 200 000 ₽ – 30 000 000 ₽ | до 180 месяцев | 25 188 ₽ |
Мнение эксперта
Контролирую процесс актуализации данных, обновляю условия по банковским продуктам. Перевожу банковские тарифы на язык, который будет понятен любому пользователю Сравни.ру.
Главным плюсом длительного кредитования считается низкая процентная ставка, которая дополняется крупной суммой заемных средств. Но сегодня банки далеко не всегда готовы к долгосрочному финансированию даже проверенных клиентов. Причина — непредсказуемая и далеко не всегда стабильная ситуация в мировой и отечественной экономике.
Поэтому от потенциального клиента в обязательном порядке требуется как обеспечение в виде ценного и ликвидного залога, так и наличие постоянного официального дохода. Невыполнение этих требований делает сделку очень рискованной для банка. Исключение составляют зарплатные клиенты, которые могут рассчитывать на бонусы со стороны кредитора, так как способны приносить финансовой организации стабильный доход сразу по нескольким направлениям и в течение длительного времени.
Что важно знать о кредитах на 10 лет
Чтобы получить кредит на 10 лет, потенциальный клиент должен предоставить следующий пакет документов:
- российский паспорт;
- справка о доходах заемщика, составленная по форме банка или в виде 2-НДФЛ;
- документы, подтверждающие предоставление обеспечения по кредиту (поручительство и/или залог);
- в некоторых банках – второй документ, идентифицирующий личность заемщика (водительское или пенсионное удостоверение, военный билет, ИНН и т.д.)
Какие документы нужны для оформления кредита?
В каком банке можно взять кредит на данный срок?
Потребительский кредит сроком на 10 лет выдает несколько банков:
- Банк Тинькофф – «Наличными под залог» (от 8% годовых);
- Норвик Банк – «Залоговый+» (от 8,8%);
- Национальная Фабрика Ипотеки «Под залог недвижимости» (10,99%);
- Совкомбанк «Альтернатива» (15,9%);
- УБРиР «Рефинансирование» (от 7,9%);
- Сбербанк «Образовательный» (8,71%).
Какую сумму можно взять в кредит?
Величина потребительского кредита на 10 лет варьируется в крайне широких пределах. Больше всего заемных денежных средств – 30 млн. руб. – готов выдать Совкомбанк. Кредиты на сумму до 25 млн. руб. оформляет Национальная Фабрика Ипотеки. Остальные банки финансируют заемщиков на сумму от 1,6 млн. руб. (УБРиР) до 10 млн. руб. (Сбербанк) или 15 млн. руб. (Банк Тинькофф).
Величина кредита, одобренного для конкретного клиента, определяется несколькими факторами:
- кредитной историей заемщика;
- его текущими финансовыми обязательствами;
- наличием статуса клиента банка;
- стоимостью и ликвидностью залога;
- количеством поручителей и размером гарантий, которые они готовы предоставить.
Можно ли получить отсрочку?
Отсрочка по кредиту (кредитные каникулы) – один из вариантов реструктуризации задолженности клиента банка. Он предусматривает возможность временного прекращения выплат по кредиту либо в полном объеме, либо частично, например, на сумму основного долга.
Основанием для отсрочки выступают финансовые трудности заемщика, вызванные объективными проблемами:
- увольнение по сокращению штатов или другим причинам, не зависящим от работника;
- временная нетрудоспособность;
- необходимость ухода за больным родственником или ребенком;
- необходимость длительного и/или дорогостоящего лечения;
- форс-мажорные обстоятельства в виде пандемии коронавируса, несчастного случая, техногенной или природной катастрофы.
Для получения отсрочки заемщику требуется обратиться в банк и документально подтвердить наличие одного или нескольких из перечисленных выше оснований.
Взять кредит на 10 лет
Кредит наличными на 10 лет сложно назвать популярным видом банковских услуг. Дело в том, что потребительские займы редко оформляются на такой длительный срок. Тем не менее, на финансовом рынке страны представлено достаточно большое количество коммерческих предложений с подобными условиями кредитования.
| Банк | Кредитный продукт | Ставка, % годовых | Выплата в месяц, руб. |
|---|---|---|---|
| Сумма займа – 1 млн. руб. | |||
| МКБ | Нецелевой без залога | От 10,90 | 13 715 |
| Почта Банк | Знание - сила | 9,90 | 13 157 |
| Тинькофф | Наличными под залог недвижимости | От 9,90 | 13 157 |
| СНГБ | То, что надо! (с обеспечением) | От 11,75 | 14 198 |
| Санкт-Петербург | Под залог недвижимости | 13,00 | 14 925 |
| Сумма займа – 2 млн. руб. | |||
| Восточный банк | Под залог | От 9,90 | 26 313 |
| Ак Барс Банк | Под залог недвижимости | 10,90 | 27 429 |
| КБ Кубань Кредит | Под залог недвижимости | От 11,90 | 26 663 |
| Райффайзенбанк | Нецелевой под залог жилья | 11,99 | 28 673 |
| Сбербанк | Нецелевой под залог недвижимости | 12,50 | 29 265 |
| Сумма займа – 5 млн. руб. | |||
| Восточный банк | Под залог | От 9,90 | 65 783 |
| ВТБ | Под залог недвижимости | 11,60 | 70 562 |
| Банк Зенит | Под залог недвижимости | От 12,20 | 72 290 |
| Банк Возрождение | Альтернатива | От 12,50 | 73 162 |
| СМП Банк | Деньги под залог | 12,50 | 73 162 |
Условия получения
Потребительский кредит на 10 лет является долгосрочным и, как правило, достаточно крупным. Поэтому к потенциальному заемщику предъявляются весьма серьезные требования, в число которых входят такие:
Таким образом, если кредит взят на \(n\) лет, то это значит, что сумму кредита \(A\) разделили на \(n\) равных частей и что каждый год после платежа сумма долга уменьшается на \(\dfrac1n A\) по сравнению с долгом на начало года.
Пример: Александр взял в банке кредит на \(50\,000\) рублей на \(3\) месяца, причем выплачивать кредит он должен ежемесячными выплатами так, чтобы сумма долга каждый месяц уменьшалась на одну и ту же величину. Сколько рублей составит переплата Александра по кредиту, если процентная ставка в банке \(10\%\) ?
Т.к. кредит взят на \(3\) месяца, то после первой выплаты долг должен составить \(A-\frac13A=\frac23 A\) , после второй \(\frac23A-\frac13A=\frac13A\) , а после третьей — \(\frac13A-\frac13A=0\) рублей. Составим таблицу, производя все вычисления в тыс. рублей: \[\begin <|l|c|c|c|c|>\hline \text&\text&\text&\text&\text\\ &\text\ \%&\text\%&\text&\\ \hline 1&50&50+0,1\cdot 50&\frac23\cdot 50&0,1\cdot 50+\frac13\cdot 50\\ \hline 2&\frac23\cdot 50&\frac23\cdot 50+0,1\cdot\frac23\cdot 50&\frac13\cdot 50&0,1\cdot \frac23\cdot 50+\frac13\cdot50\\ \hline 3&\frac13\cdot 50&\frac13\cdot 50+0,1\cdot \frac13\cdot 50&0&0,1\cdot \frac13\cdot 50+\frac13\cdot 50\\ \hline \end\]
Таким образом, всего Александр заплатил банку \(\big(0,1\cdot 50+\dfrac13\cdot 50\big)+\big(0,1\cdot \dfrac23\cdot 50+\dfrac13\cdot50\big)+\big(0,1\cdot \dfrac13\cdot 50+\dfrac13\cdot 50\big)\) тыс.рублей.
Перегруппируем слагаемые и вынесем за скобки общие множители:
\(0,1\cdot 50 \left(1+\dfrac23+\dfrac13\right)+3\cdot \dfrac13\cdot 50=0,1\cdot 50\cdot 2+50\)
Для того, чтобы найти переплату по кредиту, необходимо из того, что он в итоге заплатил банку, отнять сумму кредита:
\(\big(0,1\cdot 50\cdot 2+50\big)-50=10\) тыс. рублей.
Таким образом, его переплата составила \(10\,000\) рублей.
I. что каждая выплата состоит из двух частей:
первая часть — это сумма “набежавших” процентов на текущий долг (в первый год это \(0,1\cdot 50\) , во второй — \(0,1\cdot \big(\frac23\cdot 50\big)\) и т.д.)
вторая часть всегда фиксирована — это та часть, на которую должен уменьшаться долг каждый год (в нашем примере это \(\frac13\cdot 50\) ).
Действительно, когда клиент выплачивает “набежавшие” проценты, сумма его долга становится равна той, которая была до начисления процентов (например, в первый год становится равна \(A\) ). А далее он еще вносит \(\frac 1n\) часть от этого долга. И таким образом сумма долга уменьшается на \(\frac 1n\) часть, что и подразумевает дифференцированная система платежей.
II. переплата по кредиту всегда равна сумме “набежавших” процентов на долг в первый год, во второй год, в третий год и т.д.
В нашем примере переплата как раз равна \(0,1\cdot 50+0,1\cdot \frac23\cdot 50+0,1\cdot \frac13\cdot 50\) .
Формула для выплаты в \(i\) -ый год: \[<\Large
Таким образом, если кредит взят на \(n\) лет, то это значит, что сумму кредита \(A\) разделили на \(n\) равных частей и что каждый год после платежа сумма долга уменьшается на \(\dfrac1n A\) по сравнению с долгом на начало года.
Пример: Александр взял в банке кредит на \(50\,000\) рублей на \(3\) месяца, причем выплачивать кредит он должен ежемесячными выплатами так, чтобы сумма долга каждый месяц уменьшалась на одну и ту же величину. Сколько рублей составит переплата Александра по кредиту, если процентная ставка в банке \(10\%\) ?
Т.к. кредит взят на \(3\) месяца, то после первой выплаты долг должен составить \(A-\frac13A=\frac23 A\) , после второй \(\frac23A-\frac13A=\frac13A\) , а после третьей — \(\frac13A-\frac13A=0\) рублей. Составим таблицу, производя все вычисления в тыс. рублей: \[\begin <|l|c|c|c|c|>\hline \text&\text&\text&\text&\text\\ &\text\ \%&\text\%&\text&\\ \hline 1&50&50+0,1\cdot 50&\frac23\cdot 50&0,1\cdot 50+\frac13\cdot 50\\ \hline 2&\frac23\cdot 50&\frac23\cdot 50+0,1\cdot\frac23\cdot 50&\frac13\cdot 50&0,1\cdot \frac23\cdot 50+\frac13\cdot50\\ \hline 3&\frac13\cdot 50&\frac13\cdot 50+0,1\cdot \frac13\cdot 50&0&0,1\cdot \frac13\cdot 50+\frac13\cdot 50\\ \hline \end\]
Таким образом, всего Александр заплатил банку \(\big(0,1\cdot 50+\dfrac13\cdot 50\big)+\big(0,1\cdot \dfrac23\cdot 50+\dfrac13\cdot50\big)+\big(0,1\cdot \dfrac13\cdot 50+\dfrac13\cdot 50\big)\) тыс.рублей.
Перегруппируем слагаемые и вынесем за скобки общие множители:
\(0,1\cdot 50 \left(1+\dfrac23+\dfrac13\right)+3\cdot \dfrac13\cdot 50=0,1\cdot 50\cdot 2+50\)
Для того, чтобы найти переплату по кредиту, необходимо из того, что он в итоге заплатил банку, отнять сумму кредита:
\(\big(0,1\cdot 50\cdot 2+50\big)-50=10\) тыс. рублей.
Таким образом, его переплата составила \(10\,000\) рублей.
I. что каждая выплата состоит из двух частей:
первая часть — это сумма “набежавших” процентов на текущий долг (в первый год это \(0,1\cdot 50\) , во второй — \(0,1\cdot \big(\frac23\cdot 50\big)\) и т.д.)
вторая часть всегда фиксирована — это та часть, на которую должен уменьшаться долг каждый год (в нашем примере это \(\frac13\cdot 50\) ).
Действительно, когда клиент выплачивает “набежавшие” проценты, сумма его долга становится равна той, которая была до начисления процентов (например, в первый год становится равна \(A\) ). А далее он еще вносит \(\frac 1n\) часть от этого долга. И таким образом сумма долга уменьшается на \(\frac 1n\) часть, что и подразумевает дифференцированная система платежей.
II. переплата по кредиту всегда равна сумме “набежавших” процентов на долг в первый год, во второй год, в третий год и т.д.
В нашем примере переплата как раз равна \(0,1\cdot 50+0,1\cdot \frac23\cdot 50+0,1\cdot \frac13\cdot 50\) .
Формула для выплаты в \(i\) -ый год: \[<\Large
15 января планируется взять кредит в банке на 25 месяцев. Условия его возврата таковы:
— 1-ого числа каждого месяца долг возрастает на \(r\%\) по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Известно, что общая сумма денег, которую нужно выплатить банку за весь срок кредитования, на \(13\%\) больше, чем сумма, взятая в кредит. Найдите \(r\) .
Фраза “15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца” означает, что кредит будет выплачиваться дифференцированными платежами. Следовательно, можно составить таблицу, взяв за \(A\) сумму кредита: \[\begin <|c|c|c|c|>\hline \text & \text\% & \text \% & \text \\ \hline 1 &A &A+\frac rA &\frac1A+\frac rA\\ \hline 2 & \fracA& \fracA+\frac r\cdot \fracA& \frac1A+\frac r\cdot \fracA\\ \hline . & . &. &. \\ \hline 25 & \frac1A& \frac1A+\frac r\cdot \frac1A& \frac1A+\frac r\cdot \frac1A\\ \hline \end\] Таким образом, как и должно быть при дифференцированных платежах, все платежи состоят из двух частей, причем первые части одинаковы и равны \(\frac1A\) .
Так как сумма всех платежей и есть сумма, уплаченная банку за время кредитования, то \[25\cdot \frac1A+\dfrac r\cdot \dfrac1\cdot A\cdot \left( 25+24+\dots+1\right)=1,13A\quad\Rightarrow\quad r=1\]
В июле планируется взять кредит в банке на сумму 3 млн. рублей. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг возрастает на \(10\%\) по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплачивать часть долга;
– в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.
Найдите общую сумму выплат по такому кредиту, если он был взят на 4 года.
Из условия следует, что платежи дифференцированные. Следовательно, каждый платеж состоит из двух частей:
1) первая часть – это \(\dfrac14\cdot 3\) (млн. рублей), так как кредит взят на 4 года;
2) вторая часть в \(n\) -ый год – это “набежавшие проценты” на долг в \(n\) -ый год, то есть в первый год это \(0,1\cdot 3\) (млн. руб.), во второй – это \(0,1\cdot \frac34\cdot 3\) (млн. руб.), в третий год это \(0,1\cdot \frac24\cdot 3\) (млн. руб.), в четвертый – это \(0,1\cdot \frac14\cdot 3\) (млн. руб.).
Таким образом, общая сумма выплат равна сумме платежей и равна \[\begin &\left(\dfrac14\cdot 3+0,1\cdot 3\right)+ \left(\dfrac14\cdot 3+0,1\cdot \dfrac34\cdot 3\right)+\left(\dfrac14\cdot 3+0,1\cdot \dfrac24\cdot 3\right)+\left(\dfrac14\cdot 3+0,1\cdot \dfrac14\cdot 3\right)=\\[2ex] &=4\cdot \dfrac14\cdot 3+0,1\cdot 3\cdot \left(1+\dfrac34+\dfrac24+\dfrac14\right)=3+0,75=3,75\end\]
Под какое наибольшее количество процентов годовых должен быть выдан кредит в банке сроком на 7 лет, чтобы переплата по такому кредиту составляла не более \(56\%\) от суммы кредита, а погашение кредита происходило ежегодными платежами так, чтобы долг каждый год уменьшался равномерно?
Заметим, что фраза “долг уменьшался равномерно” означает, что выплаты происходят с помощью дифференцированных платежей.
Пусть в кредит было взято \(A\) рублей. Пусть также \(y\%\) – годовая ставка в банке. Тогда в первый год после начисления процентов долг увеличится на \(\frac y\cdot A=0,01y\cdot A\) рублей, во второй — на \(\frac\cdot \frac67\cdot A=0,01y\cdot \frac67\cdot A\) рублей и т.д. Составим таблицу:
\[<\large< \begin <|l|c|c|c|>\hline \text & \text & \text & \text\\ & \text\% &\text & \text \\[3pt] \hline 1& A+0,01y\cdot A & 0,01y\cdot A+\frac17\cdot A & \frac67\cdot A\\[3pt] \hline 2& \frac67\cdot A+0,01y\cdot\frac67\cdot A & 0,01y\cdot\frac67\cdot A+\frac17\cdot A & \frac57\cdot A\\[3pt] \hline 3& \frac57\cdot A+0,01y\cdot\frac57\cdot A & 0,01y\cdot\frac57\cdot A+\frac17\cdot A & \frac47\cdot A\\[3pt] \hline 4& \frac47\cdot A+0,01y\cdot\frac47\cdot A & 0,01y\cdot\frac47\cdot A+\frac17\cdot A & \frac37\cdot A\\[3pt] \hline 5& \frac37\cdot A+0,01y\cdot\frac37\cdot A & 0,01y\cdot\frac37\cdot A+\frac17\cdot A & \frac27\cdot A\\[3pt] \hline 6& \frac27\cdot A+0,01y\cdot\frac27\cdot A & 0,01y\cdot\frac27\cdot A+\frac17\cdot A & \frac17\cdot A\\[3pt] \hline 7& \frac17\cdot A+0,01y\cdot\frac17\cdot A & 0,01y\cdot\frac17\cdot A+\frac17\cdot A & 0\\[3pt] \hline \end>>\]
Таким образом, переплата (сумма всех платежей за вычетом суммы кредита) по кредиту составила
\[R=0,01y\cdot A\cdot \left(1+\dfrac67+\dfrac57+\dfrac47+\dfrac37+\dfrac27+\dfrac17\right)=0,04y\cdot A\]
Т.к. переплата не должна превышать \(56\%\) от суммы кредита, то \(R\leqslant 0,56A\) . Таким образом, имеем следующее неравенство:
\[0,04y\cdot A\leqslant 0,56A \quad \Leftrightarrow \quad y\leqslant 14\]
Таким образом, наибольшая годовая ставка — это \(y=14\%\) .
Константин решил взять в одном из двух банков кредит на покупку машины при условии, что он будет выплачивать кредит дифференцированными платежами. Первый банк предлагает Константину кредит на \(6\) лет с \(\frac\%\) годовых, а второй банк – на \(5\) лет с \(12,5\%\) годовых. В каком банке ему выгодней взять кредит и сколько процентов от стоимости машины составляет эта выгода?
Составим таблицу для обоих банков, обозначив за \(A\) руб. сумму кредита.
Найдем сумму, которую составит переплата в этом случае: \[\dfracA+\dfrac\cdot \dfracA+ \cdots +\dfrac\cdot \dfracA=0,16A \quad \text16\%\text< от стоимости машины>\]
Найдем сумму, которую составит переплата в этом случае: \[\dfracA+\dfrac\cdot \dfracA+ \cdots +\dfrac\cdot \dfracA=0,375A\quad \text37,5\% \text< от стоимости машины>\]
Таким образом, Константину выгоднее взять кредит в первом банке и выгода при этом составит \(37,5\%-16\%=21,5\%\) .
В феврале 2015 года Аркадий Петрович взял кредит в банке под \(13\%\) годовых, причем выплатить кредит он должен восемью платежами, вносимыми раз в год на счет после начисления процентов на оставшуюся сумму долга. Долг при этом должен уменьшаться каждый год равномерно. Сколько рублей составит переплата по кредиту, если больший платеж на \(91\,000\) рублей больше меньшего платежа?
Фраза “долг при этом должен уменьшаться каждый год равномерно” означает, что кредит будет выплачиваться дифференцированными платежами.
Пусть Аркадий Петрович взял в банке \(A\) рублей. Т.к. кредит должен быть выплачен восемью платежами, то он взят на 8 лет. Составим таблицу:
\[<\large< \begin <|l|c|c|c|>\hline \text & \text & \text & \text\\ & \text\% &\text & \text \\[3pt] \hline 1& A+0,13\cdot A & 0,13\cdot A+\frac18\cdot A & \frac78\cdot A\\[3pt] \hline 2& \frac78\cdot A+0,13\cdot\frac78\cdot A & 0,13\cdot\frac78\cdot A+\frac18\cdot A & \frac68\cdot A\\[3pt] \hline 3& \frac68\cdot A+0,13\cdot\frac68\cdot A & 0,13\cdot\frac68\cdot A+\frac18\cdot A & \frac58\cdot A\\[3pt] \hline 4& \frac58\cdot A+0,13\cdot\frac58\cdot A & 0,13\cdot\frac58\cdot A+\frac18\cdot A & \frac48\cdot A\\[3pt] \hline 5& \frac48\cdot A+0,13\cdot\frac48\cdot A & 0,13\cdot\frac48\cdot A+\frac18\cdot A & \frac38\cdot A\\[3pt] \hline 6& \frac38\cdot A+0,13\cdot\frac38\cdot A & 0,13\cdot\frac38\cdot A+\frac18\cdot A & \frac28\cdot A\\[3pt] \hline 7& \frac28\cdot A+0,13\cdot\frac28\cdot A & 0,13\cdot\frac28\cdot A+\frac18\cdot A & \frac18\cdot A\\[3pt] \hline 8& \frac18\cdot A+0,13\cdot\frac18\cdot A & 0,13\cdot\frac18\cdot A+\frac18\cdot A & 0\\[3pt] \hline \end>>\]
Заметим, что все платежи состоят из двух частей: вторая часть одинакова \(\left(\frac18\cdot A\right)\) , а первая часть меняется, причем в первом платеже первая часть – наибольшая, а в последнем – наименьшая. Значит и первый платеж – наибольший, а последний – наименьший. Таким образом, получаем следующее уравнение:
\(\left(0,13\cdot A+\frac18\cdot A\right)-\left(0,13\cdot\frac18\cdot A+\frac18\cdot A\right)=91\,000 \quad \Leftrightarrow \quad 0,13\cdot A\left(1-\frac18\right)=91\,000 \quad \Leftrightarrow\)
\(\Leftrightarrow \quad A=800\,000\)
Тогда переплата по кредиту равна сумме всех платежей за вычетом суммы кредита:
Аннуитетный платеж – это такая система выплат, при которой кредит выплачивается раз в год (месяц) равными платежами.
При этом каждый год (месяц) до внесения платежа банк начисляет на оставшуюся часть долга некоторый процент, то есть оставшаяся сумма долга увеличивается на это количество процентов.
Пусть, например, клиент взял \(2,1\) млн рублей в банке под \(10\%\) годовых и должен погасить кредит через \(2\) года. Для того, чтобы понять, сколько рублей должен составлять его ежегодный платеж \(x\) , можно составить таблицу: \[\begin <|l|c|c|c|>\hline \text&\text&\text&\text\\ &\text\ \%&\text\%&\text\\ \hline 1&2,1&2,1\cdot 0,01(100+10)=1,1\cdot 2,1&1,1\cdot 2,1-x\\ \hline 2&1,1\cdot2,1-x&(1,1\cdot2,1-x)\cdot0,01(100+10)&1,1(1,1\cdot2,1-x)-x\\ \hline \end\] Т.к. в конце второго года кредит должен быть выплачен полностью, то это значит, что долг банку на конец второго года равен нулю. То есть \(1,1(1,1\cdot2,1-x)-x=0\Leftrightarrow 1,1^2\cdot2,1-x(1,1+1)=0\) .
Отсюда находим ежегодный платеж \(x=1,21\) млн рублей.
В случае с аннуитетным платежом имеет место следующая формула: \[<\Large<\left(\frac\right)^n\cdot A-x\left(\left(\frac\right)^+\left(\frac\right)^+\dots+1\right)=0>>\] где \(A\) – сумма, взятая в кредит, \(r\%\) – процентная ставка в банке, \(x\) – сумма платежа, \(n\) – количество лет (месяцев), на которое взят кредит.
Леонид брал кредит в банке сроком на 6 лет под \(50\%\) годовых. После того, как кредит был выплачен, оказалось, что переплата по кредиту составила \(3\,044\,000\) рублей. Сколько тысяч рублей каждый год вносил Леонид в счет погашения кредита, если известно, что кредит был выплачен аннуитетными платежами?
Пусть ежегодный платеж был равен \(x\) тыс. рублей. Тогда за 6 лет Леонид выплатил банку \(6x\) тыс. рублей. Следовательно, если \(A\) тыс. рублей — сумма кредита, то \(6x-A=3\,044\) тыс. рублей — и есть переплата по кредиту. Составим таблицу:
Таким образом, т.к. в конце 6-ого года долг банку стал равен нулю, то
Числитель представляет собой сумму первых 6-ти членов геометрической прогрессии, где \(a_1=1, \ q=1,5\) .
Эта сумма равна \(\dfrac\) . Значит,
Заметим, что \(1,5=\frac32\) , следовательно,
Тогда, т.к. переплата \(3\,044=6x-A\) , имеем следующее равенство, из которого можно найти \(x\) :
\[\left(6-\dfrac\right)x=3044 \quad \Leftrightarrow \quad \dfracx=1522 \quad \Leftrightarrow \quad x=729\text< тыс. рублей>\]
Банк “Дрынькофф” предлагает кредит на \(3\) года на покупку машины стоимостью \(546\,000\) рублей на следующих условиях:
– раз в год банк начисляет на остаток долга \(20 \%\) ;
– после начисления процентов клиент обязан внести некоторую сумму в счет погашения части долга;
– выплачивать кредит необходимо равными ежегодными платежами.
Сколько рублей составит переплата по такому кредиту?
Составим таблицу, обозначив ежегодный платеж по кредиту за \(x\) тыс.рублей и делая вычисления в тыс.рублей:
\[\begin <|l|c|c|c|>\hline \text &\text\% &\text\% &\text\\ \hline 1 &546 &1,2\cdot 546 &1,2\cdot 546-x\\ \hline 2 &1,2\cdot 546-x &1,2(1,2\cdot 546-x) &1,2(1,2\cdot 546-x)-x\\ \hline 3 &1,2(1,2\cdot 546-x)-x &1,2(1,2(1,2\cdot 546-x)-x) &1,2(1,2(1,2\cdot 546-x)-x)-x\\ \hline \end\]
Т.к. в конце \(3\) -его года кредит должен быть выплачен полностью, то долг на конец \(3\) -его года составит \(0\) рублей, т.е.
\[1,2\cdot(1,2\cdot(1,2\cdot 546-x)-x)-x=0\Leftrightarrow 1,2^3\cdot 546 -x(1,2^2 +1,2+1)=0 \ (*)\]
Переплата – это та сумма, которую заплатит клиент банку сверх кредита. Т.к. каждый год клиент переводил в банк \(x\) рублей, то за \(3\) года он заплатил банку \(3x\) рублей, значит, его переплата составит \(3x-546\) рублей. Следовательно, необходимо найти \(x\) из уравнения \((*)\) .
Домножим числитель и знаменатель дроби на \(1000\) , чтобы избавиться от десятичных дробей:
Выполняя сокращения (для этого удобно пользоваться признаками деления), получим \(x=259,2\) тыс.рублей.
Значит, переплата равна \(3x-546=231,6\) тыс. рублей или \(231\,600\) рублей.
Руслан взял кредит в банке под \(y\) % годовых. Выплачивать кредит он должен в течение двух лет равными ежегодными платежами, переводимыми в банк после начисления процентов. Под какой процент \(y\) был взят кредит, если ежегодный платеж составил \(\dfrac\) от суммы кредита?
Пусть Руслан взял в банке \(A\) рублей, а его ежегодный платеж составил \(x\) рублей. Тогда из условия следует, что \(x=\dfracA\) .
Если процентная ставка в банке составляет \(y \%\) , то это значит, что после начисления процентов долг увеличивается в \(\dfrac\) раз (это процент, переведенный в десятичную дробь, например \(120 \%\) – это \(1,2\) ). Следовательно, например, в конце первого года долг будет равен \(\dfracA\) рублей.
Обозначим за \(t=\dfrac\) и составим таблицу: \[\begin <|l|c|c|c|>\hline \text &\text\% &\text\% &\text\\ \hline 1 &A &t\cdot A &t\cdot A-x\\ \hline 2 &t\cdot A-x &t\cdot(t\cdot A-x) &t\cdot(t\cdot A-x)-x\\ \hline \end\]
Т.к. в конце \(2\) -ого года кредит должен быть выплачен полностью, то
\(t\cdot(t\cdot A-x)-x=0 \Leftrightarrow t^2A=x(t+1) \Rightarrow t^2A=\dfracA \cdot (t+1)\) .
Т.к. \(A>0\) , то можно разделить обе части уравнения на \(A \Rightarrow\)
\(136t^2-81t-81=0 \Rightarrow t=\dfrac=\dfrac \Rightarrow y=12,5 \%\)
Заметим, что в данной задаче сумма кредита не играет роли (мы ее приняли за \(A\) и потом разделили на нее обе части уравнения).
Банк выдает кредиты только под \(10\%\) годовых. В январе 2014 года Олег взял кредит в банке на \(4\,641\,000\) рублей на открытие своего бизнеса. Кредит он должен выплатить за \(4\) года равными ежегодными платежами, вносимыми в конце года. В январе третьего года пользования кредитом Олег понял, что на расширение бизнеса ему не хватает некоторой суммы, поэтому он взял в этом же банке четверть от первоначального кредита, договорившись выплатить оба кредита одновременно.
Оказалось, что после взятия второго кредита его последующие ежегодные платежи увеличились на одну и ту же сумму.
Найдите, сколько рублей сверх кредита выплатил Олег банку.
Заметим, что так как ежегодные выплаты увеличились на одну и ту же сумму, то второй кредит он также выплачивал равными суммами. Следовательно, оба кредита выплачивались аннуитетными платежами. Заметим также, что так как второй кредит он взял в начале третьего года, а выплатить должен одновременно с первым, то второй кредит он выплачивал в третий и четвертый годы, то есть в течение двух лет. Составим отдельно таблицы для первого и для второго кредитов (пусть \(A\) рублей – сумма первого кредита). \[\text\]
\[\begin <|l|c|c|c|>\hline \text&\text&\text\% &\text\\ \hline 1&A&1,1\cdot A&1,1\cdot A-x\\ \hline 2&1,1\cdot A-x&1,1(1,1\cdot A-x)&1,1(1,1\cdot A-x)-x\\ \hline 3&1,1(1,1\cdot A-x)-x&1,1(1,1(1,1\cdot A-x)-x)&1,1(1,1(1,1\cdot A-x)-x)-x\\ \hline 4&1,1(1,1(1,1\cdot A-x)-x)-x&1,1(1,1(1,1(1,1\cdot A-x)-x)-x)& 1,1(1,1(1,1(1,1\cdot A-x)-x)-x)-x\\ \hline \end\] где \(x\) – ежегодный платеж по первому кредиту. \[\text\]
\[\begin <|l|c|c|c|>\hline \text&\text&\text\% &\text\\ \hline 1& \frac A4&1,1\cdot \frac A4&1,1\cdot \frac A4-y\\ \hline 2&1,1\cdot \frac A4-y&1,1(1,1\cdot \frac A4-y)&1,1(1,1\cdot \frac A4-y)-y\\ \hline \end\] где \(y\) – ежегодный платеж по второму кредиту.
Общая сумма выплат по обоим кредитам – это \(4x+2y\) . Следовательно, необходимо найти \(4x+2y-A-\dfrac A4\) .
Из первой таблицы получаем: \[1,1(1,1(1,1(1,1\cdot A-x)-x)-x)-x=0\quad\Leftrightarrow\quad x=\dfrac=\dfrac\cdot A\] Из второй аналогично: \[1,1\left(1,1\cdot \frac A4-y\right)-y=0\quad\Leftrightarrow\quad y=\dfrac\cdot \dfrac A4\]
Задание 15 № 509980
15‐го января планируется взять кредит в банке на 14 месяцев. Условия его возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15 число предыдущего месяца. Известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 15% больше суммы, взятой в кредит. Найдите r.
Пусть начальная сумма кредита равна S0, тогда переплата за первый месяц равна По условию, ежемесячный долг перед банком должен уменьшиться равномерно. Этот долг состоит из двух частей: постоянной ежемесячной выплаты, равной S0/14, и ежемесячной равномерно уменьшающейся выплаты процентов, равной
Используя формулу суммы членов арифметической прогрессии, найдём полную переплату по кредиту:
По условию общая сумма выплат на 15% больше суммы, взятой в кредит, тогда:
Примечание Дмитрия Гущина.
Укажем общие формулы для решения задач этого типа. Пусть на n платежных периодов (дней, месяцев, лет) в кредит взята сумма S, причём каждый платежный период долг сначала возрастёт на r% по сравнению с концом предыдущего платежного периода, а затем вносится оплата так, что долг становится на одну и ту же сумму меньше долга на конец предыдущего платежного периода. Тогда величина переплаты П и полная величина выплат В за всё время выплаты кредита даются формулами
В условиях нашей задачи получаем: откуда для n = 14 находим r = 2.
Доказательство формул (для получения полного балла его нужно приводить на экзамене) немедленно следует из вышеприведённого решения задачи путём замены 14 месяцев на n месяцев и использовании формулы суммы n первых членов арифметической прогрессии.
Задание 15 № 514048
Планируется выдать льготный кредит на целое число миллионов рублей на пять лет. В середине каждого года действия кредита долг заёмщика возрастает на 10% по сравнению с началом года. В конце 1-го, 2-го и 3-го годов заёмщик выплачивает только проценты по кредиту, оставляя долг неизменно равным первоначальному. В конце 4-го и 5-го годов заёмщик выплачивает одинаковые суммы, погашая весь долг полностью. Найдите наибольший размер кредита, при котором общая сумма выплат заёмщика будет меньше 8 млн.
Обозначим через S размер кредита. В конце 1-го, 2-го и 3-го годов заёмщик выплачивает по млн. Всего за три года.
Рассмотрим погашение кредита за следующие два года. В середине 4-го года долг возрастёт до млн. Обозначим через x размер выплачиваемой суммы в конце 4-го и 5-го годов. После выплаты в конце 4-го года долг равен а в середине 5-го года он равен В конце 5-го года весь долг должен быть погашен, т. е. последняя выплата равна и по условию равна Значит,
и общий размер выплат равен По условию
При это неравенство верно, а при оно неверно, как и при больших S
Ответ: 5 млн руб.
Аналоги к заданию № 514029: 514048 Все
Задание 15 № 507227
Савелий хочет взять в кредит 1,4 млн рублей. Погашение кредита происходит раз в год равными суммами (кроме, может быть, последней) после начисления процентов. Ставка процента 10% годовых. На какое минимальное количество лет может Савелий взять кредит, чтобы ежегодные выплаты были не более 330 тысяч рублей?
Ясно, что чем больше годовые выплаты, тем быстрее будет выплачен долг. Значит, срок кредита будет минимален в том случае, когда выплаты составляют 330 тыс. рублей. Составим таблицу, в первом столбце которой будем указывать долг после начисления процентов, а во втором — долг после выплаты. Для упрощения расчётов будем сохранять только два знака после запятой, представляя суммы долга в тыс. рублей.
Заметим, что в последний год выплата составит менее 330 тыс. руб. Из таблицы видно, что минимальный срок кредита в условиях задачи составляет 6 лет.
Задание 15 № 549977
Банк предоставляет кредит сроком на 10 лет под 19% годовых на следующих условиях: ежегодно заёмщик возвращает банку 19% от непогашенной части кредита и суммы кредита. Так, в первый год, заёмщик выплачивает суммы кредита и 19% от всей суммы кредита, во второй год заёмщик выплачивает суммы кредита и 19% от суммы кредита и т. д. Во сколько раз сумма, которую выплатит банку заёмщик, будет больше суммы кредита, если заёмщик не воспользуется досрочным погашением кредита?
Пусть сумма кредита будет равна 10S. В соответствии с условием задачи заполним таблицу.
Таким образом, сумма выплат B равна
а искомая величина равна
Значит, если заёмщик не воспользуется досрочным погашением кредита, то сумма, которую выплатит банку заёмщик, будет больше суммы кредита в 2,045 раза.
Приведем другое решение.
Пусть заемщик получил кредит в размере S ед. под 19% годовых. Тогда выплаты будут состоять из фиксированной суммы и 19% от непогашенной части кредита. Поэтому заемщик выплатит банку
Значит, сумма, которую выплатит банку заемщик, будет больше суммы кредита в 2,045 раза.
Задание 15 № 507214
1 января 2015 года Тарас Павлович взял в банке 1,1 млн рублей в кредит. Схема выплаты кредита следующая — 1 числа каждого следующего месяца банк начисляет 2 процента на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 2%), затем Тарас Павлович переводит в банк платёж. На какое минимальное количество месяцев Тарас Павлович может взять кредит, чтобы ежемесячные выплаты были не более 220 тыс. рублей?
Ясно, что чем больше месячные выплаты, тем быстрее будет выплачен долг. Значит, срок кредита будет минимален в том случае, когда выплаты составляют 220 тыс. рублей. Составим таблицу, в первом столбце которой будем указывать долг на первое число месяца, а во втором — долг в том же месяце, но уже после выплаты. Для упрощения расчётов будем сохранять только два знака после запятой, представляя суммы долга в тыс. рублей.
| Месяц | Долг на первое число месяца (тыс. руб) | Долг после выплаты за предыдущий месяц (тыс. руб) |
| 1 | 1100 | — |
| 2 | 1122 | 902 |
| 3 | 920,04 | 700,04 |
| 4 | 714,04 | 494,04 |
| 5 | 503,92 | 283,92 |
| 6 | 289,60 | 69,60 |
| 7 | 70,99 | 0 |
При указанной схеме платежей равно через 6 месяцев после взятия кредита в первый день седьмого месяца можно полностью рассчитаться с банком.
В 3 шаге должно же быть 714,0408, или попросту сокращение?
Да, Вы правы, в решении все числа округлены до двух знаков после запятой. В итоговой сумме это дает погрешность примерно в 2 рубля 5 копеек, это не влияет на ответ, но существенно упрощает вычисления.
Почему не учтен самый первый месяц , январь, в который оплата не требуеться,?вопрос же на сколько месяцев кредит, а не количество платежей.
Учтен. 1 платеж в конце 1-го месяца. Последний в конце 6-го.
Задание 15 № 509972
15-го января планируется взять кредит в банке на 39 месяцев. Условия его возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастёт на r% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца. Известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 20% больше суммы, взятой в кредит. Найдите r.
Пусть сумма кредита равна По условию, долг перед банком по состоянию на 15-е число должен уменьшиться до нуля равномерно:
Первого числа каждого месяца долг возрастает на Пусть тогда последовательность размеров долга на 1-ое число каждого месяца такова:
Следовательно, выплаты должны быть следующими:
Всего следует выплатить
Общая сумма выплат на больше суммы, взятой в кредит, поэтому
Задание 15 № 510110
15-го января планируется взять кредит в банке на 39 месяцев. Условия его возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастёт на r% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца. Известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 20% больше суммы, взятой в кредит. Найдите r.
Пусть сумма кредита равна S. По условию, долг перед банком по состоянию на 15-е число должен уменьшиться до нуля равномерно:
Первого числа каждого месяца долг возрастает на r%. Пусть тогда последовательность размеров долга на 1-ое число каждого месяца такова:
Следовательно, выплаты должны быть следующими:
Всего следует выплатить
Общая сумма выплат на 20% больше суммы, взятой в кредит, поэтому
Источник: ЕГЭ — 2015. Основная волна по математике 04.06.2015. Вариант 2 (Часть С)., Задания 17 (С4) ЕГЭ 2015
Слишком запутанное решение. Зачем вводить дополнительную величину k?
Сумма долга S уменьшается ежемесячно на 1/39 его часть. Чтобы так произошло проценты должны выплачиваться следующим образом: 39/39Sr, 38/39Sr. 1/39Sr.
Общая сумма выплат по процентам:
(39+38+37+. +1)/39Sr=0.2S (20%)
Решаем простое линейное уравнение с арифметической прогрессией, получаем r=0.01 (1%)
Задание 15 № 519832
В июле планируется взять кредит на сумму 2 320 500 рублей. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг возрастает на 10% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить некоторую часть долга.
На сколько рублей больше придётся отдать в случае, если кредит будет полностью погашен четырьмя равными платежами (то есть за 4 года), по сравнению со случаем, если кредит будет полностью погашен двумя равными платежами (то есть за 2 года)?
Пусть сумма кредита составляет S = 2 320 500 рублей, ежегодные выплаты в случае погашения кредита за 4 года составляют x рублей, а в случае погашения кредита за 2 года — y рублей. По условию долг перед банком (в рублях) по состоянию на июль должен уменьшаться следующим образом:
В этом случае придётся отдать 2 928 200 рублей.
Если отдавать кредит двумя равными платежами, то долг перед банком (в рублях) по состоянию на июль должен уменьшаться следующим образом:
В этом случае придётся отдать 2 674 100 рублей, то есть на 254 100 рублей меньше, чем в предыдущем случае.
Ответ: 254 100 рублей.
Аналоги к заданию № 519813: 519832 Все
Задание 15 № 530912
Наш добрый герой В. взял в банке кредит в размере 20 192 020 рублей по очень знакомой схеме:
— в конце очередного месяца пользования кредитом банк начисляет проценты за пользование заемными средствами по специальной ставке данного варианта 2,96%;
— в этот же день клиент выплачивает часть долга и сумму начисленных процентов;
— после выплаты долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на конец предыдущего месяца.
Но дальше все пошло не по сценарию. Вкладчик решил каждый месяц, начиная с первого, платить банку сверх прочего дополнительную сумму на погашение долга, при этом долг по‐прежнему ежемесячно уменьшался на одну и ту же величину (бóльшую, чем планировалось изначально) до полного погашения. В итоге срок кредита сократился на 52%. На какое наименьшее число процентов могла уменьшиться при этом переплата банку?
Введём обозначения: S — сумма кредита в рублях, — процентный коэффициент, n — первоначальный (планировавшийся) срок кредита в месяцах, k — реальный срок кредита в месяцах. Тогда по первоначальному плану на начало очередного месяца долг должен был уменьшаться до нуля следующим образом:
а переплата банку, которая представляет собой сумму начисленных процентов за пользование кредитом, составила бы
При изменившемся сроке кредита переплата банку составила составим пропорцию, характеризующую запланированную и фактическую переплаты:
Отсюда а уменьшение переплаты составляет Требуется найти наименьшее значение этого выражения. Заметим, что по условию срок кредита сократился на 52%, значит, он составил 48% от первоначального. Тогда
Рассмотрим функцию При она возрастает, значит, наименьшее значение принимает при наименьшем возможном значении n. По смыслу задачи k и n натуральные числа. С учётом равенства наименьшее возможное Тогда
Тем самым наименьшее число процентов, на которое могла уменьшиться переплата банку, равно 50.
Автор статьи
Читайте также: