В августе 2020 года взяли кредит условия возврата таковы каждый январь долг увеличивается на r

Обновлено: 03.05.2024

В июле 2020 г. взяли 200 000 руб.
Январь 2021 г. Долг увеличился на r%, то есть долг стал равен
.
Cумму долга можно считать так:

1 платёж составил 130 000 руб, тогда после того, как эту сумму выплатили осталось ещё выплатить

2 год. В январе начислены проценты на оставшийся долг, и теперь долг равен

Затем совершили 2-ой платёж в 150 000 руб, и это был последний платёж (по условию), то есть с долгом расчитались, а значит выражение

можно приравнять к 0 , так как долга не осталось.

Отрицательное число не подходит, поэтому r=25 % .

Новые вопросы в Математика

Учащиеся 5 <<А>> класса решили устроить вечеринку в школьные каникулы. Они распределили между собой поручения по подготовке к празднику. Л … иза и Коля отвечают за праздничный стола уже почти все COK продумали, и им осталось выяснить, сколько какого сока в упаковках по 200 мл нужно купить. Коля опросил 28 пятиклассников (14 мальчиков и 14 девочек) своего класса. Каждый из них указал, какие 2 вида сока он предлагает купить. Результаты опроса необходимое количество - упаковок сока - представлены в таблице 1.

У рівнобедреному трикутнику основа і проведена до неї висота відповідно дорівнюють 48 і 32 см. Точка знаходиться на відстані 60 см від площини трику … тника і на однаковій відстані від його вершин. Обчислити відстань від цієї точки до вершин трикутника

Задача: З точки до площини проведено дві похилі, довжини яких 41см і 50см. Знайти проекції похилих, якщо вони відносяться, як 3 6 10, та відстань від … точки до площини

У першому в 4 рази більше молока, ніж у другому. Після того як з першого бідону вiдлили 8 л, а в другий долили 13 л, в обох бiдонах молока стало порів … ну. Скільки літрів молока було в кожному бідоні спочатку?

В одном ящике было4 7/17 кг яблок, а в другом — на 1 3/17кг больше, чем в первом. Сколько килограммов яблок было вдвух мешках?Срочно даю 15 баллов (5 … класс)

15,86x+27,7-9,5x-xприведи подобные слагаемыеОтвет записывай без промежутков первым записывай слагаемое с буквенным множителемПОЖАЛУЙСТА ОТВЕТЬТЕ Я ДАМ … ОЦЕНКУ

Пусть вся сумма кредита х рублей.
Ежегодно кредит будет увеличиваться в (1+r/100)=1+0.01r раз.
Рассмотрим выплату кредит за 2 года:
1-ый год: х(1+0,01r) - сумма долга
2-ой год: (х(1+0,001r)-131760)(1+0.01r) - сумма долга
Эта сумма соответствует 131760.
Для удобства вычислений в дальнейшем заменим (1+0,01r)=y.
(xy-131760)y=131760
xy-131760=131760/y
xy=131760(1+1/y)
x=131760(y+1)/y²
Этим мы выразили полную сумму кредита через проценты.

Рассмотрим увеличение долга и начисление процентов за 4 года:
1-ый год: xy
2-ой год: (ху-77760)у=(131760(1+1/y)-77760)у=54000у+131760
3-ий год: ((ху-77760)у-77760)у=(54000у+131760-77760)у=54000y²+54000y
4-ый год: (((ху-77760)у-77760)у-77760)у=(54000y²+54000y-77760)y
При этом остаток суммы в четвертый год составит 77760 рублей.
(54000y²+54000y-77760)y=77760
54000у(у+1)-77760(у+1)=0
(y+1)(54000y-77760)=0
y+1=0
y₁=-1 не подходит по условию, т.к. это проценты
54000y-77760=0
y₂=77760/54000=1.44
Проведем обратную замену:
1+0.01r=1.44
0.01r=0.44
r=44% - проценты по кредиту
х=131760(y+1)/y²=223260 рублей сумма кредита

Ответ БЫЛ ВЗЯТ КРЕДИТ В СУММЕ 223260 РУБ ПОД 44% годолвых

Новые вопросы в Математика

Реши уравнение: ( 5 − 3 x ) ( x − 6 ) = 0 (5−3x)(x−6)=0 . Запиши в поле ответа произведение корней. Решить через дискриминант

Реши уравнение: ( 5 − 3 x ) ( x − 6 ) = 0 (5−3x)(x−6)=0. Запиши в поле ответа произведение корней.

Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое оборудование. Через сколько часов непрерывной работы отопления экономия от использования газа вм … есто электричества компенсирует разницу в стоимости установки газового и электрического оборудования? Газовое отопление Электр. отопление Нагреватель (котел) 20 тыс. руб. 18 тыс. руб. Прочее оборудование и монтаж 17 045 руб. 16 000 руб. Сред. расход газа/сред. потребл. мощность 1,5 куб. м/ч 5,8 кВт Стоимость газа/электроэнергии 5,8 руб./куб. м 3,6 руб./(кВт ⋅ ч)

Урожай клубники общим весом 10 кг разложили в корзины по 600 г и 100 г. При этом 600-граммовых корзин получилось 8 шт. Сколько 400-граммовых корзин с … клубникой?

Аня нарисовала прямую и отметила на ней точки P,R и T .Напишите:а)обозначение всех сформированных отрезков б)обозначения всех сформированных полупрямы … хв)все возможные обозначения изображённой прямой г)обозначения полупрямой не содержащей точки Т

Алгоритм решения задачи подобного типа выглядит следующим образом: Делаем выборку величин выплат по таблице условия. Определяем величину долга после начисления процентов. Определяем сумму выплат за весь период или выплаты конкретного периода. Решаем уравнения или неравенства по условию задачи. Разберем задачи подобного типа.

1. В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на три года в размере S млн рублей, где S – целое число. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг увеличивается на 20% по сравнению с концом предыдущего года
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга
– в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей

Долг (в млн рублей)

Найдите наибольшее значение S, при котором каждая из выплат будет меньше 5 млн рублей.

1) Условия выплаты долга по годам до полного погашения:

2) Если , тогда долг ежегодный будет:

1,2* S 1,2*0,8S 1,2*0,4S

3) Тогда выплаты будут составлять

1,2* S - 0,8S = 0,4S 1,2*0,8S - 0,4S = 0,56S 1,2*0,4S = 0,48S

Каждая выплата по условию задачи не превосходит 5 млн, значит получаем

Решением неравенства будет целое число 8.

Ответ: Кредит нужно взять в сумме 8 млн рублей.

2. 15-го января планируется взять кредит в банке на шесть месяцев в размере 1 млн рублей. Условия его возврата таковы: 1-го числа каждого месяца долг увеличивается на r процентов по сравнению с концом предыдущего месяца, где r – целое число; со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; 15-го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии со следующей таблицей.

Долг (в млн рублей)

Найдите наибольшее значение r, при котором общая сумма выплат будет меньше 1,2 млн рублей.

1) Условия выплаты долга:

1 0,6 0,4 0,3 0,2 0,1 0

2) Если , тогда долг каждый месяц будет составлять:

k 0,6k 0,4k 0,3k 0,2k 0,1k

3) Выплаты долга по месяцам будут:

k – 0,6 0,6k – 0,4 0,4k – 0,3 0,3k – 0,2 0,2k – 0,1 0,1k

4) Сумма всех выплат будет:

k + 0,6k + 0,4k + 0,3k + 0,2k + 0,1k - 0,6 - 0,4 - 0,3 - 0,2 - 0,1 = k(1 + 0,6 + 0,4 + 0,3 + 0,2 + 0,1) – (0,6 + 0,4 + 0,3 + 0,2 + 0,1) = 2,6k - 1,6. Общая сумма выплат по условию должна быть меньше 1,2 млн рублей. Тогда получим 2,6k – 1,6 Решаем неравенство

Ответ: Наибольшее целое число удовлетворяющее неравенству есть число 7. Значит r = 7%.

Выплата долга равными платежами

1. В августе 2017 года взяли кредит. Условия возврата таковы:

— каждый январь долг увеличивается на r%;

— с февраля по июль необходимо выплатить часть долга.

Кредит можно выплатить за три года равными платежами по 38 016 рублей, или за два года равными платежами по 52 416 рублей.

Пусть S величина кредита, - ежемесячны проценты на кредит, x – платеж за три года равными платежами, y - платеж за два года равными платежами. Тогда погашение долга в случае трех лет будет выглядеть так:

S kS – x k 2 S –kx – x k 3 S – k 2 x – kx – x = 0

Если за два года:

S kS – y k 2 S –ky – y =0

Получаем систему уравнений и решаем её

Найдем значение , .

Решим квадратное уравнение:

Выбираем положительное значение корня.

1. 15-го декабря планируется взять кредит в банке на 21 месяц. Условия возврата таковы:— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;— 15-го числа каждого месяца с 1-го по 20-й долг должен быть на 30 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;— к 15-му числу 21-го месяца кредит должен быть полностью погашен. Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит 1604 тысяч рублей?

Пусть S – сумма кредита, - часть долга выплачиваемая каждый раз при погашении, кредит и проценты на кредит.

Долг на 15 –е число каждого месяца:

S S - S - 2 S - 3 S - 4 ……….. S – (n-2) S – (n-1) S - n =0

Долг на 1 –е число каждого месяца:

kS k(S - ) k(S - 2) k(S - 3 ) k(S - 4)…… k(S – (n-2) ) k(S – (n-1) )

Процедура похожая на погашение долга по условию в таблице

Выполним этот процесс для данной задачи и получим сумму выплат за все время при n = 21.

Подставим данные из условия

Ответ: В кредит планируется взять 1100 тыс рублей.

Задачи на кредиты и вклады различные

1. Инна Николаевна получила кредит в банке под определенный процент годовых. В конце первого и второго года в счет погашения кредита она возвращала в банк1/9 от всей суммы, которую она должна была банку к этому времени. В конце третьего года в счет полного погашения кредита Инна Николаевна внесла в банк сумму, которая на 12,5% превышала величину полученного кредита. Какой процент годовых по кредиту в данном банке?

Решение: Пусть S сумма всего кредита, Sk=S(1+0,01r) долг после начисления процентов по кредиту. После выплаты за первый год долг будет Sk – 1/9 Sk = 8/9Sk. После начисления процентов долг составит 8/9Sk 2 . После выплаты за второй год долг будет 8/9Sk 2 – 8/81Sk 2 = 64/81Sk 2 . После начисления процентов долг составит 64/81Sk 3 и он составит (1+0,125)S. Получаем уравнение 64/81Sk 3 = (1+0,125)S  k 3 =1,125*81/64  k 3 = 3,375*27/64  k=1,5*3/4 = 1,125. 1+0,01r = 1,125, r = 12,5.

2. Ангелина Денисовна Курбанова открыла вклад в банке на 1 млн рублей сроком на 3 года. В конце каждого года на сумму лежащую в банке начисляется 20%. В конце каждого из первых 2-х лет (после начисления процентов) Ангелина Денисовна снимает одинаковую сумму. Эта сумма должна быть такой, чтобы через 3 года после начисления процентов на 3-й год у нее на счету было не менее 1,1 млн рублей. Какую максимальную сумму она может снимать? Ответ округлите до целой тысячи рублей в меньшую сторону.

Решение: Первоначальная величина вклада S = 1 млн рублей, после начисления процентов за первый год величина вклада будет , где r = 20. После первого года снимается сумма X, остаток будет . После начисления процентов сумма станет , а после нового снятия . Тогда за третий год сумма станет и с нее уже ничего не снимается, и она должна быть не меньше 1,1 млн рублей. Решаем неравенство

Экономические задачи ввели в единый государственный экзамен по математике (профильный уровень) с 2015 года. При их решении у экзаменующихся часто возникают затруднения, ведь в жизни они пока не сталкивались с кредитами и вкладами, а значит, плохо понимают условия задач и действия, выполняемые внутри них.

Разбор типовых задач (задание 17) из ЕГЭ по математике профильного уровня будет полезен не только выпускникам школ, но и любителям прикладных методов в банковской сфере.

Как решать экономические задачи?

Часть экономических задач можно решить универсальным способом — с помощью составления таблицы, которая позволит упорядочить данные по временным интервалам.

Для всех типов задач при составлении таблицы используется единый алгоритм.

Условия задач взяты с сайта РЕШУ ЕГЭ .

Задачи на равные платежи по кредиту

В задачах этого типа заёмщик всегда вносит равные суммы. При решении подобных задач надо следовать ряду советов.

Задача 1. Рассчитываем общую сумму кредита

В июле планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:

Какая сумма была взята в банке, если известно, что кредит был полностью погашен тремя равными платежами (то есть за три года)?

S руб. — сумма кредита,
р = 0,31,
r = 131,
В = 69 690 821 руб. — ежегодная выплата.

Долг с начисленными процентами	Выплата	Остаток долга
1	S * r	B	S * r — B
2	(S * r — B) * r	B	(S * r — B) * r — B
3	((S * r — B) * r — B) * r	B	0

По последней строке составляем уравнение:

Далее последовательно раскроем скобки:

Теперь можно подставить числовые данные:

Многолетняя практика по решению реальных экзаменационных вариантов показывает, что числовые данные для задач подбираются неслучайно. Составители могут специально подбирать значения таким образом, чтобы получающиеся при вычислениях дроби можно было сократить. Поэтому, прежде чем взяться за вычисление знаменателя, надо проверить, будет ли число 69 690 821 делиться на 1,31.

Ответ: Общая сумма кредита 124 809 100 руб.

Задача 2. Рассчитываем процент кредита

31 декабря 2020 г. Пётр взял в банке некоторую сумму в кредит под некоторый процент годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на х%), затем Пётр переводит очередной платёж. Если он будет платить каждый год по 2 592 000 руб., то выплатит долг за четыре года. Если по 4 392 000 руб., то за два года. Под какой процент Пётр взял деньги в банке?

S тыс. руб. — сумма кредита,
Х% — в десятичной дроби,
r = 1 + a,
А = 2 592 000 руб. — ежегодный платёж 1,
В = 4 392 000 руб. — ежегодный платёж 2.

Долг с начисленными процентами	Выплата	Остаток долга
1	S * r	А	S * r — А
2	(S * r — А) * r	А	(S * r — А) * r — А
3	((S * r — А) * r — А) * r	А	((S * r — А) * r — А) * r — А
4	(((S * r — А) * r — А) * r — A) * r	А	0
1	S * r	B	S * r — B
2	(S * r — B) * r	B	0

Из таблицы видно, что последнее начисление банка при каждой схеме выплат равно ежегодной выплате.

Получаем систему уравнений:

Помните о культуре вычислений и об отсутствии калькулятора.

Выражаем S из каждого уравнения:

Теперь подставляем числовые значения:

Значит, а = 1,2 — 1 = 0,2, или 20%

Ответ: Пётр взял кредит под 20%.

О чём необходимо помнить при решении экономических задач

Старайтесь предварительно упрощать выражения, используя алгебраические преобразования.

Мы разобрали алгоритм решения задач с использованием таблицы, но возможны и другие способы решений.

Еженедельная рассылка с лучшими материалами «Открытого журнала»

Без минимальной суммы, платы за обслуживание и скрытых комиссий

Для оформления продукта необходим брокерский счёт

проект «Открытие Инвестиции»

Открыть брокерский счёт

Тренировка на учебном счёте

Об «Открытие Инвестиции»

Москва, ул. Летниковская,
д. 2, стр. 4

8 800 500 99 66

Согласие на обработку персональных данных

Размещённые в настоящем разделе сайта публикации носят исключительно ознакомительный характер, представленная в них информация не является гарантией и/или обещанием эффективности деятельности (доходности вложений) в будущем. Информация в статьях выражает лишь мнение автора (коллектива авторов) по тому или иному вопросу и не может рассматриваться как прямое руководство к действию или как официальная позиция/рекомендация АО «Открытие Брокер». АО «Открытие Брокер» не несёт ответственности за использование информации, содержащейся в публикациях, а также за возможные убытки от любых сделок с активами, совершённых на основании данных, содержащихся в публикациях. 18+

АО «Открытие Брокер» (бренд «Открытие Инвестиции»), лицензия профессионального участника рынка ценных бумаг на осуществление брокерской деятельности № 045-06097-100000, выдана ФКЦБ России 28.06.2002 г. (без ограничения срока действия).

ООО УК «ОТКРЫТИЕ». Лицензия № 21-000-1-00048 от 11 апреля 2001 г. на осуществление деятельности по управлению инвестиционными фондами, паевыми инвестиционными фондами и негосударственными пенсионными фондами, выданная ФКЦБ России, без ограничения срока действия. Лицензия профессионального участника рынка ценных бумаг №045-07524-001000 от 23 марта 2004 г. на осуществление деятельности по управлению ценными бумагами, выданная ФКЦБ России, без ограничения срока действия.

В августе 2020 года взяли кредит условия возврата таковы каждый январь долг увеличивается на r

Новые вопросы в Математика

Новые вопросы в Математика

Как решать экономические задачи?

Задачи на равные платежи по кредиту

О чём необходимо помнить при решении экономических задач

Для оформления продукта необходим брокерский счёт

Похожие видео